高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義正態(tài)分布

1、12.7正態(tài)分布1.A.B.C.D.解析通過(guò)正態(tài)分布對(duì)稱性及已知條件得1-P 2WXW41 - 0.6826P(X>4)=0.1587 ,故選、選擇題已知隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布 N(3,1),且R2WXW4) = 0.6826,則P(X>4)=()0.15880.15870.15860.1585答案 B2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,f(x)2x 不存在零點(diǎn)的概率為() A.14B.C.D.解析函數(shù)f (x)2x不存在零點(diǎn)，則0,1,因?yàn)?N(1, 2),所以1,P答案3 .以 中（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（一8, x）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量己服從正態(tài)分d 2）,則概率P（

2、|己6V （T ）等于（）.A.（W+b） （l（t）B.（1）（1）1 一！C.-D. 2（w + b）（J解析由題意得，R| E 仙v。）= P | 乂 一 " | <1 =（1）（1） . （T答案 B4 .已知隨機(jī)變量 XN3,2 2）,若X= 2 Tl + 3,則以刀）等于（）.A. 0 B . 1 C . 2 D . 4解析 由 X= 2rl +3,彳# D（X>=4D（刀），而 D（K =屋=4,- D（ 刀）=1.答案 B5 .標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（一3,3）內(nèi)取值的概率為（）.A. 0.998 7 B . 0.997 4 C . 0.944 D , 0.8

3、41 3解析標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N0，1） , b =1,區(qū)間（一3,3）,即（一3。，3。），概率P= 0.997 4.答案 B1X Lt i,6.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)(J)i(x)=-=e-2-(xCR, i =1,2,3)的圖象如、2n 2 皿圖所示，則（）.A.(11<科2=科3,(71=(72>(73B. !11>(12=(13,CT1=(T2V(T3C. (11=(12<|13,(T1<(T2=(T3D. (11V(12=(13,(71=(T2V(T3所以其平均數(shù)相解析 正態(tài)分布密度函數(shù)（J） 2（X）和（J） 3（ X）的圖象都是關(guān)于同一條直線對(duì)稱,同

4、，故 =3,又巾2（X）的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)值比巾1（ X）的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)值大，故有陰V 2=科3.又。越大，曲線越“矮胖”，b越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數(shù)（）1（X）和（）2（X）的圖象一樣"瘦高"，（）3（X）明顯"矮胖"，從而可知（71= 0-2 < (T 3.答案 D7.在正態(tài)分布 N 0, 9中，數(shù)值前在（一8, 1） U （1 ,+8）內(nèi)的概率為（）.9A. 0.097 B . 0.046 C . 0.03 D , 0.0026.1斛析 = 0，CT = -3P（Xv 1 或 X>1） = 1 P（1WxW1）

5、=1 Rl3（tWX< + 3（t） = 1 0.997 4 =0.0026.答案 D二、填空題8 .隨機(jī)變量 七服從正態(tài)分布 N1 , 。2）,已知P（ E v 0） = 0.3，則P（ E v 2） =.解析 由題意可知，正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線工=1對(duì)稱，所以/>二尸Re<O尸。.3, HR） = 1-03=0,7.答案0.79 .某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)HN）服從正態(tài)分布N100,10 2）,已知R90W己w 100）= 0.3 ,估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為 .-1-2P 90WEW100解析 由題意知，R己>110） =2=0.2，該

6、班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為 0.2 X 50= 10.答案 1010.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布 N(1 , (7 2)(T>0).若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4 ,則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為 .解析.X服從正態(tài)分布(1 , (T2),X在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同均為0.4. X在(0,2)內(nèi)取值概率為 0.4 + 0.4=0.8答案 0.811.設(shè)隨機(jī)變量 上服從正態(tài)分布 N(0,1),記(x) = P(己vx),給出下列結(jié)論：(0) =0.5 ;(x) = 1 (一x); P(| 己 |<2) =2 (2) -1.則正確結(jié)論的序號(hào)是.

7、答案12 .商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝大米的質(zhì)量(單位：kg)服從正態(tài)分布 XN(10,0.1 2),任選一袋這種大米，質(zhì)量在 9.810.2 kg的概率是.解析P(9.8< X<10.2) = P(10 0.2< X<10+ 0.2) = 0.954 4.答案 0.954 4三、解答題13 .某人乘車(chē)從 A地到B地，所需時(shí)間(分鐘)服從正態(tài)分布 N(30,100),求此人在40分鐘 至50分鐘到達(dá)目的地的概率.解析 由 w=30, (r = 10,<Xw w + d) = 0.682 6 知，此人在20分鐘至40分鐘到達(dá)目的地的概率為0.682 6 ,又由于 P(w2(

8、t<X< w+2(t) = 0.954 4 ,所以此人在10分鐘至20分鐘和40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率為0.954 4 - 0.682 6 =0.271 8 ,由正態(tài)曲線關(guān)于直線x=30對(duì)稱得此人在 40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率為 0.135 9.，(x)14 .若一批白熾燈共有 10 000只，其光通量 X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)是巾"21x-209=e方 ,x C ( 8 + 00 ) 試求光通量在下列范圍內(nèi)的燈泡的個(gè)數(shù).6、2 兀72(1)2096209+ 6;(2)20918 209+ 18.解析由于X的概率密度函數(shù)為2 x (8, +OO ),

9、1x-209屋"(x) = nz=e-6 2 兀72(i = 209, cr = 6. b =209 6,+(T =209+6.-3(r=209-6X3= 209-18, + 3(r=209 + 6X3= 209+18.因此光通量 X的取值在區(qū)間(209 6,209 + 6) , (209 18,209 + 18)內(nèi)的概率應(yīng)分別是 0.682 6 和 0.997 4.(1)于是光通量X在209 6209+6范圍內(nèi)的燈泡個(gè)數(shù)大約是10 000 X0.682 6 = 6 826.(2)光通量在209 18209 + 18范圍內(nèi)的燈泡個(gè)數(shù)大約是10 000 X0.997 4 = 9 974

10、.15.在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī) 己服從正態(tài)分布，即己N(100,100),已知滿分為150分.(1)試求考試成績(jī)己位于區(qū)間(80,120內(nèi)的概率；(2)若這次考試共有2 000名考生參加，試估計(jì)這次考試及格(不小于90分)的人數(shù).解析 (1)由己尺100,100)知 =100, )=10.P(80 V E <120)= P(100 20V 己 <100+ 20) = 0.954 4 ,即考試成績(jī)位于區(qū)間(80,120內(nèi)的概率為0.954 4.(2) P(90 v 己 <110)= P(100 10v 己 <100+ 10) = 0.682 6 ,1.P(E >

11、;110) = 2(1 0.682 6) =0.158 7 ,.P(>90)= 0.682 6 +0.158 7 = 0.841 3.，及格人數(shù)為 2 000 X 0.841 31 683(人).16.在某市組織的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(60,100),已知成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有13人.(1)求此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人？(2)若計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前228名的學(xué)生，問(wèn)受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少？解析設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量X, XN(60,100).則！ = 60, (7=10.(1) P(30 vXw90)= P(60 -3X 10< X<60+3X 10)= 0.997 4. 1P( X> 90) = 21 P(30 v X< 90) = 0.001 3，學(xué)生總數(shù)為:=10 00