12、長方體、正方體的表面積

1、第十二節(jié)：長方體、正方體的表面積解題技巧：長方體的表面積公式：（其中）正方體的表面積公式：（其中表示棱長）把一個(gè)大長方體切成兩個(gè)小長方體時(shí)，表面積增加的部分是切開面的2倍，要使表面積增加到最大，只需沿著最大的一個(gè)面去切就可以，相反，把兩個(gè)相同的長方體拼成一個(gè)大長方體時(shí)，表面積減少的部分是重疊面的2倍，當(dāng)重疊面最大的時(shí)候，大長方體的表面積就最小。例題精講：例1、 一個(gè)正方體的表面積是384平方分米，體積是512立方分米，這個(gè)正方體的棱長的總和是多少？解題提示：正方體的底面積是：（平方分米）正方體的棱長是：8分米正方體的棱長總和是：（分米）答：這個(gè)正方體的棱長的總和是96分米。例2、 如圖所示的長

2、方體（單位：米），長和寬都是3米，體積是24立方米，這個(gè)長方體的表面積是多少？解題提示：長方體的底面積是：（平方米）長方體的高就是：（米）長方體的表面積：答：這個(gè)長方體的表面積是50平方米。例3、 把兩塊相同的長方體上下拼在一起形成一個(gè)大長方體（如下圖），每塊小長方體的長8厘米，寬5厘米，高3厘米，求形成的大長方體的表面積？解題提示：兩個(gè)相同的小長方體形成的大長方體的高變成了3+3=6厘米大長方體的面積就是：答：形成的大長方體的表面積是236平方厘米。例4、 有一個(gè)長方體木塊，長6厘米，寬3厘米，高2厘米，把它沿虛線處平均切成4塊（如下圖），這4個(gè)小長方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了

3、多少？解題提示：根據(jù)題意，把大長方體切成4塊后，表面積增加了6個(gè)側(cè)面的面積，每個(gè)側(cè)面的面積是（平方厘米），一共增加了（平方厘米）的面積。綜合算式：（平方厘米）答：表面積增加了36平方厘米。例5、 如圖，在棱長為5厘米的正方體木塊的每個(gè)面的中心挖去一個(gè)棱長為1厘米的小正方體，求挖洞后木塊的表面積是多少？解題提示：根據(jù)題意，每挖一個(gè)小正方體后，大正方體就增加小正方體的4個(gè)側(cè)面面積，挖了6個(gè)小正方體，共增加24個(gè)小正方體的側(cè)面面積，即增加的面積為（平方厘米）大正方體的面積為：答：挖洞后木塊的表面積是174平方厘米?；A(chǔ)訓(xùn)練：1、 把一個(gè)長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體截成兩個(gè)長方體，使

4、這兩個(gè)長方體的表面積之和最大，這時(shí)表面積之和是多少？2、 兩個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積減少了180平方厘米，原來每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？3、 把一個(gè)正方體像下圖那樣平均分成了3個(gè)長方體，知道每個(gè)長方體的表面積是60平方厘米，那么原來正方體的表面積是多少？4、 一個(gè)正方體的棱長是8厘米，把它截成棱長是1厘米的小正方體若干個(gè)，這些小正方體的表面積之和是多少？5、 計(jì)算下圖的表面積是多少？6、 一個(gè)長方體，正好可以切成6個(gè)棱長為3厘米的正方體，求原長方體的表面積？7、 有一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，正好可以拼成一個(gè)新的長方體，新長方體的表面積比原來長方體的表面積增加60平方厘米，求正

5、方體的表面積。能力提高：1、 一個(gè)長方體棱長總和為256厘米，已知長是寬的4倍，高是寬的3倍，求這個(gè)長方體的表面積是多少？2、 一個(gè)正方體木塊的表面積是36平方厘米，把它鋸成大小相等的兩個(gè)長方體，每個(gè)長方體的表面積是多少？3、 把兩個(gè)棱長為8厘米的正方形紙盒拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少？4、 小明粉刷教室，教室長7米，寬6米，高3米，門窗面積為20平方米，求小明要粉刷的面積？5、 一根方木長3.5米，截成3段后，表面積增加了64平方厘米，求原來方木的表面積？6、 一個(gè)棱長為1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體，表面積增加了多少平方米？7、 把兩塊長10厘米，寬8厘米，高5厘米的長方體木塊拼成一個(gè)大長方體，表面積最多減少多少？最少減少多少？8、 把3個(gè)棱長為2厘米的小正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積比原來3個(gè)小正方體的表面積之和減少多少？9、 在一個(gè)