青島版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章對(duì)函數(shù)的再探索5.3《二次函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案1

1、.5.3 二次函數(shù)【學(xué)習(xí)目的】1.理解二次函數(shù)的概念.2.可以根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，理解如何確定自變量的取值范圍【課前自習(xí)】1.我們學(xué)過的函數(shù)有 函數(shù)和 函數(shù).2.一次函數(shù)的關(guān)系式是= ；特別，當(dāng) 時(shí)，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)= .3.反比例函數(shù)的關(guān)系式是= .4.一元二次方程的一般形式是： ，其中 是二次項(xiàng)， 是一次項(xiàng)， 是常數(shù)項(xiàng)， 是一次項(xiàng)系數(shù)， 是二次項(xiàng)系數(shù).5.假設(shè)關(guān)于方程是一元二次方程，那么= .6.圓的面積公式是：= ，可以看成是 關(guān)于 的函數(shù)，其中 是自變量， 是因變量，根據(jù)實(shí)際的取值范圍是 .【課堂助學(xué)】一、 情境導(dǎo)入：1. 一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展.擴(kuò)

2、展的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 .2. 用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍最大?在這個(gè)問題中，可設(shè)長方形生物園的長為米，那么寬為 米，假如將面積記為平方米，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為= ，整理為= .3一面長與寬之比為2:1的矩形鏡子，四周鑲有邊框。鏡面的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，加工費(fèi)為45元.設(shè)鏡面寬為x米，求總費(fèi)用y與鏡面寬x之間的函數(shù)關(guān)系式. 在這個(gè)問題中,鏡面的費(fèi)用與 有關(guān),為 元,邊框的費(fèi)用與 有關(guān),為 元.加工費(fèi)固定不變?yōu)?元,所以總費(fèi)用元與m之間的函數(shù)關(guān)系式是= ，整理為= .二、探究歸納：1.上述函數(shù)關(guān)系式有哪些

3、共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？ 2.一般地，我們把形如：= 的函數(shù)稱為二次函數(shù).其中 是自變量， 是因變量，這是 關(guān)于 函數(shù).3.一般地，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是 .但在實(shí)際問題中，他們的取值范圍往往有所限制，你能說出上述三個(gè)問題中自變量的取值范圍嗎？三、典型例題：例1、判斷以下函數(shù)是否為二次函數(shù).假如是，寫出其中、的值. 例2、當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？例3、用一根長為40的鐵絲圍成一個(gè)半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請(qǐng)寫出半徑的取值范圍例4、二次函數(shù)，當(dāng)=3時(shí)，= -5，當(dāng)=時(shí)，求的值【課堂檢測(cè)】1.判斷以下函數(shù)是否為

4、二次函數(shù).假如是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).2.寫出以下函數(shù)關(guān)系式：1多邊形的對(duì)角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。2某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺(tái)，方案今后每年比上一年的產(chǎn)量增長率為x，試寫出兩年后的產(chǎn)量y臺(tái)與x的函數(shù)關(guān)系式。3某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y萬元與x的函數(shù)關(guān)系式.4某地區(qū)原有20個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)，平均每個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)奶牛2019頭。后來由于市場(chǎng)原因，決定減少養(yǎng)殖場(chǎng)的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場(chǎng)每減少1個(gè)時(shí)，平均每個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的奶牛數(shù)將增加300頭。假如養(yǎng)殖場(chǎng)減少x個(gè)，求該地區(qū)奶?？倲?shù)y頭與x個(gè)之間的函數(shù)關(guān)系式.3.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增

5、加xcm 時(shí)，圓的面積增加ycm2.1寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)圓的半徑分別增加1cm、時(shí)，圓的面積分別增加多少？3當(dāng)圓的面積為5cm2時(shí),其半徑增加了多少?【課外作業(yè)】1.以下函數(shù)：1y=3x2+1;2y=x2+5;3y=x-32-x2;4y=1+x-,屬于二次函數(shù)的是 填序號(hào).2.函數(shù)y=a-bx2+ax+b是二次函數(shù)的條件為 .3.函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值.4.以下函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是 A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系; B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;C.圓柱的高一定時(shí),圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;D.間隔 一定時(shí),汽車行駛的速度與時(shí)間之間的關(guān)系5.寫出以下各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)1正方體的外表積Scm2與棱長