銳角三角函數(shù)--教學設計（李興）

1、.義務教育教科書人教版數(shù)學 九年級第十屆全國初中青年數(shù)學老師優(yōu)秀課展示比賽教 學 設 計課 題：?銳角三角函數(shù)1?執(zhí)教者：李 興指導老師：倪 峰、湯石開、劉金城單 位：湖南省湘潭江聲實驗學校時 間：2017年10月20日y?銳角三角函數(shù)1?教學設計教學內(nèi)容：人教版數(shù)學九年級下冊第28章?銳角三角函數(shù)?第一課時內(nèi)容和內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是在學習了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理、相似三角形等知識的根底上，對直角三角形邊角關(guān)系的進一步深化和拓展，也是解直角三角形的根底，更是以后學習立體幾何、解析幾何以及物理中的力學等的有力工具.本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用.讓學生通過數(shù)形結(jié)合，

2、經(jīng)歷“探究-發(fā)現(xiàn)-證明這一過程，運用類比手段，讓學生經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)過程，大力培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想.因此本節(jié)課的教學重點為：探究并認識銳角的正弦.教學問題診斷分析：學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已學習了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與斷定的相關(guān)根底知識，根據(jù)以往教學經(jīng)歷和學生的年齡特征，由于正弦的對應關(guān)系不同于以前學習的數(shù)值與數(shù)值之間的對應關(guān)系，學生可能會對建立這種對應關(guān)系還存在一定的困難.因此本節(jié)課的教學難點為：探究并認識銳角的正弦.目的和目的分析:1 會利用相似直角三角形探究并認識正弦的定義.2 會根據(jù)直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值.3 通過銳角的正弦概念的建立，經(jīng)歷從特殊到一般的

3、認識過程培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的才能.教學支持條件分析：為了讓課堂引入有文化的背景，借助視頻幫助學生理解數(shù)學在人類文明開展中的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，同時為了使學生理解“當銳角一定時，的對邊與斜邊之比為一個固定值，這一結(jié)論，借助幾何畫板，幫助學生直觀的理解.并遵循以“學生為主體，老師為主導，數(shù)學活動為主線的指導思想，主要采用啟發(fā)式教學和自主探究的教學方法.通過學生的自主活動、主動探究、合作交流、動手操作等活動來構(gòu)建正弦的概念,從而到達認識正弦的目的.教學過程:一、創(chuàng)設情境 引入新知課件展示“意大利比薩斜塔圖片.通過一個小視頻來理解它的歷史.1350年斜塔建成時，塔

4、身AB長54.5m，塔身中心線AB與垂直中心線AC的夾角,即傾斜角,為2.2°，塔頂中心點B至垂直中心線AC之間的間隔 為2.1m.幾百年后，傾斜角增至5.5°.經(jīng)過多年的修繕，到2019年，傾斜角減至5°.問題1：此時,你能求出塔頂中心點到垂直中心線的間隔 嗎？引入課題問題2：這個問題可以歸結(jié)為：在直角三角形中，什么？求什么？你能運用已有的知識求出BC的長度嗎？那A換成多少度時，你能求出BC的長？設計意圖:從章導圖開場入手，引出課題并通過實際生活中的詳細事例，抽象出數(shù)學問題，表達數(shù)學建模思想，激發(fā)學生的求知欲.引導學生用特殊到一般的方法去探究，從而培養(yǎng)學生提出問

5、題、分析問題的才能.二、合作交流 探究新知說一說：問題1：如圖，在RtABC中，C=90°,A=30°,求BC.問題2：在RtABC中，C=90°當A仍然為30°，RtABC的大小發(fā)生變化，它的比值是多少？說明了什么？設計意圖:通過運用已學根底知識建立新的數(shù)學模型,“在直角三角形中,銳角A的對邊與斜邊之比為定值，并培養(yǎng)學生會說的才能.做一做：分組完成以下學案中的活動部分,將計算結(jié)果填在表格中,并進展小組展示.如圖,點M在射線OA上,過點M作MNOB,垂足為N.1. 假設AOB=45°,請在RtMON中，計算MON的對邊與斜邊的比.2. 假設AO

6、B=60°,請在RtMON中，計算MON的對邊與斜邊的比.問題：大家所畫三角形大小一樣嗎？說明什么？設計意圖:在作圖的理論操作中,運用已學根底知識進展計算,并總結(jié)活動經(jīng)歷，從而引導學生發(fā)現(xiàn)A為45°、60°時，直角三角形中銳角A的對邊與斜邊之比為固定值.猜一猜：問題：根據(jù)以上活動的結(jié)果,你能進一步作出怎樣的猜測?設計意圖:通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的才能,引導學生從特殊到一般進展猜測，得出“當A為任意一個確定的銳角時，它的對邊與斜邊之比為一個固定值的猜測.證一證：1. 幾何畫板驗證2. 設計意圖：借助幾何畫板的演示,幫助學生直觀地驗證猜測，提升直觀想象

7、的素養(yǎng)，強調(diào)其本質(zhì)就是比值為固定值.三、概括屬性 明晰定義定義：請你添加一個條件_使第2題成立.設計意圖：通過一組辨析題，分析定義中關(guān)鍵詞的含義，加深學生對正弦概念的理解.問題1：觀察以下表格,當A為30°、45°、60°時，sinA都有唯一的值與之相對應.那么當A是任意一個確定的銳角時，這個結(jié)論是否仍然成立呢？幾何畫板驗證問題2：sinA是否隨角度的變化而變化?問題3：以上問題中自變量和因變量分別是什么?它們的取值范圍又分別是什么呢?設計意圖:通過使用列表法，并借助幾何畫板,使學生聯(lián)想到函數(shù)關(guān)系，從而提升數(shù)學建模的核心素養(yǎng)，確定自變量、因變量的取值范圍以及變化趨

8、勢.加深對正弦定義的深化理解.四、典例精析 變式訓練1. 例題精講 設計意圖：利用數(shù)形結(jié)合，讓學生運用正弦的定義解決問題,并標準書寫格式.2. 變式設計意圖:讓學生真正的掌握正弦定義，能多角度考慮問題，培養(yǎng)學生分析問題及對根底知識的運用才能,并對后面學生的編題訓練做了較好的輔墊.問題：從前面兩題解題思路上你有什么發(fā)現(xiàn)?你能否改變條件或結(jié)論,運用直角邊、斜邊和正弦定義來編題嗎?期待著大家的精彩呈現(xiàn).編題環(huán)節(jié)設計：1.先獨立編題,自己完成. 2.小組內(nèi)部交流,選出本組內(nèi)大家認為最有思維含量的題目. 3.小組展示,板書在黑板上，充分激發(fā)學生的創(chuàng)新熱情. 4.小組評價，其余小組對其進展評價. 5.大家

9、練習，任選一道題進展訓練.設計意圖：將條件和結(jié)論互換，通過數(shù)學運算，采取啟發(fā)式教學挖掘?qū)W生的潛能,培養(yǎng)學生思維創(chuàng)新的才能.五、根底訓練 穩(wěn)固新知設計意圖：第1、2題穩(wěn)固正弦定義，第3題構(gòu)造直角三角形解決問題.理解當角度確定時,其正弦值為固定值.第4題前呼后應，解決實際問題.六、課堂小結(jié) 畫龍點睛本節(jié)課你學到了哪些知識點呢？思想方法上又有什么收獲？設計意圖：學生自我歸納，總結(jié)經(jīng)歷，理清知識脈絡，形成知識體系.七、拓展延伸 發(fā)散思維設計意圖：引導學生如何構(gòu)造直角三角形,以及綜合運用所學知識求正弦值，讓學生有打破的意識，經(jīng)歷困惑、考慮、解決的過程，從而把這種迎難而上的精神應用到今后的學習和生活中去.

10、八、作業(yè)布置 課外鏈接設計意圖：介紹數(shù)學文化，讓學生理解正弦的由來，從而激發(fā)學生的探究精神；分層布置作業(yè)，滿足大部分學生的求知欲，使學生分別能體驗到成功的喜悅.?銳角三角函數(shù)第一課時?學案學習目的：1. 會利用相似直角三角形探究并認識銳角正弦的定義.2. 會根據(jù)直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值.3. 通過銳角的正弦概念的建立，經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程增強發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的才能.學習重點：探究并認識銳角的正弦學習難點：探究并認識銳角的正弦學習過程：1、 合作交流 探究新知活動部分1. 如圖1,在AOB=45°中作RtMON，計算MON的對邊與斜邊的比；由此你能得出什么結(jié)論_.2