一題多解與一題多變在培養(yǎng)學生思維能力中的應用

1、一題多解與一題多變在培養(yǎng)學生思維能力中的應用（四川省營山雙河中學校 楊林慶）【摘要】：隨著社會的發(fā)展和進步，人們對現(xiàn)代化國家的數學教育觀也有了新的認識：數學教育必須著眼于學生數學思維能力的發(fā)展。因此，“一題多解與一題多變”在培養(yǎng)學生數學思維能力方面的應用引起了越來越多的學者和教師的重視。本文將利用例題闡述“一題多解與一題多變”在培養(yǎng)學生思維能力中的應用的重要性?！娟P鍵詞】：一題多解 一題多變 發(fā)散思維 數學思維能力數學，是一門自然學科。對所有的高中生來說，要學好這門學科，卻不是一件很容易的事。大多數學生對數學的印象是枯燥乏味，沒興趣。新課程的改革，看似降低了難度，實際對學生的要求更高，講的少了

2、，探究的多了，課本內容少了，考試內容多了。在這樣的情況下，我認為數學教學要在培養(yǎng)學生的思維能力上下大功夫。正所謂“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，我們要讓學生學會多角度分析和解決問題。我認為，一題多解與一題多變是發(fā)展學生思維的具體體現(xiàn)，也是提高課堂教學效率的有效途徑。一題多解是對同一數學問題用不同的數學方法來解答，可以開闊學生思路，發(fā)散學生思維。這要求學生對數學知識結構和數學解題方法有深刻的認識，所以一題多解大多在復習課上使用效果更好。在高三一輪復習中就用了這種方法，效果不錯。一、在公式的推導中運用一題多解數學的公式在數學的解題中的作用是非常巨大的。并且，要學好數學，就必須熟練的運用公式。但

3、很多學生對公式的記憶大多采取死記硬背的方法，對公式的推導往往不夠重視。其實，公式的推導過程就是一種解題的方法，或是一種解題技巧。例如：在學習等差數列通項公式時，方法一： 由此得到 方法二：由等差數列定義知： 所以有 累加得 從而得到方法二就是我們常用的求數列通項公式的方法累差法。這樣的話，學生對這個公式的產生過程印象就更深刻，對公式也就更難忘。另外，在記憶公式的同時，也學到了重要的數學方法和思路，更有助于學生數學思維的發(fā)展。 二、在例題講解中運用一題多解和一題多變例1：已知，求的值解法：（利用同角三角函數的基本關系） 設 則 解得 解法：（“1”的應用） 是第一，三象限角 = 當是第一象限角時

4、： 當是第三象限角時： 綜上知：解法：（利用三角函數線） 由可知，是第一或第三象限角 當是第一象限角時，如上圖：圓O為單位圓，OP為的終邊，則： 在直角中， 由三角形相似，同理可求是第三象限時 綜上知：解法：（利用比例式的性質） 且與同號 當然，這道例題還有其它的方法求解，比如利用銳角三角函數也可以很快求解，這里就不一一列舉。解答完這個題后，我們還可以提出這樣的問題：我們將條件改為，求該如何很快求解呢？已知求切呢？已知弦的倍數關系有怎樣求呢？通過這種訓練，不僅使學生掌握了解這一類題得方法，還可以預防思維定向，同時也培養(yǎng)了發(fā)散思維能力。 在平時的新課教學中，不宜就題論題，應該啟發(fā)引導學生把思路延續(xù)下去，通過一題多變，引入新問題，體會問題的細微不同之處，例如，在講完必修1 函數時有這樣的題： 例2：已知函數 的定義域為R，求m的取值范圍 解：由題意得：在R上恒成立 且， 得此后可以有這樣的變式題： 變1.的定義域為R，求m的取值范圍 變2. 把變1的條件改為值域為R，其它不變?？傊跀祵W教學中，一題多解要基于學生的基礎。不要為尋找一題的多解打消學生的積極性，一題多變也得循序漸進，變得自然流暢，使學生的思維得到充分發(fā)散，而又不感到突然。在例題練習中，有意識的選擇一些非加探索不能發(fā)現(xiàn)其內在練習的題，采用一題多解與一題多變的教學形式，有助于啟發(fā)學生分析思考，逐步把學生引入勝境，從而使學生