課時分層作業(yè)11 橢圓的幾何性質(zhì)(二)

1、.課時分層作業(yè)十一橢圓的幾何性質(zhì)二建議用時：45分鐘根底達(dá)標(biāo)練1直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為A相交B相切C相離D不確定A直線ykxk1kx11過定點(diǎn)1,1，該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，因此直線與橢圓相交2假設(shè)直線mxny4和圓O：x2y24沒有交點(diǎn)，那么過點(diǎn)Pm，n的直線與橢圓1的交點(diǎn)個數(shù)為【導(dǎo)學(xué)號：33242141】A2 B1 C0 D0或1A由題意，得2，所以m2n24，那么2m2，2<n<2，所以點(diǎn)Pm，n在橢圓1內(nèi)，那么過點(diǎn)Pm，n的直線與橢圓1有2個交點(diǎn)應(yīng)選A.3橢圓C：1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍

2、是A.BC.DB設(shè)Px，y，直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2，那么k1k2·，因?yàn)閗22，1，所以k1.4假設(shè)橢圓mx2ny21與直線xy10交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)的直線的斜率為，那么的值為 【導(dǎo)學(xué)號：33242142】A.BC.DB由直線xy10，可得yx1代入mx2ny21得mnx22nxn10.設(shè)A，B的坐標(biāo)為x1，y1，x2，y2，那么x1x2，y1y21x11x22x1x2.設(shè)AB的中點(diǎn)為M，那么M的坐標(biāo)為，OM的斜率k，.5橢圓1a>b>0的離心率為，假設(shè)直線ykx與其一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，那么k的值為A±1B±C&

3、#177;D±C因?yàn)闄E圓的離心率為，所以有，即ca，c2a2a2b2，所以b2a2.當(dāng)xb時，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為ykb，即交點(diǎn)為b，kb，代入橢圓方程1，即k21，k2，所以k±，選C.6直線yx1被橢圓y21截得的弦長為_. 【導(dǎo)學(xué)號：33242143】聯(lián)立直線與橢圓方程得5x28x0，解得x10，x2，弦長d|x1x2|×.7動點(diǎn)Px，y在橢圓1上，假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為3,0，|1，且·0，那么|的最小值是_易知點(diǎn)A3,0是橢圓的右焦點(diǎn)·0，.|2|2|2|21，橢圓右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)A的間隔 最小，故|min2，|min.8兩定點(diǎn)A1,0和B1,0，動

4、點(diǎn)Px，y在直線l：yx2上挪動，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，那么橢圓C的離心率的最大值為_【導(dǎo)學(xué)號：33242144】A1,0關(guān)于直線l：yx2的對稱點(diǎn)為A2，1，連接AB交直線l于點(diǎn)P，那么橢圓C的長軸長的最小值為|AB|，所以橢圓C的離心率的最大值為. 9中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點(diǎn)，一直線過點(diǎn)F1與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且F2AB的最大面積為，求橢圓的方程解由e得abc11，所以橢圓方程設(shè)為x22y22c2.設(shè)直線AB：xmyc，由，得m22y22mcyc20，4m2c24c2m224c22m228c2m210.設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么y1

5、，y2是方程的兩個根由根與系數(shù)的關(guān)系得所以|y1y2|S|F1F2|y1y2|c·2c·2c2·c2，當(dāng)且僅當(dāng)m0時，即ABx軸時取等號，c2，c1，所以，所求橢圓方程為y21.10橢圓1a>b>0與直線xy10相交于P，Q兩點(diǎn)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)1求證：等于定值；2假設(shè)橢圓的離心率e，求橢圓長軸長的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：33242145】解1證明：橢圓的方程可化為b2x2a2y2a2b20.由消去y得a2b2x22a2xa21b20.由4a44a2b2·a2·1b20得a2b21.設(shè)Px1，y1，Qx2，y2，那么x1x2，x1x2.

6、，x1x2y1y20.x1x21x1·1x20.2x1x2x1x210，即10.a2b22a2b2，即2.等于定值2e，b2a2c2a2a2e2，又a2b22a2b2，2e22a21e2，即a2.e，a2，即a，2a，即橢圓長軸長的取值范圍是，才能提升練1以F12,0，F(xiàn)22,0為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個交點(diǎn)，那么橢圓的長軸長為A3 B2C2 D4C設(shè)橢圓的方程為mx2ny21mn>0，聯(lián)立，消去x，得3mny28my16m10，192m2416m13mn0，整理得3mn16mn，即16.又由焦點(diǎn)F12,0，F(xiàn)22,0在x軸上，得4，聯(lián)立，解得，故橢圓的方程為1，所

7、以長軸長為2.應(yīng)選C.2橢圓1，那么以點(diǎn)M1,2為中點(diǎn)的弦所在直線方程為 【導(dǎo)學(xué)號：33242146】A3x8y190B3x8y130C2x3y80D2x3y40C設(shè)弦的兩端點(diǎn)為Ax1，y1，Bx2，y2，代入橢圓得兩式相減得0，整理得，弦所在的直線的斜率為，其方程為y2x1，整理得2x3y80.應(yīng)選C.3過點(diǎn)M1,1作斜率為的直線與橢圓C：1a>b>0相交于A，B，假設(shè)M是線段AB的中點(diǎn)，那么橢圓C的離心率為_設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么1，1，得0.又M1,1是線段AB的中點(diǎn)，所以x1x22，y1y22，所以0，所以a22b2，所以e.4橢圓y21的左，右焦點(diǎn)分別為F1，

8、F2，點(diǎn)P為橢圓一動點(diǎn)，假設(shè)F1PF2為鈍角，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：33242147】設(shè)橢圓上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，y，那么x，y，x，yF1PF2為鈍角，·<0，即x23y2<0， y21，代入得x231<0，x22，x2.解得x，x.5橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長為，離心率為，直線l與y軸交于點(diǎn)P0，m，與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，且3.1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2求m的取值范圍解1設(shè)C：1ab0，設(shè)c>0，c2a2b2，由條件知2b，a1，bc，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.2設(shè)l與橢圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)為Ax1，y1，Bx2，y2，易知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l的方程為ykxmk0由得k22x22kmxm210，2km24k22m214k22m220*，那么x1x2，x1x2.3，x13x2，消去等號右邊的x