古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、人教A版必修33.2.1古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)講課人：一、 教材分析本節(jié)課的容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修3（A）版第三章中的3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)事件之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的容，同時(shí)有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機(jī)事件的概率。二、 教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學(xué)生實(shí)際,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下:結(jié)合一些具體實(shí)例，讓學(xué)生理解并掌握古典概型的兩個(gè)特征及其概率計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。會(huì)用列舉

2、法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率, 滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個(gè)條件，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)各種不同的實(shí)際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。三、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解古典概型的含義及其概率的計(jì)算公式。 難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。 四、 學(xué)情分析高一（x）班是一個(gè)xx班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)的了解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互

3、斥事件和對(duì)立事件的概率加法公式。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)。五、教法學(xué)法分析本節(jié)課屬于概念教學(xué)，根據(jù)這節(jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課的教法與學(xué)法定為：為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，借鑒布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，在教學(xué)中采取以問題式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，利用多媒體等手段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察討論、歸納總結(jié)。六、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入（1）什么是基本事件？在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一種基本結(jié)果稱為基本事件（2）什么是等可能基本事件？在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都

4、相同，則稱這些基本事件為等可能事件（3）什么是互斥事件？不可能同時(shí)發(fā)生的事件是互斥事件（4）如果事件A與事件B互斥，則 P(AB)=P(A)+P(B)【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)基本事件是因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)概率問題我們都需要首先研究它的基本時(shí)間空間。復(fù)習(xí)等可能事件與互斥事件是為了探索古典概型定義時(shí)，對(duì)古典概型的特征分析更好的猜測。復(fù)習(xí)互斥事件加法公式是為了古典概型中事件概率求法的理論推導(dǎo)時(shí)有所應(yīng)用。（二）新課引入1. 試驗(yàn)：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上？擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)？一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況？【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的試驗(yàn)出發(fā)，讓同學(xué)們自己思考探索師：在

5、試驗(yàn)一、試驗(yàn)二和試驗(yàn)三中基本事件空間分別是什么？各隨機(jī)事件發(fā)生的可能性分別是多少？生：在試驗(yàn)一中基本事件空間=正，反，兩種情況發(fā)生的可能性相同都為0.5在試驗(yàn)二中基本事件空間=1，2，3，4，5，6，六種情況發(fā)生的可能性相同都為在試驗(yàn)三中基本事件空間=（正，反），（反，正），（正，正），（反，反），四種情況發(fā)生的可能性相同都為0.25.2. 以問題的形式將試驗(yàn)一、二、三的結(jié)果以表格的形式歸納表現(xiàn)出來。問題：試驗(yàn)一、二、三中基本事件空間，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？（利用概率性質(zhì)進(jìn)行求解）試驗(yàn)一、試驗(yàn)二、實(shí)驗(yàn)三的歸納表格： 試驗(yàn)材料試驗(yàn)結(jié)果結(jié)果關(guān)系試驗(yàn)一硬幣質(zhì)地是均勻的 “正面朝上”

6、“反面朝上”兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是 試驗(yàn)二骰子質(zhì)地是均勻的“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”六種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是 實(shí)驗(yàn)三骰子質(zhì)地是均勻的（正，反），（正， 正），（反，反）（反，正）四種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是 師：比較發(fā)現(xiàn)這三個(gè)試驗(yàn)具有什么共同點(diǎn)？（讓學(xué)生交流討論，教師再加以總結(jié)、概括）讓同學(xué)們對(duì)照表格觀察猜想發(fā)現(xiàn)三個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn):（1）有限性 在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件：（2）等可能性 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的。我們稱這樣的實(shí)驗(yàn)為古典概型。上述的三個(gè)例子都是古典概型。

7、【設(shè)計(jì)意圖】三個(gè)實(shí)驗(yàn)都是古典概型，因此從試驗(yàn)出發(fā)尋找出它們的共同點(diǎn)，進(jìn)而得到古典概型的定義。同時(shí)讓同學(xué)自己探索培養(yǎng)了學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。3.古典概型的定義：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型為古典概率模型，簡稱為古典概型。4小試牛刀（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽？“這個(gè)實(shí)驗(yàn)的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的。（2）從規(guī)格直徑為300+0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d？測量值可能是從299.43

8、00.6mm之間的任何的一個(gè)值，所有可能的結(jié)果有無數(shù)個(gè)【設(shè)計(jì)意圖】判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，在這里設(shè)這個(gè)聯(lián)系可以起到檢驗(yàn)同學(xué)是否真正理解古典概型的作用，同時(shí)也可以讓同學(xué)們學(xué)會(huì)新知識(shí)的應(yīng)用。5.學(xué)生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：(如:“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表，結(jié)果為男代表或者女代表”假如男女生人數(shù)不相等則不是古典概型?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過以上兩個(gè)問題，讓學(xué)生加深對(duì)古典概型定義及特點(diǎn)的理解；讓學(xué)生討論、舉實(shí)例進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概念的理解，也提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力等。（三）探索方法1.思考：在古典概型下，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何

9、計(jì)算？思考：在擲骰子的試驗(yàn)中，事件A“出現(xiàn)3”發(fā)生的概率是多少？ 在擲骰子的試驗(yàn)中，事件B“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”發(fā)生的概率是多少？【設(shè)計(jì)意圖】這里沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，展示學(xué)生的思維過程，在課堂上把問題交給學(xué)生，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)的新理念，也對(duì)古典概型公式這一重點(diǎn)進(jìn)行突破。培養(yǎng)學(xué)生猜想，對(duì)比，論證的數(shù)學(xué)思維。2.理論證明一般地,對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)事件為A1，A2，A3An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得 P（A1）+P（A2）+P（A3）+.+P（An）=P(A1UA2UA3.UAn)=P( )=1又因?yàn)?/p>

10、每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=.=P（An） 代入上式得 n x P(A1)=1 即P(A1)=所以在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可得P(A)= ，所以在古典概型中古典概型的概率計(jì)算公式： P（A）=這一定義稱為概率的古典定義?！驹O(shè)計(jì)意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學(xué)們接受這個(gè)理論這名并不困難。理論證明更具有說服力，同時(shí)將所學(xué)習(xí)的概率知識(shí)串聯(lián)起來，體現(xiàn)了知識(shí)的整體性與連貫性。3.對(duì)古典概型中事件概率的總結(jié)歸納如果某個(gè)事件A包含了其中 m個(gè)等可能基本,那么事件A發(fā)生的概率為：

11、 如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有 n 個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是 P(A)=【設(shè)計(jì)意圖】幫助同學(xué)整理思路，更清楚的認(rèn)識(shí)古典概型中事件概率的求法。(四)例題講解例1 擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。分析：擲骰子有6個(gè)基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間為 =（1，2，3，4，5，6） 基本事件總數(shù)n=6,事件A=”擲得奇數(shù)點(diǎn)“=（1, 3 ，5),其包含的基本事件數(shù)m=3,所以P(A)=0.5【設(shè)計(jì)意圖】深化對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵.例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三

12、件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率？解 每次取一個(gè)，取后不放回的連續(xù)取兩次組成的基本事件空間，其一切可能的結(jié)果為 =（a1,a2），（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,b1）,（b1,a1）,(b1,a2)其中小括號(hào)左邊的字母表示第一次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第二次取出的產(chǎn)品。由六個(gè)基本事件組成，而且可以認(rèn)為這六個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的。用A表示”取出的兩件中，恰好有一件是次品“這一事件，則 A= （a1,b1）,（a2,b1), （b1,a1）,(b1,a2)， 事件A由4個(gè)基本事件組成，因而 P(A)= 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確解決

13、概率的計(jì)算問題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。例3 在例2中，把”每次取出后不放回“這一條件換成”每次取出后放回“，其余不變，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。解 有放回的連續(xù)的取出兩件，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間 =（a1,a2),（a1,b1),（a2,a1),（a2,b1),（b1,a1）,(b1,a2)，(a1,a1),(a2,a2),(b1,b1)由9個(gè)基本事件組成，由于每一件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)均等，因此可以認(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用B表示”恰有一件次品“這一事件，則B=（a1,b1）,（a2

14、,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）事件B由4個(gè)基本事件組成，因而 P(B)=【設(shè)計(jì)意圖】本題通過學(xué)生的觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成自主探究能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣。例3 每個(gè)人的基因都有兩份，一份來自父親，另一份來自母親。同樣的他的父親和母親的基因也有兩份。在生殖過程中，父親和母親各自隨機(jī)的提供一份基因給他們的后代。以褐色顏色的眼睛為例。每個(gè)人都有一份基因顯示他的眼睛顏色。（1）眼睛為褐色（2）眼睛不為褐色

15、分析：如果孩子得到父母的基因都為“眼睛為褐色”的基因，則孩子的眼睛也為褐色。如果孩子得到父母的基因都為“眼睛不為褐色”的基因，則孩子的眼睛不為褐色（是什么顏色取決于其他基因).如果孩子得到的基因中一份為“眼睛為褐色”的，另一份為“眼睛不為褐色”的。則孩子的眼睛不會(huì)出現(xiàn)兩種可能。而只會(huì)出現(xiàn)眼睛顏色為褐色的情況。生物學(xué)家把眼睛“眼睛為褐色“的基因叫做顯性基因”。方便起見，我們用字母B代表”眼睛為褐色“的顯性基因，用字母b代表”眼睛不為褐色“這個(gè)基因。每個(gè)人都有兩份基因?？刂埔粋€(gè)人眼睛顏色的基因有BB,Bb,Bb,bb.注意在BB,Bb,Bb和bb這4種基因中只有bb顯示眼睛顏色不為褐色，其他基因都

16、顯示眼睛顏色為褐色。假設(shè)父親母親控制眼睛顏色的基因都為Bb,則孩子眼睛顏色不為褐色的概率有多大？解 由于父親母親控制眼睛顏色的基因都為Bb，則孩子有可能產(chǎn)生的基因有4種，即BB,Bb,bB,bb(圖3-5）。又由于父親或母親提供給孩子B 或b的概率是一樣的。所以可以認(rèn)為孩子的基因是這四種基因中任一種的可能性是相同的。因此，這是一個(gè)古典概型問題。只有當(dāng)孩子基因?yàn)閎b時(shí)，眼睛顏色才不是褐色，所以”孩子眼睛顏色不為褐色“這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。（五）課堂練習(xí)例4 甲乙兩人做出拳游戲（錘子，剪刀，布）。求：（1）平局

17、的概率（2）甲贏的概率（3）乙贏的概率解 甲有3種不同的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙同樣有等可能的3種不同的出法。一次出拳游戲共有3x3=9種不同的結(jié)果，可以認(rèn)為這9種結(jié)果是等可能的。所以一次游戲（試驗(yàn)）是古典概型。它的基本事件總數(shù)為9.平局的含義是兩人的出法相同。例如都出了錘。甲贏得含義是甲出錘且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲 出布且乙出錘這3種情況。乙贏得含義是乙出錘且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出錘這3種情況。設(shè)平局為事件A，甲贏為事件B,乙贏為事件C由圖3-3容易得到（1）平局含3個(gè)基本事件(圖中的）（2）甲贏含3個(gè)基本事件（圖中的）（3）乙贏含3個(gè)基本事件（圖中的）由古典概率

18、的計(jì)算公式，可得 P(A)=P(B)= P(C)= 例5 拋擲一紅一藍(lán)兩顆骰子，求：（1）點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率：（2）出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率。解 用數(shù)對(duì)（x,y)表示擲出的結(jié)果。其中x是紅骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，其中y是藍(lán)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)。作圖3-4，從圖中容易看出基本事件空間與點(diǎn)集S=(x,y)|Xn,Yn,1«x«6,1«y«6中的元素一一對(duì)應(yīng)。因?yàn)閟中點(diǎn)的總數(shù)是6x6=36（個(gè)）所以基本事件總數(shù)n=36(1)記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”的事件為A，從圖中可以看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個(gè)：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6） 所以P(A)= (2)記“出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”