《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)與反思【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第 70-71頁(yè)的內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1 .經(jīng)歷抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解 抽屜原理”，會(huì)用抽屜原理”解決 簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2 .通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3 .通過(guò)抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握 抽屜原理”。教教學(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以 模型化”。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、一副撲克牌、每組準(zhǔn)備 13個(gè)小球和5個(gè)杯子。一、創(chuàng)設(shè)情境生成問(wèn)題師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？生齊：玩過(guò)。師：下面我們就用撲克牌來(lái)玩?zhèn)€游戲。 老師將

2、撲克牌中的大小王去掉，現(xiàn)在 隨意發(fā)給你們一張撲克牌。老師這里有一個(gè)大膽的猜想（屏幕出示：總有一種花 色的撲克牌至少有2張。）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)是什么意思？）（設(shè)計(jì)意圖：營(yíng)造一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生在思想上產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的 愿望，產(chǎn)生一種需要認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)的心理。 在引入新課時(shí)設(shè)計(jì)了對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)很感興 趣的猜?lián)淇伺朴螒颍浞终{(diào)動(dòng)他們思維的翅膀，給學(xué)生造成了 疑而不解又欲解之”的強(qiáng)烈欲望，激發(fā)他們積極思維，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。）師：總有一種是什么意思？生：一定有一種師：至少有2張是什么意思？ 生：不少于2張，可能是2張，也可能是多于2張。師：到底是這樣嗎？我們現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證一下。下面請(qǐng)站起來(lái)5位同學(xué)。師：你知道老師為什

3、么猜得這么準(zhǔn)嗎？這里有個(gè)奧秘， 就是我們本節(jié)課要學(xué) 習(xí)的抽屜原理。（板書(shū)：抽屜原理）二、探索交流解決問(wèn)題1、自主探究四放三的簡(jiǎn)單抽屜原理師：來(lái)看這（課件演示：四個(gè)蘋(píng)果放入三個(gè)盒子怎么放？）不管怎么放，你 會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？生：我們不管是用什么方法放，都會(huì)有一個(gè)盒子放 2個(gè)蘋(píng)果。師：同學(xué)們請(qǐng)用長(zhǎng)方形代替盒子，用圓代表小球，放一放，畫(huà)一畫(huà)，看還有 幾種不同的方法。（學(xué)生自主動(dòng)手畫(huà)。）師：同學(xué)們都很認(rèn)真，也找出了不同的放置方法。視頻中兩位小朋友放置的 方法我們有簡(jiǎn)潔的方法記錄就是（2,1,1 ） （2,2,0）。同學(xué)們你們是怎么放 的呢？師：你的這種方法和他的第一種方法交換了一下位置，其實(shí)是一樣的。生答師

4、板書(shū)（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在視頻的引領(lǐng)下能很自覺(jué)很有章法的去進(jìn)行練習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和參與性。）師：其實(shí)就四種方法，我們一起來(lái)看看，分析一下四個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)三個(gè)盒子。你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？不管怎么放，總有一個(gè)盒子至少放 2個(gè)蘋(píng)果，這句話對(duì)嗎？你 找到那個(gè)盒子了嗎？根據(jù)學(xué)生的回答圈出每種方法中做多的那個(gè)盒子。師：至少就要看最多的那個(gè)盒子。1、小組探究5放4的簡(jiǎn)單抽屜原理師：那5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜（屏幕出示圖片）不管怎么放，總有一個(gè)抽 屜至少放幾個(gè)小球？根據(jù)學(xué)生的3#測(cè)板書(shū)：2、3師：還有其他猜測(cè)嗎？（學(xué)生無(wú)語(yǔ)）我們驗(yàn)證一下。5個(gè)小球放4個(gè)抽屜， 畫(huà)起來(lái)很麻煩，我們小組合作一起來(lái)放一放畫(huà)一畫(huà)學(xué)生小組操作，教

5、師參與其中。師：哪個(gè)小組先來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（指一生）那你們小組發(fā)現(xiàn)了什么？生：（展示圖片）我們?nèi)隽嗣糠N方法最多的放幾個(gè)小球，然后發(fā)現(xiàn)最多放 的小球里面至少可以放2個(gè)小球，所以我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里 至少放2個(gè)小球。師：同學(xué)們真是太厲害了，請(qǐng)看，借助剛才的經(jīng)驗(yàn)，先找到每組放法里面放 得最多的抽屜，然后從做多的里面再找到最少的，從而發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有 一個(gè)抽屜里面至少放2個(gè)小球。師：嗯，同學(xué)們，真棒。那我們一起來(lái)看那種猜測(cè)是對(duì)的？生：2師：那我們觀察以下，為什么3不對(duì)呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)生：因?yàn)榈谝环N方法抽屜里有兩個(gè)小球，不符合每個(gè)抽屜力至少放 3個(gè)小 球。師：不符合每個(gè)抽屜力至少放 3個(gè)小球。

6、還有那一種也不符合？生齊說(shuō)：第二種。師：所以說(shuō)至少放三個(gè)是不正確的。同學(xué)們，我們來(lái)看（投影展示四放三和 剛才的五放四）我們剛才，不管是 4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜還是5個(gè)小球放進(jìn)4 個(gè)抽屜我們都采用了一一列舉的方法來(lái)研究的，這一一列舉法（板書(shū)列舉）是我 們數(shù)學(xué)研究中同樣的一種研究方法，它非常的直觀。3、探究抽屜原理算式師：如果這里有100個(gè)小球放進(jìn)30個(gè)抽屜讓你來(lái)用列舉法來(lái)研究，你覺(jué) 得怎么樣？生：太麻煩了！師：是啊，那有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法讓我們很快的就找到每一種方法最少放小 球數(shù)呢？我們?cè)賮?lái)回頭看。師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種方法，分別找一找那中放法最能說(shuō)明總有一個(gè) 抽屜里至少放2個(gè)小球呢?學(xué)生觀察思

7、考，師：先來(lái)看把四個(gè)小球放三個(gè)抽屜里。生：第一種方法？師：同意嗎？師：那5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜那種放法最能說(shuō)明？好，你說(shuō)！生：也是第 一種方法！師：那我們就看，這種方法跟其他的方法相比，他有什么特點(diǎn)??？生：它放得比較平均。師：放得比較平均，誰(shuí)還想說(shuō)？生：放得比較勻稱(chēng)。師：還有想說(shuō)的嗎？生：放得比較平衡。師：比較均勻，他的意思。好了，同學(xué)們你們的意思是放的均勻，那怎么放才能盡可能均勻呢？生：讓那個(gè)沒(méi)個(gè)抽屜里都有小球。師：每個(gè)抽屜里都有小球，怎么放？剛才他用了一個(gè)詞，怎么放？生：均勻的放師：均勻的放，用我們數(shù)學(xué)上的語(yǔ)言那叫什么分？生：平均分。師：平均分，同意嗎？師：好了，那我們就以四個(gè)小球放三個(gè)抽屜

8、里（屏幕出示）為例，來(lái)看一看 它是怎么平均分的？（課件展示）師：每個(gè)抽屜放進(jìn)一個(gè)小球，還剩一個(gè)球，這一個(gè)小球怎么放？生：可以放到第一個(gè)抽屜里。生：可以放進(jìn)任意抽屜里。師：對(duì)，好，請(qǐng)坐?。ㄕn件演示）不過(guò)怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放（引導(dǎo) 學(xué)生說(shuō)）這樣我們就可以很快的找到至少，平均分確是很簡(jiǎn)便師：那你們能不能把剛才的平均分用算是表示出來(lái)？（學(xué)生寫(xiě)）根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，課件出示算式；4+3=»1.師：那至少2個(gè)，2是怎么得來(lái)的呢？生：用所得的商加余數(shù)！師：說(shuō)算式？生：1+1=2師：1+1=2，妤，請(qǐng)坐，同學(xué)們來(lái)看，這兩個(gè) 1的意思一樣吧？講課師：那我們來(lái)看，這個(gè)一可以表示什么？生：這個(gè)1表示每個(gè)

9、抽屜里各放 了一個(gè)？師：奧，每個(gè)抽屜里平均放進(jìn)了一個(gè)就是商。那另一個(gè)1表示什么？生：余下的1個(gè)球。師：所以我們要加上以下的1.那你們能不能5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜的過(guò)程也用算是表示出來(lái)。生：5+4=»；1 1+1=2師：同意吧？看來(lái)同學(xué)們都已經(jīng)學(xué)會(huì)了用有余數(shù)的方法來(lái)求至少數(shù)了。好了，我們來(lái)回憶一下我們的研究過(guò)程。 一開(kāi)始，我們是先把每種方法都列舉出來(lái)， 然 后找出每種放法里面找到最多的，再?gòu)淖疃嗟睦锩嬲业阶钌俚?，從而發(fā)現(xiàn)至少數(shù)。 對(duì)嗎？師：這種列舉法非常好，但是當(dāng)數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，他就顯得很（麻煩）所 以我們又從這所有的方法中找到了 一種最簡(jiǎn)便的方法：假設(shè)每個(gè)抽屜里先放一個(gè)小球，余下的一

10、個(gè)再放到任意一個(gè)抽屜。 這樣我們就可以發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)抽屜至少 放兩個(gè)小球。師：那這種方法在數(shù)學(xué)上叫做假設(shè)法（板書(shū)）它里面就蘊(yùn)含了同學(xué)們所說(shuō)的 平均分。我們運(yùn)用余數(shù)的算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了?，F(xiàn)在，同學(xué)們會(huì)用簡(jiǎn)便方法來(lái)求至少數(shù)了嗎？師：真會(huì)了，考考你！2、探究稍復(fù)雜的抽屜原理課件示表格，師：6個(gè)小球5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里面至少放幾個(gè)？說(shuō) 算式！師：再考考你，7個(gè)小球5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里面至少放幾個(gè)？生：3 個(gè)，7+5=1;.21+2=3師：7+ 5=1- -.2 1+2=3 你再接著說(shuō)，誰(shuí)有不同的想法嗎，你來(lái)說(shuō)？生：7+ 5=1;.21+1=2師：出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確？

11、小組內(nèi)商量商量。（學(xué)生討論）師：你認(rèn)為哪種方法正確？為什么？生：我們組認(rèn)為第二種方法，因?yàn)樗值暮芫鶆?。師：是啊，先把小球平均分平均分才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵啊。那8個(gè)小球放5個(gè)抽屜里至少數(shù)是多少？生：8+5=»；3 1+1=2師：大家看，這里還是把余下的3個(gè)小球在平均分。下面看誰(shuí)反應(yīng)得快，9個(gè)小球放5個(gè)抽屜里至少數(shù)是多少？生：9+5="4 1+1=2師：好，在增加一個(gè)小球？至少數(shù)是多少？還用加余數(shù)嗎？生：10+ 5=2師：整好分完，是嗎9子再增加一個(gè)小球，,你來(lái)。說(shuō)生：11 + 5=2 ;12+1=3 3 個(gè)師:你來(lái)想想為什么現(xiàn)在變成3個(gè)了？（學(xué)生想不出來(lái)）同伴幫他生：因?yàn)?商

12、變了。師：同學(xué)們掌聲送個(gè)他，他自己想出來(lái)的，因?yàn)樯套兞?，所以至少?shù)變成了3.師：同學(xué)們?yōu)槭裁捶磻?yīng)的真快啊，這里面是不是有什么規(guī)律??？（課件出示）我們一起來(lái)看，剛才我們是怎么找至少數(shù)的呀？生：用商加1就等于至少數(shù)。師：同意嗎？那什么時(shí)候是商加1呀？說(shuō) 生：在有余數(shù)的情況下可以用商加1.（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生操作學(xué)具直觀演示，很容易的就能理解是商+1”還是商十余數(shù)”的問(wèn)題。）師：好了，這樣就完整了，（課件輔助概括總結(jié)）那現(xiàn)在會(huì)求至少數(shù)了嗎？ 那你能口算出100個(gè)小球放進(jìn)30個(gè)抽屜至少數(shù)是多少嗎？生：100+ 30=3 ;.103+1=4 至少數(shù)是 4 個(gè)3、歸納概括抽屜原理師：對(duì)，既然抽屜里可以放小

13、球，那么也可以放其他的東西，所以我們可以 把這句話改成把物體（課件演示抽屜原理的所有內(nèi)容）介紹抽屜原理的歷史資料。4、抽屜原理的建模應(yīng)用師：剛才我們借助的是抽屜來(lái)研究的，其實(shí)在其他國(guó)家使用鴿籠來(lái)研究的， 一起看（課件出示）6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠， 為什么呢？生：6+ 5=1- -.11+1=2 至少有1只飛進(jìn)同一只鴿籠。師：其實(shí)剛才我們?cè)诓恢挥X(jué)中把 6只鴿子看成了什么？師;而把鴿籠又看成了什么？所以這個(gè)原理我們又可以叫做鴿籠原理”那這里有什么？（出示文具盒）（課件出示）師：我們把文具盒看成抽屜，那會(huì)不會(huì)創(chuàng)造出文具和原理？看師：口袋大家有嗎？把6枚硬幣放進(jìn)2個(gè)口袋里

14、，是不是也可以創(chuàng)造出口 袋原理？其實(shí)生活中有許多的問(wèn)題都可以利用抽屜原理來(lái)解決，這就是一種解決問(wèn)題的模型”。這個(gè)模型解決問(wèn)題的時(shí)候我們只需分清什么是待分的物體，什么 是抽屜。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)不同具體情況的判斷，初步建立 物體”、抽屜”的模型, 發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的抽屜原理。研究的問(wèn)題來(lái)源于生活，還要還原到生活中去，所以請(qǐng)學(xué) 生對(duì)課前的游戲的解釋?zhuān)彩且粋€(gè)建模的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)抽屜”不一定是看得見(jiàn)，摸得著，并讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù) 學(xué)的熱情。）三、鞏固運(yùn)用內(nèi)化提高課前老師的猜測(cè)撲克牌游戲，用所學(xué)的模型來(lái)解釋一下。師：你看，其實(shí)老師并沒(méi)有什么特異功能，只不過(guò)運(yùn)用了抽屜原理

15、。抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。師：先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說(shuō)結(jié)果和理由。師：抽屜原理在我國(guó)的古代時(shí)期就有過(guò)記載， 但令人遺憾的是并沒(méi)有歸納出 道理，直到美國(guó)的狄利克雷才概括出抽屜原理。 由此看見(jiàn)，我們不僅要善于發(fā)現(xiàn)， 更要善于總結(jié)。四、回顧整理反思提升師：同學(xué)們，這節(jié)課我們運(yùn)用列舉法和假設(shè)法研究了抽屜原理。知道抽屜原理其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，希望同學(xué)們?cè)谏钪卸嗳ミ\(yùn)用它。抽屜原理的教學(xué)反思，抽屜原理是人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容， 這部分內(nèi)容屬于奧數(shù) 知識(shí)范疇，抽屜原理”本身是很抽象的，在新課改教材出現(xiàn)，對(duì)

16、于師生而言，比 較難上，它的教學(xué)就是通過(guò)實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理 的能力，從而解決實(shí)際問(wèn)題，初步感受數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)課堂是師生互動(dòng)的過(guò)程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者和引導(dǎo)者。 本節(jié)課從課堂的構(gòu)思、教學(xué)設(shè)計(jì)到課件的制作，從教學(xué)過(guò)程的推進(jìn)到學(xué)生的參與， 從中為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索，初步了解抽屜原理”，會(huì)用抽屜原理”解決實(shí)際問(wèn)題。整個(gè)教學(xué)流程可以說(shuō)非常的流暢，一氣呵成。1、生活情境導(dǎo)入 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。情境導(dǎo)入，目的是讓學(xué)生很快的排除外 界及內(nèi)心因素的干擾而進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容。營(yíng)造一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生在思想 上產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的愿望，產(chǎn)生一種需要認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)的心理，具有極其重要的作 用?；谝陨险J(rèn)識(shí)，在引入新課時(shí)我設(shè)計(jì)了對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)很感興趣的猜?lián)淇伺朴螒颍?任意在52張牌中抽出5張牌，不看牌面，老師敢肯定至少會(huì)有2張同花色的牌。充分調(diào)動(dòng)他們思維的翅膀，給學(xué)生造成了 疑而不解又欲解之”的強(qiáng)烈欲望，激發(fā)他們積極思維，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。2 、注重自主探究，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)。在本節(jié)課中，我非