有關(guān)銀行貸款問題的數(shù)學建模論文

1、目錄 摘要 11. 問題重述 22. 問題分析 23. 模型假設 24. 符號說明 25. 模型建立與求解 3 5.1建立模型 3 5.1.1每月等額本息還款法 3 5.1.2利隨本清等本不等息還款法 3 5.2建立模型 4 5.2.1每月等額本息還款法 4 5.2.2利隨本清等本不等息還款法 4 5.3模型求解 5 5.3.1問題1 5 5.3.2問題2 56. 參考文獻 6關(guān)于貸款問題的研究 摘 要隨著社會的不斷發(fā)展，我國國民生產(chǎn)總值也在不斷提高，人們?nèi)找嬖鲩L的物質(zhì)需求也不斷升高，可是對于大部分人來說，要想完成一些經(jīng)濟活動，需要向銀行貸款，比如貸款創(chuàng)業(yè)、貸款買房、貸款買車等等，但是貸款利息

2、及每月還款額是怎樣計算的呢?如果假設采用等額貸款，若一直貸款總額、月利率、總額貸款時間，如何計算每月還款呢？更一般地，若已知貸款總額、月利率、總貸款時間、每月還款額這四個變量中的任意三個，能否求出另一個呢？本文通過一個實例建立了數(shù)學模型，它是根據(jù)每月還款之后還欠銀行的錢數(shù)并利用了數(shù)學歸納法和二分法列出等式，再用等比數(shù)列求和公式化簡該等式，從而建立出數(shù)學模型，并對它進行了深入的分析和研究。模型：對于問題一、二、三各銀行現(xiàn)金貸款問題建立還款模型，本模型由貸款總額、月利率、總貸款時間這三個量建立求解每月還款額的模型。通過建立的模型我們可以知道在貸款時每個月的還款額。我們先設出利率，并列出每個月還款之

3、后還欠銀行的錢數(shù)，利用采用遞推的思想（數(shù)學歸納法）總結(jié)出了第個月還欠銀行的錢數(shù)。 模型：我們建立利息模型，并利用和上面的問題相同地思路，得出各種方案的總利息。在模型的建立過程中，主要得出以下公式：我們遵循每月等額本息償還法，并利用現(xiàn)金貸款問題的思想和方法，最終得到每月還款額的計算公式： 央行的“利隨本清等本不等息償還法”的每月還款額根據(jù)它的還款原則，我們利用數(shù)學歸納法得出公式： 關(guān)鍵詞：銀行貸款 還款方式 二分法 數(shù)學歸納法 1、問題重述 貸款時人們普遍的心理是想弄清楚其中的每一個細節(jié)，但很多人卻不知道怎樣計算這些貸款利率以及每期付款該付多少。對于貸款的利息及每月貸款額到底該怎樣計算？若采用等

4、額貸款，已知貸款總額、月利率、總貸款時間的情況下，我們該如何計算每月還款額呢？更一般的情況下，在已知貸款總額、月利率、總貸款時間，每月還款額這四個變量中的任意三個，就能計算出另一個，若能求出，該如何求呢？是否在利率、總貸款時間和總貸款金額都一樣的情況下，每月還款額也一樣呢？2、問題分析由于現(xiàn)代人們生活質(zhì)量不斷上升，人們經(jīng)常需要利用貸款來進行一些經(jīng)濟活動，所以關(guān)于貸款的利息以及每月還款額是必須考慮的，對于某銀行低息現(xiàn)金貸款廣告問題，已知總貸款額、貸款時間、每月還款額，為了計算銀行月利率，我們需要找到一個方法，設出未知量并建立等式。對于問題一已知貸款額、年利率、貸款時間，為了計算月還款額，我們需要

5、知道每月還款之后還欠銀行的金額，并利用最后一個月還清之后的欠款金額為零，可以列出等式，進而解出月還款額。對另一家公司的方案，我們?nèi)岳蒙鲜鏊枷虢⒛Ｐ瓦M而分析出這家銀行是否會賺錢以及能提前多少時間還清貸款。3、模型假設 基于對前面問題的分析，我們做出如下的假設:3.1.在貸款期間銀行利率保持不變；3.2.在貸款期間貸款人有能力償還每月還款額；3.3.在貸款期間貸款人能按時償還每月貸款額，不會拖欠；3.4.在這段時間內(nèi)不考慮經(jīng)濟波動的影響。4、符號說明 : 每月還款額 ：月利率 ：總貸款額 ：總利息 ：第期結(jié)束時還欠的借款 ：總共借款個月 ：公積金貸款的月利率 ：商業(yè)性貸款的月利率 ：公積金貸款

6、的每月還款額 ：商業(yè)性貸款的每月還款額 ：第個月還款額 ：第個月的利息為 : 第個月還了之后還欠銀行的金額，顯然有 5.模型建立與求解 從所要解決的問題和所作的假設出發(fā)，我們建立了兩個模型。模型 還款模型本模型由貸款總額、月利率、總貸款時間這三個量建立求解每月還款額的模型。通過建立的模型我們可以知道在貸款時每個月的還款額。模型 最優(yōu)化模型本模型綜合考慮各種因素，在固定總貸款額、利率、總貸款期數(shù)不變的情況下，建立總還款額最少（即總利息最少）的模型，并分析等額本息還款法、利隨本清等本不等息還款法、等本等息等額還款法這三種還款方式的利弊，提供給貸款者更適合自己的還款方式。5.1建立模型由于各種貸款方

7、式的不同，決定了我們在計算月還款額的方法也不通，下面進行分析：5.1.1每月等額本息還款法 先還利息后還本金，每個月還的本金在逐漸增多，每個月還的利息在逐漸減少，但每月還款額相同。 第1月還款后還欠的借款: 第2月還款后還欠的借款： 第月還款后還欠的借款: 其數(shù)學模型 ， 利用數(shù)學歸納法和等比級數(shù)求解公式可求解 得到 從可得 從中可以解得時的， 其中 為每月等額本息還款法的每月還款額5.1.2利隨本清等本不等息還款法 每月還款的本金相同，利息不等，每月還款額=每月所還本金+每月所還利息，則每月還款額不等。每月所還本金為第一個月還利息：第二個月還利息： 第個月還利息：則第個月還款額為 5.2 建

8、立模型5.2.1等額本息還款法第1個月的利息：第2個月的利息：第3個月的利息： 第個月的利息：其數(shù)學模型 ， 總利息為 5.2.2利隨本清等本不等息償還法 由式可知 總利息 5.3 模型求解 5.3.1問題1. 某銀行低息現(xiàn)金貸款廣告問題，此貸款用的是每期等額本息還款法，因為已經(jīng)知道了總貸款額、總貸款時間、和每月還款額，需要求月利率。把,，代入得 要求解方程才可求解出由我們對利率的了解，利率一般是大于小于的。令 （顯然是連續(xù)函數(shù)，而且有，其中） 由二分法有下表： 0-0.2 0.1 +0 -0.05 0.025 +0 -0.025 0.0125 +0 -0.0125 0.00625 -0.00

9、625 -0.0125 0.09375 +0.00625 -0.09375 0.0078125 -0.0078125 -0.09375 0.0085938 -0.0085938 -0.09375 0.0089844 -0.0089844 -0.09375 0.0091797 +0.0089844 -0.0091797 0.0090821 -0.0090821 -0.0091797 0.0091309 -0.0091309 -0.0091797 0.0091553 - 銀行的貸款月利率為. 5.3.2問題2. .本題用的是每期等額還款法，本題是已知總貸款額、總貸款時間、年利率，需要求解每月還款額。把,由年利率為有:月利率，代入 中得每月還款額： 解之得： （美元）甲每月大概還美元。 .對于另一家公司，我們有半個月為一期，而且已經(jīng)知道了總貸款額、月利率、每半個月還款額（因為這里是半個月為一期),需求總貸款時間的問題。 由得：可以解得： 把,由年利率為有:月利率每一期的利率為，代入 中可得：還款期 （月）提前還款時間為：（年）所以另一家公司仍然可以賺錢，相對