有限元計(jì)算在多年凍土區(qū)混凝土灌注樁溫度場(chǎng)分布中的應(yīng)用

1、有限元計(jì)算在多年凍土區(qū)混凝土灌注樁溫度場(chǎng)分布中的應(yīng)用黑龍江省混凝土及外加劑專(zhuān)家委員會(huì)摘 要：針對(duì)在多年凍土地區(qū)建設(shè)青藏鐵路時(shí)混凝土橋灌注樁水化放熱引起周?chē)鷥鐾翜囟葓?chǎng)變化這一實(shí)際工程問(wèn)題，采用伽遼金法推導(dǎo)出帶相變的瞬態(tài)溫度場(chǎng)問(wèn)題的有限元公式，在考慮混凝土作為放熱邊界的條件下綜合考慮了氣溫變化、風(fēng)速等多種因素，建立了多年凍土區(qū)混凝土橋灌注樁水化放熱的傳熱模型，計(jì)算了由于混凝土水化放熱引起的凍土溫度場(chǎng)變化。結(jié)果表明，混凝土水化熱在澆注后半年內(nèi)對(duì)多年凍土的溫度場(chǎng)影響很大，回凍時(shí)間（融化的凍土溫度重新回到天然狀態(tài)的時(shí)間）長(zhǎng)達(dá)2年以上。而用粉煤灰和硅灰取代一定質(zhì)量的水泥可以減少混凝土水化熱對(duì)凍土熱狀況的影

2、響。關(guān)鍵詞：多年凍土；水化熱；溫度場(chǎng)；有限元我國(guó)北方各省和西部的青藏高原屬于寒冷地區(qū)或凍土區(qū)。凍土是溫度低于0且含有冰的土巖。而多年凍土在兩年或兩年以上都處于凍結(jié)狀態(tài)，只有表層幾米的土層處于夏融冬凍的狀態(tài)1。在多年凍土地區(qū)的主要工程地質(zhì)問(wèn)題有融沉、凍脹等不良地質(zhì)現(xiàn)象。西部開(kāi)發(fā)以來(lái)，青藏鐵路格爾木拉薩段將穿越多年凍土地段約553公里，收稿日期：2004-07-06?；痦?xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50078019）；哈爾濱工業(yè)大學(xué)校交叉學(xué)科基金項(xiàng)目（HIT. MD 2001.10）。線(xiàn)路通過(guò)許多山脈和盆地，復(fù)雜的地形要求線(xiàn)路只能“以橋代路”。而混凝土橋灌注樁的使用卻給環(huán)境帶來(lái)了反作用，由于高

3、強(qiáng)度、高耐久性等大體積混凝土在實(shí)際工程中的應(yīng)用，混凝土在水化過(guò)程中放出大量的熱，從而使周?chē)鷥鐾翆硬煌潭鹊娜诨?，造成建筑物的不均勻沉降。不僅如此，混凝土還是一種導(dǎo)熱性很差的建筑材料。大體積Received date：2004-07-06。bahengjing20011 傳熱模型的建立1.1 控制微分方程多年凍土的融化過(guò)程是伴隨著相變的導(dǎo)熱過(guò)程，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是控制方程是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，區(qū)域內(nèi)存在著一個(gè)隨時(shí)間移動(dòng)的兩相界面，在該界面上放出或吸收潛熱，因此稱(chēng)之為“移動(dòng)邊界問(wèn)題”2。相界面把區(qū)域分為兩部分，在固相區(qū)域DS的瞬態(tài)溫度場(chǎng)熱量平衡微分方程為： (1)在液相區(qū)域DL的瞬態(tài)溫度場(chǎng)熱量平衡微分方

4、程為： (2)兩個(gè)溫度場(chǎng)在相變界面S(t)上耦合，即要滿(mǎn)足溫度連續(xù)條件和能量守恒條件： (3) (4)式中，為物體的瞬態(tài)溫度，；為過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間，s；和分別為凍土和融土的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m)；為密度，kg/m3；和分別為凍土和融土的定壓比熱，J/(kg)；為內(nèi)熱源強(qiáng)度，W/m3。為凍結(jié)面的溫度，；n為凍結(jié)面的法線(xiàn)方向；L為物質(zhì)的相變潛熱，W/m2。因此，伴隨有相變過(guò)程的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為：(5)式中，fs為固相率，固相率的增加（或減?。┡c相變潛熱的釋放(或吸收)量成正比例。當(dāng)fs0時(shí)處于液相；fs1時(shí)處于固相；0fs1則在兩相共存相變區(qū)域內(nèi)。假定相變發(fā)生在的溫度范圍內(nèi)，那么在相變區(qū)內(nèi)的導(dǎo)熱系

5、數(shù)為： (6)比熱為： (7)本文利用伽遼金法解微分方程，得到的有限元計(jì)算公式為： (8)式中，系數(shù)矩陣稱(chēng)為溫度剛度矩陣；為非穩(wěn)態(tài)變溫矩陣；為未知溫度值的列向量；稱(chēng)為等式右端項(xiàng)組成的列向量；下標(biāo)t表示這些向量都取同一時(shí)間t時(shí)刻的值。對(duì)于瞬態(tài)溫度場(chǎng)問(wèn)題利用向后差分得： (9)這樣在已知時(shí)刻的溫度后，就可以求得時(shí)刻的溫度。因此在給定初始時(shí)刻的溫度值后就可以進(jìn)行步進(jìn)積分的計(jì)算了。1.2 傳熱模型和邊界、初始條件根據(jù)多年凍土地區(qū)的環(huán)境條件和實(shí)際的工程條件，假定凍土是無(wú)限大的均勻物體，而按圓柱體澆注的混凝土為均質(zhì)體，且熱力學(xué)參數(shù)沿各個(gè)方向是一致的。因此可以抽象建立以下的傳熱模型。圖1 傳熱模型Fig.1

6、 model of heat transmission圖中的空白區(qū)域?yàn)閮鐾?，陰影區(qū)域?yàn)榛炷?。上邊界AB為凍土周?chē)目諝饨橘|(zhì)，屬于第三類(lèi)邊界條件；右邊界BCD為混凝土放熱邊界，可視為第二類(lèi)邊界條件；由于是軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，右邊界DE為中心軸線(xiàn)，為絕熱邊界條件；下邊界EF處于永久凍土層下限以下，常年溫度保持不變，屬于第一類(lèi)邊界條件；左邊界AF可視為無(wú)限遠(yuǎn)處凍土的邊緣，屬于絕熱邊界條件；因此區(qū)域ABCDEF就是所研究的伴隨有相變的非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。通常氣溫變化遵循三角函數(shù)規(guī)律： (10) 式中，為該地的大氣溫度，；A為氣溫變化的幅度；b是與當(dāng)?shù)丨h(huán)境相關(guān)的系數(shù)；t是時(shí)間，h。經(jīng)過(guò)膠結(jié)料水化放熱試驗(yàn)得出其水化放

7、熱符合復(fù)合指數(shù)形式： (11)式中，為齡期t時(shí)的累積水化熱，KJ/；為t趨近無(wú)窮大時(shí)的最終水化熱，KJ/；t為齡期，d；m、n、a、b是常數(shù)，與水泥品種、比表面積及澆注溫度有關(guān)。因而得到在時(shí)間內(nèi)邊界處混凝土水化放熱的函數(shù)關(guān)系式為： (12)式中，為混凝土水化放熱量，KJ；為水泥用量，kg。 對(duì)于絕熱邊界熱流密度等于0；對(duì)于第一類(lèi)邊界條件溫度為常數(shù)。初始條件為初始時(shí)刻的溫度值。2 測(cè)試結(jié)果與計(jì)算分析以青藏鐵路沱沱河沿岸DK1211416段施工的混凝土橋灌注樁實(shí)際工程為研究對(duì)象?；炷翗扼w尺寸為1.5m15m，溫度場(chǎng)研究區(qū)域?yàn)樗綄挾?0m，深度18m(處于凍土下限以下)。有限元網(wǎng)格劃分如圖2所示

8、。經(jīng)多年測(cè)定該地的氣溫變化規(guī)律為，考慮風(fēng)速的影響得到空氣與多年凍土之間的年平均強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)為22W/m2。凍土下限溫度為-0.9，地平均初溫為天然狀態(tài)下的地溫(施工從7月18日開(kāi)始)。圖2 有限元網(wǎng)格劃分Fig.2 lattices of finite element對(duì)沱沱河沿岸凍土的物理性質(zhì)和熱參數(shù)進(jìn)行測(cè)定，土的容積比熱為： (13)式中，分別為融土和凍土的容積比熱，J/m3K；分別為融土和凍土的比熱，J/kgK；分別為融土和凍土的天然密度，kg/m3。土是由有機(jī)質(zhì)、礦物骨架、水溶液和氣體組成的多相細(xì)碎介質(zhì)。凍土和融土的主要區(qū)別在于凍土中含有冰。因此，土的比熱可按各物質(zhì)成分的質(zhì)量加權(quán)平均

9、的性質(zhì)計(jì)算： (14)式中，分別為融土骨架、凍土骨架、水和冰的比熱，J/kgK；為凍土中的未凍水含量，以小數(shù)計(jì)。一般水的比熱取4.182KJ/(kgK)，冰的比熱取2.09 KJ/(kgK)。再通過(guò)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀測(cè)定土的導(dǎo)熱系數(shù)，最后得到當(dāng)?shù)貎鐾恋脑囼?yàn)參數(shù)如表1所示。表1 多年凍土的熱狀況參數(shù)Table1 Parameter of thermal conditions of permafrostStateRock characterLow limit/mAverage earth temperature /Water content/Specific heat106 /(J/m3)Coeffi

10、cient of thermal conductivity /(W/m)frozenMud stone 16-0.9202.211.38meltMud stone2.681.242.1 試驗(yàn)原料試驗(yàn)采用的水泥(C)為哈爾濱生產(chǎn)的42.5普通硅酸鹽水泥，細(xì)度模數(shù)為2.8的中砂，輝綠巖碎石(G)，級(jí)粉煤灰(FA)，硅灰(SF)，自來(lái)水(W)，防凍劑以亞硝酸鈣成分為主，采用山東萊蕪生產(chǎn)的FDN-A萘系高效減水劑，上海麥斯特生產(chǎn)的引氣劑MA202。為了配制低熱、早強(qiáng)混凝土，通過(guò)大量正交試驗(yàn)得到的膠結(jié)料配比和混凝土配比如表2和表3所示。表2 膠結(jié)料配比Table2 Mix proportion of b

11、inderBinderC/(/m3)m(FA)/m(B)/m(SF)/m(B)/m(Ca(NO2)2)/m(B)/m(FDN)/m(B)/A13400000.9A224520530.9表3 混凝土配比Table3 Mix proportion of concrete (kg/m3)ConcreteBinderSandGWMA202B1A178011201390.034B2A278011201390.034通過(guò)水化熱試驗(yàn)測(cè)定得到前3dA1和A2水化放熱率和水化熱曲線(xiàn)，如圖3和圖4所示。圖3 A1和A2的水化放熱率q/(J/gh)Time/hFig.3 Heat rate of hydration

12、 of A1 and A2Fig.4 Hydration heat of A1和A2Time/hQ/(KJ/kg)圖4 A1和A2的水化放熱量從圖中看到，摻有粉煤灰、硅灰、防凍劑等外加劑的膠結(jié)料A2水化熱低于基準(zhǔn)膠結(jié)料A1，因此實(shí)際工程采取混凝土B2進(jìn)行試驗(yàn)。圖7 28d時(shí)凍土溫度分布Distance/mDepth/mFig.7 Temperature of permafrost on the 28th day2.2 實(shí)際工程測(cè)定在混凝土橋樁鋼筋籠處和距樁身0.2m的凍土中設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)溫組件采用精度較高的熱敏電阻，測(cè)溫精度0.01，Time/dTemperature/圖5 距地表6.2m處混

13、凝土溫度值Fig.5 Temperature of concrete at 6.2m away ground surfaceDepth/mTemperature/圖6 凍土43d的溫度值Fig.6 Temperature of permafrost on the 43th day從圖中看到，計(jì)算值和實(shí)測(cè)值總體符合較好，因此可以對(duì)多年凍土地區(qū)的溫度場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算混凝土水化2年內(nèi)多年凍土溫度場(chǎng)的變化情況如圖7圖11所示。圖8 3個(gè)月時(shí)凍土溫度分布Distance/mDepth/mFig.8 Temperature of permafrost in the third month圖9 6個(gè)月時(shí)凍土

14、溫度分布Distance/mDepth/mFig.9 Temperature of permafrost in the 6th month圖10 1年時(shí)凍土溫度分布Distance/mDepth/mFig.10 Temperature of permafrost in one year圖11 2年時(shí)凍土溫度分布Distance/mDepth/mFig.11 Temperature of permafrost in two years從圖7圖11可以看到，混凝土在澆注完28d后水平方向產(chǎn)生的平均熱擾動(dòng)即凍土相變界面移動(dòng)2.51m，水平方向最高溫度達(dá)2.50，樁基底部的最高溫度為1.54，熱擾動(dòng)為

15、1.70m。在水化3個(gè)月后水平方向的最大熱擾動(dòng)為3.12m，最高溫度為0.81，樁基底部的最高溫度為0.45，熱擾動(dòng)為2.20m。此后隨著氣溫的降低，混凝土柱體和凍土上部開(kāi)始回凍，在混凝土灌注樁水化114d左右時(shí)，凍土全部進(jìn)入回凍狀態(tài)?；炷了肽旰螅虏?jī)鐾了椒较虻淖罡邷囟冉档?0.23，樁基底部的最高溫度為-0.29。水化1年后，上部?jī)鐾烈鸦貎鐾瓿?，下部?jī)鐾猎谒椒较虻淖罡邷囟葹?0.42，樁基底部的最高溫度為-0.45。水化2年后，凍土基本回凍完成，只在樁基底部2m左右的區(qū)域內(nèi)溫度高于自然狀態(tài)下多年凍土的溫度，溫度為-0.5左右。通過(guò)以上計(jì)算分析表明，沱沱河地區(qū)的混凝土灌注樁工程對(duì)其周?chē)嗄陜鐾翢釥顩r的影響是非常大的，凍土回凍時(shí)間長(zhǎng)達(dá)2年以上，上部?jī)鐾翜囟鹊淖兓俣缺认虏績(jī)鐾翜囟鹊淖兓俣瓤?，說(shuō)明上部?jī)鐾潦苤車(chē)諝猸h(huán)境的影響更大。通過(guò)有限元計(jì)算預(yù)測(cè)說(shuō)明，沱沱河沿岸的