初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè) 相似三角形的性質(zhì)5課件

1、奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形第二十七章：觀察與猜想第二十七章：觀察與猜想教學(xué)設(shè)計(jì)與執(zhí)教教師教學(xué)設(shè)計(jì)與執(zhí)教教師廣西南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校：蒙裕勁廣西南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校：蒙裕勁問題：觀察下圖，猜一猜它具有什么特點(diǎn)？問題：觀察下圖，猜一猜它具有什么特點(diǎn)？【一】創(chuàng)設(shè)情境【一】創(chuàng)設(shè)情境fractal展示奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形模型一：樹木模型一：樹木模型二：蕨類植物的葉子模型二：蕨類植物的葉子 問題：觀察下列兩幅圖片，其中是否存在相似現(xiàn)象？問題：觀察下列兩幅圖片，其中是否存在相似現(xiàn)象？如果有，這種相似現(xiàn)象是否具有特殊性？如果有，這種相似現(xiàn)象是否具有特殊性？奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【二】形成概念【二】

2、形成概念1模型二：蕨類植物的葉子模型二：蕨類植物的葉子 奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形問題：觀察下列兩幅圖片，其中是否存在相似現(xiàn)象？問題：觀察下列兩幅圖片，其中是否存在相似現(xiàn)象？如果有，這種相似現(xiàn)象是否具有特殊性？如果有，這種相似現(xiàn)象是否具有特殊性？【二】形成概念【二】形成概念2【1】圖形的局部與它的整體具有一定程度的相似關(guān)系】圖形的局部與它的整體具有一定程度的相似關(guān)系【2】具有自相似性的圖形叫做分形圖形】具有自相似性的圖形叫做分形圖形明確定義明確定義自相似自相似分形分形奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【二】形成概念【二】形成概念3分形最大的特點(diǎn)我覺得是給圖形賦予了生命！【三】性質(zhì)探究【三】性質(zhì)探究

3、1生成過程的探究生成過程的探究畫板展示奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形形形的的角角度度探究一：請(qǐng)你觀察謝爾賓斯基三角形完成下列問題。探究一：請(qǐng)你觀察謝爾賓斯基三角形完成下列問題。1、請(qǐng)你指出這個(gè)分形是如何生長(zhǎng)的。、請(qǐng)你指出這個(gè)分形是如何生長(zhǎng)的。2、圖中的大大小小的三角形之間具有怎樣的關(guān)系？、圖中的大大小小的三角形之間具有怎樣的關(guān)系？形形的的角角度度畫板展示奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【三】性質(zhì)探究【三】性質(zhì)探究2探究二：閱讀材料，請(qǐng)你算出雪花曲線生長(zhǎng)探究二：閱讀材料，請(qǐng)你算出雪花曲線生長(zhǎng)n次的周長(zhǎng)？次的周長(zhǎng)？ n=0 n=1 n=2 n=3正三角形的邊長(zhǎng)為正三角形的邊長(zhǎng)為1第1次生長(zhǎng)第2次生長(zhǎng)第3

4、次生長(zhǎng)生長(zhǎng)元數(shù)數(shù)的的角角度度畫板展示奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【三】性質(zhì)探究【三】性質(zhì)探究3奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【三】性質(zhì)探究【三】性質(zhì)探究5探究結(jié)論：探究結(jié)論：1“形形”的探究的探究具有無窮的具有無窮的自相似結(jié)構(gòu)。自相似結(jié)構(gòu)。2“數(shù)數(shù)”的探究的探究具有有限的具有有限的面積、無限的周長(zhǎng)。面積、無限的周長(zhǎng)。美籍法國(guó)人美籍法國(guó)人曼德爾布曼德爾布羅特（羅特（B.B.Mandelbrot）:分形幾何的創(chuàng)始人分形幾何的創(chuàng)始人分形幾何分形幾何【四】開拓視野【四】開拓視野11967年他在美國(guó)權(quán)威的年他在美國(guó)權(quán)威的科學(xué)科學(xué)雜志上發(fā)表了題為雜志上發(fā)表了題為英國(guó)的海英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)岸線有多長(zhǎng)?的著名論

5、文的著名論文 。1975年由他創(chuàng)立了年由他創(chuàng)立了分形幾何分形幾何。奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形曼德爾布羅特分形：曼德爾布羅特分形：1980年他發(fā)現(xiàn)的并以他的名字命名的分形年他發(fā)現(xiàn)的并以他的名字命名的分形Mandelbrot 集合集合 擁擁有有電電腦腦時(shí)時(shí)代代的的分分形形從形的方面來從形的方面來看她是如此的看她是如此的精細(xì)和復(fù)雜！精細(xì)和復(fù)雜！它含有無窮多它含有無窮多個(gè)分形。但是個(gè)分形。但是從數(shù)的方面她從數(shù)的方面她竟然是一個(gè)式竟然是一個(gè)式子：例如子：例如z2+c生成，式中生成，式中z和和c都是復(fù)數(shù)，都是復(fù)數(shù)，c 的取值受限的取值受限于某一范于某一范圍。圍。 Mandelbrot認(rèn)為：認(rèn)為：他發(fā)現(xiàn)了

6、整個(gè)宇宙以一種出人意料的方式構(gòu)成自相似的結(jié)構(gòu)！ 啟用fractalx奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【四】開拓視野【四】開拓視野2研究分形的意義研究分形的意義 有人這樣說：有人這樣說：20世紀(jì)有四項(xiàng)發(fā)明、世紀(jì)有四項(xiàng)發(fā)明、發(fā)現(xiàn)足以影響后世：相對(duì)論、量子論、發(fā)現(xiàn)足以影響后世：相對(duì)論、量子論、分形、混沌；其中，前兩項(xiàng)屬于物理，分形、混沌；其中，前兩項(xiàng)屬于物理，后兩項(xiàng)屬于數(shù)學(xué)。后兩項(xiàng)屬于數(shù)學(xué)。 美國(guó)物理學(xué)家約翰美國(guó)物理學(xué)家約翰惠勒惠勒（J.A.Wheeler）說：）說：“在將來，一個(gè)在將來，一個(gè)人如果不熟悉分形，他就不能被認(rèn)為是人如果不熟悉分形，他就不能被認(rèn)為是科學(xué)上的文化人?？茖W(xué)上的文化人?！?奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【四】開拓視野【四】開拓視野3 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？你有哪些收獲和體會(huì)？【五】歸納小結(jié)【五】歸納小結(jié)奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形1下圖是下圖是皮亞諾曲線的三個(gè)生長(zhǎng)階段，請(qǐng)你觀察并分析之！皮亞諾曲線的三個(gè)生長(zhǎng)階段，請(qǐng)你觀察并分析之！ 【六】課后作業(yè)【六】課后作業(yè)2（2006山東）1883年，康托爾構(gòu)造的這個(gè)分形，稱做康托爾集從數(shù)軸上單位長(zhǎng)度線段開始，康托爾取走其中間三分之一而達(dá)到第一階段；然后從每一個(gè)余下的三分之一線段中取走其中間三分之一而達(dá)到第二階段無限地重復(fù)這一過程，余下的無窮點(diǎn)集就稱做康托爾集上圖是康托