第一章　特殊平行四邊形 單元綜合練習(xí)

1、.初中數(shù)學(xué)·北師大版·九年級(jí)上冊(cè)單元綜合練習(xí)第一章特殊平行四邊形 單元綜合練習(xí)總分值100分,限時(shí)60分鐘一、選擇題本大題共10小題,每題3分,共30分1.如圖1-4-1,在菱形ABCD中,AB=5,BCD=120°,那么ABC的周長(zhǎng)等于圖1-4-1A.20B.15C.10D.5答案B四邊形ABCD是菱形,AB=BC,ABCD,B+BCD=180°,B=180°-BCD=180°-120°=60°,ABC是等邊三角形,故ABC的周長(zhǎng)=3AB=15.2.如圖1-4-2,在ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,那么以下結(jié)論

2、不一定成立的是圖1-4-2A.BO=DOB.CD=ABC.BAD=BCDD.AC=BD答案D根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,得BO=DO,選項(xiàng)A不符合題意;根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,得AB=CD,選項(xiàng)B不符合題意;根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等,得BAD=BCD,選項(xiàng)C不符合題意;而選項(xiàng)D中“AC=BD說(shuō)明對(duì)角線相等,平行四邊形沒(méi)有這一性質(zhì),因此選項(xiàng)D符合題意.應(yīng)選D.3.菱形的兩條對(duì)角線分別是12和16,那么此菱形的邊長(zhǎng)是A.10B.8C.6D.5答案A如圖,在菱形ABCD中,AC=12,BD=16,OA=12AC=6,OB=12BD=8,AB=OA2+OB2=10.即菱形的邊長(zhǎng)是10.應(yīng)選A.4

3、.以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.菱形的對(duì)角線互相垂直C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.矩形的對(duì)角線相等答案C選項(xiàng)A,由平行四邊形的性質(zhì)可知,正確;選項(xiàng)B,菱形的對(duì)角線互相垂直,正確;選項(xiàng)C錯(cuò)誤,反例:任意一個(gè)三角形都有三對(duì)同旁內(nèi)角,但每對(duì)同旁內(nèi)角都不互補(bǔ);選項(xiàng)D,矩形的對(duì)角線相等,正確,應(yīng)選C.5.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性標(biāo)志,如圖1-4-3.人們將等寬紅絲帶剪成小段,并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前.紅絲帶重疊部分形成的圖形是圖1-4-3A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形答案C過(guò)點(diǎn)A作AEBC于E,AFCD于F,由題意知ABCD,ADBC,AE=AF,四邊形ABCD

4、是平行四邊形.SABCD=BC·AE=CD·AF,又AE=AF,BC=CD,平行四邊形ABCD是菱形.應(yīng)選C.6.如圖1-4-4,正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn),連接BE、BF、DE、DF,那么添加以下條件:ABE=CBF;AE=CF;AB=AF;BE=BF.可以斷定四邊形BEDF是菱形的條件有圖1-4-4A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案C連接BD,交AC于點(diǎn)O,在正方形ABCD中,AB=BC,BAC=ACB,ACBD,OB=OD,在ABE與CBF中,BAE=FCB,AB=CB,ABE=CBF,ABECBFASA,AE=CF,OA=OC,OE=OF,又ACB

5、D,四邊形BEDF是菱形,故正確.在正方形ABCD中,OA=OB=OC=OD,AE=CF,OE=OF,又EFBD,BO=OD,四邊形BEDF是菱形,故正確.由AB=AF不能推出四邊形BEDF是菱形,故錯(cuò)誤.在正方形ABCD中,OA=OC=OB=OD,ACBD,BE=BF,EFBD,OE=OF,四邊形BEDF是菱形,故正確.應(yīng)選C.7.如圖1-4-5,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF.添加一個(gè)條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是圖1-4-5A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF答案D由BC的垂直平分線EF交B

6、C于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E可以證明BE=CE,BF=CF,再由BE=BF可得BE=CE=BF=CF,所以四邊形BECF是菱形.由BC=AC得ABC=45°,所以EBF=90°,從而可證四邊形BECF是正方形;由CFBF可得CFB=90°,從而可證四邊形BECF是正方形;由BD=DF可得BC=EF,從而可證四邊形BECF是正方形;只有選項(xiàng)D不能證明四邊形BECF是正方形.應(yīng)選D.8.如圖1-4-6,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC=8,DB=6,DEBC于點(diǎn)E,那么DE的長(zhǎng)為圖1-4-6A.245B.125C.12D.24答案A四邊形ABCD是菱形,AC與BD互相垂直平

7、分,由勾股定理得BC=5,S菱形ABCD=BC·DE=12AC·BD=24,DE=245.應(yīng)選A.9.如圖1-4-7所示,把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次,然后剪下一個(gè)角,為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形,剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為圖1-4-7A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°答案D畫出示意圖如圖.四邊形ABCD是菱形,ABD=12ABC,BAC=12BAD,ADBC,BAD=120°,ABC=180°-BAD=180°

8、;-120°=60°,ABD=30°,BAC=60°.剪口與第二次折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為30°或60°.應(yīng)選D.10.如圖1-4-8,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE、BF相交于點(diǎn)O,以下結(jié)論:1AE=BF;2AEBF;3AO=OE;4SAOB=S四邊形DEOF,其中正確的有圖1-4-8A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)答案B四邊形ABCD為正方形,AB=AD=DC,D=BAD=90°,CE=DF,DE=AF,DEAAFB,AE=BF,DEA=AFB,又DEA+DAE=90°,AFB

9、+DAE=90°,AOF=90°,即AEBF.由DEAAFB得SDEA=SAFB,SDEA-SAOF=SAFB-SAOF,SAOB=S四邊形DEOF,所以正確的選項(xiàng)是124,共3個(gè),應(yīng)選B.二、填空題本大題共8小題,每題3分,共24分11.如圖1-4-9,菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,不添加任何輔助線,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:,使四邊形ABCD是正方形填一個(gè)即可. 圖1-4-9答案AC=BD或ABC=90°等12.如圖1-4-10,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),假設(shè)AB=5,AD=12,那么四邊形ABOM的周長(zhǎng)為. 

10、圖1-4-10答案20解析在RtABC中,由勾股定理得AC=13.由矩形的性質(zhì)得AO=BO=12AC=132,又OM是ACD的中位線,所以O(shè)M=12CD=52,所以四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+BO+OM+AM=5+132+52+6=20.13.如圖1-4-11,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分,當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí),陰影部分的面積為. 圖1-4-11答案12解析菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8,菱形的面積=12×6×8=24.O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn),陰影部分的面積=12×24=12.1

11、4.如圖1-4-12,在ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上,且DE=DF,給出以下條件:BEEC;BFCE;AB=AC.從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個(gè)條件是.填序號(hào) 圖1-4-12答案解析需添加條件,理由:點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),BD=DC,DE=DF,四邊形BECF為平行四邊形,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),ADBC,平行四邊形BECF為菱形,故答案為.15.如圖1-4-13,兩個(gè)完全一樣的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動(dòng).要使四邊形CBFE為菱形,還需添加的一個(gè)條件是寫出一個(gè)即可. 圖1-4-13答案CB=BF或BECF或EBF

12、=60°或BD=BF答案不唯一解析由得CBEF,CB=EF,四邊形CBFE是平行四邊形.因此可以添加CB=BF,BECF,EBF=60°或BD=BF等,都能說(shuō)明四邊形CBFE是菱形.16.如圖1-4-14,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E,連接BE,將BCE沿BE折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,那么CE的長(zhǎng)為. 圖1-4-14答案53解析設(shè)CE=x,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,AD=BC=5,CD=AB=3,那么ED=3-x.由折疊的性質(zhì)可知,BF=BC=5,FE=CE=x.在RtABF中,AF=52-32=4,FD=5-4

13、=1.在RtDEF中,有DF2+DE2=EF2,即12+3-x2 =x2,解得x=53,即CE的長(zhǎng)為53.17.如圖1-4-15,菱形ABCD的面積為120 cm2,正方形AECF的面積為50 cm2,那么菱形的邊長(zhǎng)為cm. 圖1-4-15答案13解析連接BE,EF,FD,AC,菱形、正方形為軸對(duì)稱圖形,對(duì)角線所在直線是其對(duì)稱軸,B,E,F,D在同一條直線上,S正方形AECF=12AC·EF=12AC2=50 cm2,AC=10 cm,S菱形ABCD=12AC·BD=120 cm2,BD=24 cm.設(shè)AC,BD的交點(diǎn)為O,由菱形的性質(zhì)可得ACBD,AO=5 cm

14、,OB=12 cm,AB=OA2+OB2=52+122=13 cm.18.如圖1-4-16,在四邊形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O.那么EG2+FH2=. 圖1-4-16答案36解析連接EF,FG,GH,HE,點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),EFACGH,EF=GH=12AC=3,EHBDFG,EH=FG=12BD=3,EF=FG=GH=EH,四邊形EFGH是菱形.EGFH,OE=OG,OH=OF.EG2+FH2=2OE2+2OH2=4OE2+4OH2=4OE2+OH2=4EH2=36.三、解答

15、題共46分19.8分如圖1-4-17,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,AF=DE,AF和DE相交于點(diǎn)G.1觀察圖形,寫出圖中所有與AED相等的角;2選擇圖中與AED相等的任意一個(gè)角,并加以證明.圖1-4-17解析1如圖,與AED1相等的角是3、2、4.2選擇1=2.在正方形ABCD中,DAB=B=90°,AD=AB,又AF=DE,RtADERtBAF.1=2.選擇1=4.在正方形ABCD中,ABCD,1=4.選擇1=3.同可證RtADERtBAF.1=2.在正方形ABCD中,ADBC,3=2.1=3.20.8分如圖1-4-18,四邊形紙片ABCD中,ADBC,點(diǎn)E是B

16、C邊上的一點(diǎn),將紙片沿AE折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,連接EF.求證:四邊形ABEF是菱形.圖1-4-18證明AFBE,1=2.由折疊知1=3,AB=AF.2=3,AB=BE,AF=BE.AF􀱀BE,四邊形ABEF是平行四邊形.AB=AF,ABEF是菱形.21.10分如圖1-4-19,ABCD,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,連接EF.AEF、CFE的平分線交于點(diǎn)G,BEF、DFE的平分線交于點(diǎn)H.圖1-4-191求證:四邊形EGFH是矩形;2小明在完成1的證明后繼續(xù)進(jìn)展了探究.過(guò)G作MNEF,分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,過(guò)H作PQEF,分別交AB、CD于點(diǎn)P、Q,得到四

17、邊形MNQP.此時(shí),他猜測(cè)四邊形MNQP是菱形.請(qǐng)?jiān)谝韵驴驁D中補(bǔ)全他的證明思路.解析1證明:EH平分BEF,FEH=12BEF.FH平分DFE,EFH=12DFE.ABCD,BEF+DFE=180°,FEH+EFH=12BEF+DFE=12×180°=90°,又FEH+EFH+EHF=180°,EHF=180°-FEH+EFH=180°-90°=90°.同理可證,EGF=90°.EG平分AEF,FEG=12AEF.EH平分BEF,FEH=12BEF.點(diǎn)A、E、B在同一條直線上,AEB=180&#

18、176;,即AEF+BEF=180°.FEG+FEH=12AEF+BEF=12×180°=90°,即GEH=90°.四邊形EGFH是矩形.2此題答案不唯一,下面答案僅供參考.例如,FG平分CFE;GE=FH;GME=FQH;GEF=EFH.22.10分1如圖1-4-20,紙片ABCD中,AD=5,SABCD=15.過(guò)點(diǎn)A作AEBC,垂足為E,沿AE剪下ABE,將它平移至DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,那么四邊形AEE'D的形狀為A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形2如圖1-4-21,在1的四邊形紙片AEE

19、9;D中,在EE'上取一點(diǎn)F,使EF=4,剪下AEF,將它平移至DE'F'的位置,拼成四邊形AFF'D.求證:四邊形AFF'D是菱形;求四邊形AFF'D的兩條對(duì)角線的長(zhǎng).圖1-4-20圖1-4-21解析1C.2證明:AD=BC=5,SABCD=15,AEBC,AE=3.如圖,EF=4,在RtAEF中,AF=AE2+EF2=32+42=5.AF=AD=5.又AEF經(jīng)平移得到DE'F',AFDF',AF=DF',四邊形AFF'D是平行四邊形.又AF=AD,四邊形AFF'D是菱形.如圖,連接AF',DF.在RtDE'F中