最新中考數(shù)學(xué)專題-三角形全等與角平分線,垂直平分線

1、2017-2018學(xué)年中考數(shù)學(xué)專題-三角形全等與角平分線，垂直平分線一選擇題（每小題3份，共計36分）1下列說法不正確的是（）A如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同B圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)C全等圖形的面積相等，面積相等的兩個圖形是全等圖形D全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等2不能使兩個直角三角形全等的條件是（）A斜邊、直角邊對應(yīng)相等 B兩直角邊對應(yīng)相等C一銳角和斜邊對應(yīng)相等 D兩銳角對應(yīng)相等3如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則1+2+3=（）A90 B135 C150 D1804如圖，在ABC中，AD平分BAC，過B作BEAD于E，過E作EFAC交AB

2、于F，則AAF=2BF BAF=BF CAFBF DAFBF 第4題圖 第5題圖 第6題圖 5如圖，ABC中，B=C=EDF=，BD=CF，BE=CD，則下列結(jié)論正確的是（）A2+A=180 B+A=90 C2+A=90 D+A=1806如圖，把一個等腰直角三角形放在間距是1的橫格紙上，三個頂點都在橫格上，則此三角形的斜邊長是（）A3 B C2 D27如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30，C的平分線與ABC的外角的平分線交于E點，則AEB是（）A50 B45 C40 D35 第6題圖 第7題圖 第8題圖8如圖，在ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分線交AB于點M，交AC于點D，

3、則BDC的周長為（）A14 B16 C18 D209已知AD和BE是ABC的高，H是AD與BE或是它們的延長線的交點，BH=AC，則ABC的度數(shù)為（）A45 B135 C60或120 D45或13510如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B，D重合，已知AB=3，AD=4，則DE=DF；DF=EF；DCFDGE；EF=上面結(jié)論正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個11如圖，在ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PRAB，PSAC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則這四個結(jié)論中正確的有（）PA平分BAC； AS=AR； QPAR； BRPCSPA4個 B3個 C2個 D1個

4、 第10題圖 第11題圖 第12題圖12如圖，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），給出以下四個結(jié)論：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；2S四邊形AEPF=SABC；BE+CF=EF上述結(jié)論中始終正確的有（）A4個 B3個 C2個 D1個2017-2018學(xué)年中考數(shù)學(xué)專題-三角形全等與角平分線，垂直平分線題號123456789101112答案二填空題（共6小題）13如圖：DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，則DF等于 14如圖，RtABC中，C=

5、90，B=22.5，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，若CE=3，則BE= 第13題圖 第14題圖 第15題圖15如圖，已知點O為CAB與ACD的平分線的交點，OEAC于E，若OE=2，則點O到AB的距離與點O到CD的距離之和是 16如圖，ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，若邊BC長為5cm，則ADE的周長為 cm17如圖，直線l1l2l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3把一塊含有45角的直角三角板如圖所示放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為 第16題圖 第17題圖 第18題圖18如圖所示，將等腰直角三角

6、形ABC放置到平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點C在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y=圖象過點A，若點B與點C坐標(biāo)分別為（0，1）與（2，0），則k= 三解答題（19-21每小題8分，22-25每小題9分，共計60分）19如圖，C=F，ACEF，AE=BD，求證：ABCEDF；BCDF20如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高求證：（1）DEF=DFE；（2）AD垂直平分EF21如圖：ABC中，DE是BC邊的垂直平分線，垂足為E，AD平分BAC且MDAB，DNAC延長線于N求證：BM=CN22如圖，已知四邊形ABCD中，D=C=90，AE平分BAD，點E是DC的中點，且E在

7、DC上（1）求證：BE平分ABC；（2）求AEB； （3）求證：AD+BC=AB23如圖，在ABC中，ACB=45，AD是ABC的高，在AD上取點E，使得DE=DB，連接CE并延長，交邊AB于點F，連接DF（1）求證：AB=CE；（2）求證：BF+EF=FD24如圖1，線段BE上有一點C，以BC，CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC，DCE，連接AE，BD，分別交CD，CA于Q，P（1）證明：AE=BD（2）如圖2，取AE的中點M、BD的中點N，連接MN，試判斷三角形CMN的形狀，并說明理由25情景閱讀：如圖1，M是正方形ABCD的AB邊上的中點，MDMH，且MH交正方形ABCD的外角C

8、BE的平分線BH于點H在AD上取中點G，連接MG，易證得：MBHDGM，則可得：MD=MH建模遷移：如圖2，在等邊ABC中，點M是BC邊上的點，連接AM，過點M在AM右側(cè)作AMH=60，與ACB的鄰補角ACN的平分線交于點H（1）猜想驗證：MA=MH；（2）初步應(yīng)用：點M在直線BC上運動時，上述（1）中結(jié)論還成立嗎？說明理由；（3）延伸拓展：在（2）的條件下，過H作HNBC，試說明CB，CM，CN之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論26如圖，BCCA，BC=CA，DCCE，DC=CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF（1）求證：ACEBCD；（2）求證：BFAE；（3）請判斷CFE與CA

9、B的大小關(guān)系并說明理由27如圖，在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)ADAG（1）求證：AD=AG；（2）AD與AG的位置關(guān)系如何28如圖，在ABC中，BD是ABC的平分線，EF垂直平分BD求證：ABD=BDF29如圖，已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，若AB=AC且ABD=60求證：AB=BD+CD30如圖，等腰ABC中，AC=BC，BDC和ACE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點F，連接CF并延長，交AB于點G求證：G為AB的中點31如圖，四邊形ABCD中，ABC=90，點E是AB上的點，ECD=

10、45，連接ED，過D作DFBC于F，DF=BC求證：EDFC=BE2017-2018學(xué)年中考數(shù)學(xué)專題-三角形全等與角平分線，垂直平分線參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1下列說法不正確的是（）A如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同B圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)C全等圖形的面積相等，面積相等的兩個圖形是全等圖形D全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等【解答】解：A如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意；B圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)，正確，不合題意；C全等圖形的面積相等，但是面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形，故此選項錯

11、誤，符合題意；D全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，正確，不合題意；故選：C2不能使兩個直角三角形全等的條件是（）A斜邊、直角邊對應(yīng)相等B兩直角邊對應(yīng)相等C一銳角和斜邊對應(yīng)相等D兩銳角對應(yīng)相等【解答】解：A、符合AAS，正確；B、符合HL，正確；C、符合ASA，正確；D、因為判定三角形全等必須有邊的參與，錯誤故選D3如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則1+2+3=（）A90B135C150D180【解答】解：如圖，在ABC和DEA中，ABCDEA（SAS），1=4，3+4=90，1+3=90，又2=45，1+2+3=90+45=135故選B4如圖，在ABC中，AD平分BAC，過B作BEAD

12、于E，過E作EFAC交AB于F，則（）AAF=2BFBAF=BFCAFBFDAFBF【解答】解：AD平分BAC，EFAC，F(xiàn)AE=CAE=AEF，AF=EF，BEAD，F(xiàn)AE+ABE=90，AEF+BEF=90，ABE=BEF，BF=EF，AF=BF故選B5如圖，ABC中，B=C=EDF=，BD=CF，BE=CD，則下列結(jié)論正確的是（）A2+A=180B+A=90C2+A=90D+A=180【解答】解：A、正確A+B+C=180，B=C=，2+A=180B、錯誤不妨設(shè)，+A=90，2+A=180，=90，這個顯然與已知矛盾，故結(jié)論不成立C、錯誤2+A=180，2+A=90不成立D、錯誤2+A=

13、180，+A=180不成立故選A6如圖，把一個等腰直角三角形放在間距是1的橫格紙上，三個頂點都在橫格上，則此三角形的斜邊長是（）A3BC2D2【解答】解：如圖所示：作BDa于D，CEa于E，則BDA=AEC=90，ABD+BAD=90，BAC=90，CAE+BAD=90，ABD=CAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），AE=BD=1，CE=2，由勾股定理得：AB=AC=，=，BC=故選：B7如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30，C的平分線與ABC的外角的平分線交于E點，則AEB是（）A50B45C40D35【解答】解：E在C的平分線上，E點到CB的距離等于E到AC的距離，E

14、在B的外角的平分線上，E點到CB的距離等于E到AB的距離，E點到AC的距離等于E到AB的距離，AE是BAC的外角的平分線在RtABC中，C=90，BAC=30，ABC=60，EB是ABC的外角的平分線，ABE=60，AEB=1806075=45故選B8如圖，在ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分線交AB于點M，交AC于點D，則BDC的周長為（）A14B16C18D20【解答】解：邊AB的垂直平分線交AC于點D，AC=6，BC=4，AD=BD，BDC的周長=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=10+8=18故選C9已知AD和BE是ABC的高，H是AD與BE或是它們的延長線的交

15、點，BH=AC，則ABC的度數(shù)為（）A45B135C60或120D45或135【解答】解：有2種情況，如圖（1），（2），BH=AC，BEC=ADC，AHE=BHD，HAE+C=90，HAE+AHE=90，C=AHE，C=BHD，HBDCAD，AD=BD如圖（1）時ABC=45；如圖（2）時ABC=135HEAC，C+EBC=90，HDC=90，H+HBD=90，HBD=EBC，由可得，C=H，BH=AC，ADC=BDH，C=H，HBDCAD，AD=BD，ABD=45，ABC=135故選D10如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B，D重合，已知AB=3，AD=4，則DE=DF；DF=EF；DC

16、FDGE；EF=上面結(jié)論正確的有（）A1個B2個C3個D4個【解答】解；如圖作EMBC于M四邊形ABCD是矩形，四邊形EFDG是由四邊形ABEF翻折，ADC=GDF=C=G=90，DC=DG=AB=3，AD=BC=4EDG=CDF，在DEG和DFC中，DEGDFC故正確，DE=DF，故正確，設(shè)DF=FB=x，則CF=4x，在RTDCF中，DF2=CD2+CF2，x2=（4x）2+32，x=，DE=DF=，四邊形AEMB是矩形，AE=BM=，ME=AB=3，MF=BCBMCF=4（4）=，在RTEFM中，EF=故正確，錯誤假設(shè)DF=EF，DE=DF，EF=DE=DF，DEF是等邊三角形，DFE=

17、60，BFE=DFE=DFC=60，這顯然不可能，假設(shè)不成立，故錯誤故正確的有3個，選C11如圖，在ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PRAB，PSAC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則這四個結(jié)論中正確的有（）PA平分BAC；AS=AR；QPAR；BRPCSPA4個B3個C2個D1個【解答】解：（1）PA平分BACPRAB，PSAC，PR=PS，AP=AP，APRAPS，PAR=PAS，PA平分BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）AQ=PR，1=APQ，PQS=1+APQ=21，又PA平分BAC，BAC=21，PQS=BAC，PQAR；（4）PRAB，P

18、SAC，BRP=CSP，PR=PS，BRP不一定全等與CSP（只具備一角一邊的兩三角形不一定全等）故選B12如圖，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），給出以下四個結(jié)論：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；2S四邊形AEPF=SABC；BE+CF=EF上述結(jié)論中始終正確的有（）A4個B3個C2個D1個【解答】解：APE、CPF都是APF的余角，APE=CPF，AB=AC，BAC=90，P是BC中點，AP=CP，在APE和CPF中，APECPF（ASA），同理可證AP

19、FBPE，AE=CF，EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=SABC，正確；故AE=FC，BE=AF，AF+AEEF，BE+CFEF，故不成立始終正確的是故選B二填空題（共6小題）13如圖：DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，則DF等于4【解答】解：作DGAC，垂足為GDEAB，BAD=ADE，DAE=ADE=15，DAE=ADE=BAD=15，DEG=152=30，ED=AE=8，在RtDEG中，DG=DE=4，DF=DG=4故答案為：414如圖，RtABC中，C=90，B=22.5，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，若CE=3，則BE=3【解答】解：C=90，B

20、=22.5，DE垂直平分AB故B=EAB=22.5，所以AEC=45又C=90，ACE為等腰三角形所以CE=AC=3，故可得AE=3故答案為：315如圖，已知點O為CAB與ACD的平分線的交點，OEAC于E，若OE=2，則點O到AB的距離與點O到CD的距離之和是4【解答】解：作OGAB于G，OHCD于H，點O為CAB與ACD的平分線的交點，OEAC，OGAB，OHCD，OG=OE=2，OH=OE=2，OG+OH=4，點O到AB的距離與點O到CD的距離之和是4，故答案為：416如圖，ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，若邊BC長為5cm，則ADE的周長為5cm【解答】解：ABC

21、的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，AD=BD，AE=EC，邊BC長為5cm，BD+DE+EC=5cm，AD+ED+AE=5cm，故答案為：517如圖，直線l1l2l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3把一塊含有45角的直角三角板如圖所示放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為【解答】解：別過點A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF+CAF=90，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE與ACF中，BCEACF（ASA）CF=BE，CE

22、=AF，l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在RtACF中，AF=4，CF=3，AC=5，AFl3，DGl3，CDGCAF，在RtBCD中，CD=，BC=5，所以BD=故答案為：18如圖所示，將等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點C在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y=圖象過點A，若點B與點C坐標(biāo)分別為（0，1）與（2，0），則k=6【解答】解：過A點作ADx軸，作AEy軸，三角形ABC是等腰直角三角形，AC=CB，ACD+CAD=ACD+BCO，CAD=BCO，在ADC與COB中，ADCCOB，AD=CO=2，CD=BO=1，O

23、D=DC+CO=3，矩形ADOE的面積是32=6，k=6故答案為：6三解答題（共13小題）19如圖，C=F，ACEF，AE=BD，求證：ABCEDF；BCDF【解答】證明：AE=BD，AE+EB=BD+EB，即AB=ED，ACEF，A=FED，在ABC和EDF中，ABCEDF；ABCEDF，ABC=D，BCDF20如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高求證：（1）DEF=DFE；（2）AD垂直平分EF【解答】證明：（1）AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，DEF=DFE；（2）在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD，AE=AF，而DE=D

24、F，AD垂直平分EF21如圖：ABC中，DE是BC邊的垂直平分線，垂足為E，AD平分BAC且MDAB，DNAC延長線于N求證：BM=CN【解答】證明：連接BD，DC，如圖：DE所在直線是BC的垂直平分線，BD=CD，AD平分BAC，過點D作DMAB于點M，DNAC交AC的延長線于點N，DM=DN，在RtBMD與RtCDN中，RtBMDRtCDN（HL），BM=CN；22如圖，已知四邊形ABCD中，D=C=90，AE平分BAD，點E是DC的中點，且E在DC上（1）求證：BE平分ABC；（2）求AEB；（3）求證：AD+BC=AB【解答】（1）證明：過E作EFAB于F，D=90，AE平分BAD，E

25、F=DE，E為DC中點，DE=EC，EF=EC，EFAB，C=90，BE平分ABC；（2）解：延長AE、BC交于點M，ADBCDAE=CME，AE平分BAD，DAE=BAM，BAM=CME，AB=BM，在ADE和MCE中ADEMCE，AE=EM，DAE=MAE平分BAD，DAE=BAE，M=BAE，AB=BM，AE=EM，BEAM，AEB=90；（3）證明：ADEMCE，AD=CM，AB=BM，BM=BC+CM，AD+BC=AB23如圖，在ABC中，ACB=45，AD是ABC的高，在AD上取點E，使得DE=DB，連接CE并延長，交邊AB于點F，連接DF（1）求證：AB=CE；（2）求證：BF+

26、EF=FD【解答】證明：（1）AD是ABC的高，ACB=45，ADB=CDE=90，ACD是等腰直角三角形，AD=CD，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），AB=CE；（2）如圖，在EC上截取EG=BF，ABDCED，B=CED，在BDF和EDG中，BDFEDG（SAS），DF=DG，BDF=EDG，F(xiàn)DG=FDE+EDG=FDE+BDF=ADB=90，DFG是等腰直角三角形，BF+EF=EG+EF=FG=FD，故BF+EF=FD24如圖1，線段BE上有一點C，以BC，CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC，DCE，連接AE，BD，分別交CD，CA于Q，P（1）找出圖中的所有全等三

27、角形（2）找出一組相等的線段，并說明理由（3）如圖2，取AE的中點M、BD的中點N，連接MN，試判斷三角形CMN的形狀，并說明理由【解答】解：（1）BCDACE；BPCAQC；DPCEQC（2）BD=AE理由：等邊三角形ABC、DCE中，ACB=ACD=DCE=60，BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），BD=AE（3）等邊三角形理由：由BCDACE，1=2，BD=AEM是AE的中點、N是BD的中點，DN=EM，又DC=CE在DCN和ECM中，DCNECM（SAS），CN=CM，NCD=MCE，MCE+DCM=60NCD+DCM=60，即NCM=60，又CM=CN，CMN

28、為等邊三角形25情景閱讀：如圖1，M是正方形ABCD的AB邊上的中點，MDMH，且MH交正方形ABCD的外角CBE的平分線BH于點H在AD上取中點G，連接MG，易證得：MBHDGM，則可得：MD=MH建模遷移：如圖2，在等邊ABC中，點M是BC邊上的點，連接AM，過點M在AM右側(cè)作AMH=60，與ACB的鄰補角ACN的平分線交于點H（1）猜想驗證：MA=MH；（2）初步應(yīng)用：點M在直線BC上運動時，上述（1）中結(jié)論還成立嗎？說明理由；（3）延伸拓展：在（2）的條件下，過H作HNBC，試說明CB，CM，CN之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論【解答】證明：（1）如圖2，過M點作MDAC交AB于D，則BM

29、=BD，ADM=120AB=BC，AD=MC，CH是ACB外角平分線，所以ACH=60，MCH=ACB+ACH=120，又DMC=120，AMH=60，HMC+AMD=60又DAM+AMD=BDM=60，HMC=MAD，在ADM和MCH中，AMDMHC（ASA），MA=MH；（2）成立，如圖3，過M點作MDAB交AC延長線于D，MDAB，D=BAC=60，ACB=60，DCM=60，DMC=1806060=60，CDM是等邊三角形，CM=MD，AMH=60，CMD=60，AMH+1=CMD+1，即AMD=CMH，在AMD和HMC中，AMDHMC，MA=MH；（3）由（2）證得AMNHMC，AN

30、=CH，HDC=90，HCD=60，CHD=30，CH=2CD，AC=BC，CN=CMAN=AC+CN=BC+CN=CB+CM，AN=CH，2CD=CB+CM，即：CB=2CDCM26如圖，BCCA，BC=CA，DCCE，DC=CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF（1）求證：ACEBCD；（2）求證：BFAE；（3）請判斷CFE與CAB的大小關(guān)系并說明理由【解答】證明：（1）BCCA，DCCE，ACB=DCE=90，BCD=ACE，在BCD與ACE中，ACEBCD；（2）BCDACE，CBD=CAE，BGC=AGE，AFB=ACB=90，BFAE；（3）CFE=CAB，過C作CHAE于H，CIBF于I，BCDACE，AE=BD，SACE=SBCD，CH=CI，CF平分BFH，BFAE，BFH=90，CFE=4