函數(shù)圖像變換與旋轉(zhuǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)圖像變換與旋轉(zhuǎn)一.平移變換： 1.y=f（x）y=f(xa)(a0) 原圖像橫向平移a個(gè)單位（左+右-） 2.y=f（x）y=f(x)b(b0) 原圖像縱向平移b個(gè)單位（上+下-）3.若將函數(shù)y=f（x）的圖像右移a，上移b個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x-a）+b二對(duì)稱變換： 1.y=f（x）y=f(-x) 原圖像與新圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；對(duì)比：若f=（-x）=f（x） 則函數(shù)自身的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱； 2.y=f（x）y=-f(x) 原圖像與新圖像關(guān)于x軸對(duì)稱； 3.y=f（x）y=-f(-x) 原圖像與新圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)比：若f（-x）=-f（x） 則函數(shù)自身的圖像

2、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 4.y=f（x）y=f-1（x） 原圖像與新圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱； 5.y=f（x）y=f-1（-x） 原圖像與新圖像關(guān)于直線y=-x對(duì)稱； 6.y=f（x）y=f（2a-x） 原圖像與新圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱； 7.y=f（x）y=2b-f（x） 原圖像與新圖像關(guān)于直線y=b對(duì)稱； 8.y=f（x）y=2b-f（2a-x） 原圖像與新圖像關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；三翻折變換： 1. y=f（x）y=f(|x|)的圖像在y軸右側(cè)（x0）的部分與y=f（x）的圖像相同，在y軸的左側(cè)部分與其右側(cè)部分關(guān)于y軸對(duì)稱； 2. y=f（x）y=|f(x)|的圖像在x軸上方部分與y=f（x）的

3、圖像相同，其他部分圖像為y=f（x）圖像下方部分關(guān)于x軸的對(duì)稱圖像； 3. y=f（x）y=f(|x+a|)變換步驟：法1:先平移|a|個(gè)單位（左+右-）保留直線x=a右邊圖像，后去掉直線x=a左邊圖像并作關(guān)于直線x=a對(duì)稱圖像y=f（x）y=f(x+a)y=f(|x+a|)法2:先保留y軸右邊圖像，去掉y軸左邊圖像，并作關(guān)于y軸對(duì)稱圖像，后平移|a|個(gè)單位（左+右-）y=f（x）y=f(|x|)y=f(|x+a|)四伸縮變換： 1.y=f（x）y=af(x)（a0） 原圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變； 2.y=f（x）y=f(ax)（a0） 原圖像上所有的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1a

4、，縱坐標(biāo)不變；五對(duì)稱性： 1.函數(shù)自身對(duì)稱性之軸對(duì)稱：（1）.若f（x）=f（2a-x）（或f（a+x）=f（a-x）或f（-x）=f（2a+x） 則函數(shù)自身關(guān)于直線x=a對(duì)稱； （2）.若y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a+b2對(duì)稱 等價(jià)于f（a+mx）=f（b-mx）等價(jià)于 f（a+b-mx）=f（mx）； 2.函數(shù)自身對(duì)稱性之中心對(duì)稱： （1）.若f（mx+a）=-f（b-mx），則函數(shù)自身關(guān)于點(diǎn)（a+b2，0）對(duì)稱；（2）.若f（mx+a）+f（b-mx）=c，則函數(shù)自身關(guān)于點(diǎn)（a+b2，c2）對(duì)稱；（3）.若f(a+x)+f(a-x)=2b（或f（x）+f(2a-x)=2b或f（-x）

5、+f(2a+x)=2b 則函數(shù)自身關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱； 3.不同函數(shù)之間的對(duì)稱性：（1）.函數(shù)y=f（a+x），y=f（b-x）的圖像關(guān)于直線x=b-a2對(duì)稱； 推論：函數(shù)y=f(a+x)與f(a-x)的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱； 函數(shù)y=f(x)與y=f(2a-x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱； 函數(shù)y=f(-x)與y=f(2a+x)的圖像關(guān)于直線x=-a對(duì)稱； 特例：函數(shù)y=f（a+x），y=f（a-x）的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱；（2）.函數(shù)y=f（a+x），y=-f（b-x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（b-a2，0）對(duì)稱； 特例：函數(shù)y=f（a+x）與y=-f（a-x）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 4.抽象函數(shù)的對(duì)稱

6、性：（1）.性質(zhì)一：若函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a軸對(duì)稱，則以下三個(gè)時(shí)式子成立切等價(jià)： f(a+x)=f(a-x); f(2a-x)=f(x); f(2a+x)=f(-x)；（2）.性質(zhì)二：若函數(shù)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對(duì)稱，則以下三個(gè)式子成立且等價(jià)： f(a+x)=-f(a-x); f(2a-x)=-f(x); f(2a+x)=-f(-x); 易知，y=f（x）為偶（或奇）函數(shù)分別為性質(zhì)一（或二）當(dāng)a=0時(shí)的特例；六周期性； 1.f（x+a）=f（x） 周期：|a| 2.f（x+a）=-f（x） 周期：2|a| 3.f（x+a）=1f（x）（或-11+fx） 周期：2|a| 4.f

7、（x+a）=f（x-a） 周期：2|a| 5.f（x+a）=-f（x-a） 周期：4|a| 6.f（x+a）=1-f（x）1+f（x）（或1+f（x）1-f（x） 周期：4|a| 7.f(x+2a)=f(x+a)-f(x) 周期：6|a| 8.若p0,f(px)=f(px-p2) 周期：p2七對(duì)稱性與周期性： 1.若y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a，x=b對(duì)稱（a不等于b），則f（x）是周期函數(shù)， 且周期T=2|a-b|；特例：若y=f（x）是偶函數(shù)且其圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則周期T=2|a|； 2.若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對(duì)稱，則f（x）是周期函數(shù)， 且周期T=2|a-b|； 3.若y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a，對(duì)稱中心（b，0）對(duì)稱（a不等于b）則f（x）為周 期函數(shù)，且周期T=4|a-b|；特例；若