直線與平面所成的角、二面角

1、二 面 角課 題： 二面角課 時(shí)： 2課 型： 新授課教學(xué)目的： 1、掌握二面角的概念，二面角的平面角的概念，會(huì)找一些簡(jiǎn)單圖形的二面角的平面角；2、會(huì)用不同的方法作二面角，并能根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)： 掌握二面角的概念，二面角的平面角的概念，會(huì)找一些簡(jiǎn)單圖形的二面角的平面角.教學(xué)難點(diǎn)： 如何找圖形中的二面角的平面角.教學(xué)方法： 講練結(jié)合教 具： 直尺、三角板.一、復(fù)習(xí)引入1、 平面幾何中角是怎樣定義的？從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.如圖：表示為：2、 “異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”是怎樣定義的？(1)斜線在平面內(nèi)的射影：設(shè)是斜線上不同于斜足的任一點(diǎn)，過(guò)作于,則所在的直

2、線叫做斜線在平面上的射影.(2)直線和平面所成的角：一個(gè)平面的斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影的夾角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角(或斜線與平面的夾角).(3)直線和平面所成的角及異面直線所成的角的范圍是： 3、 讓學(xué)生緩慢打開(kāi)自己的課本，觀察被打開(kāi)的部分與未打開(kāi)部分的書面之間的角度有什么變化？觀察這兩個(gè)平面相交成一定的角度.在日常生活中，有許多問(wèn)題與兩個(gè)平面相交所成的角有關(guān)，比如：修建水壩時(shí)為了使水壩堅(jiān)固耐久，必須使水壩面和水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?，因而有必要研究?jī)蓚€(gè)平面所成的角(二面角).二、新課講解一、二面角1. 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每

3、個(gè)半平面叫做二面角的面.表示方法：二面角或.2. 二面角的平面角：一個(gè)平面垂直于二面角的棱,且與兩個(gè)半平面的交線分別是射線、,為垂足,則 叫做二面角的平面角.3. 二面角的范圍是:.當(dāng)兩個(gè)半平面重合時(shí)，相交時(shí)，共面時(shí).二定義鞏固：1.判斷下列命題的真假：(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角 . ( )(2)角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，則這個(gè)角是二面角的平面角. ( )(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱. ( ) 2.如圖 ABCD是正方形，PD平面ABCD,則(1)面PAB與面ABCD所成二面角的平面角是 ,(2)面PBC與面ABCD所成二面角的平面角是 ，(3)面PAD與面P

4、CD所成的二面角的平面角是 ， (4)面PAC與面ACD所成的二面角的平面角是 .三要點(diǎn)整理1、二面角平面角作法：定義法 三垂線定理及其逆定理 作垂面法 射影面積法：.2、求二面角大小的基本步驟：(1)作二面角的平面角；(2)證明該角為平面角；(3)歸納到三角形求角.例1、 四邊形為的直角梯形。面.求面與面所成二面角的正切值.解：延長(zhǎng)相交于,連結(jié).,面,又,是所求二面角的平面角 ,即所求二面角的正切值為.例2、在三棱錐中，平面垂直平分,且分別交、于,又.(1)求證:平面(2)求平面與平面所成二面角的大小.解：(1).證明：平面平面,又已知，.又為的中點(diǎn)，,又且,平面.(2) 由(1)的結(jié)論平面得就是平面與平面所成得二面角的平面角.練習(xí)、銳二面角中，與成角，與 成角，則二面角的大小為 .三、歸納總結(jié)1、二面角的平面角概念在空間中的推廣，處理的思想是把空間角轉(zhuǎn)化為平面角.2、涉及二面角的計(jì)算問(wèn)題是一個(gè)作(找)證算的過(guò)程，作二面角的平面角的方法：定義法、三垂線法、垂面法、公式法.四、布置作業(yè)1如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜邊AC的中點(diǎn)O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值.板 書 設(shè) 計(jì)一、二面角的概念 復(fù)習(xí)與二面角相二、針對(duì)于鞏固定義的練