學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 最大值與最小值

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)七建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1函數(shù)fxxx1,3的最小值是_【解析】fx1，當(dāng)x1,3時(shí)，fx>0，fx是增函數(shù)，fx在x1,3上的最小值為f1.【答案】2函數(shù)fxx3x2xa在區(qū)間0,2上的最大值是3，那么a的值為_【解析】fx3x22x1，x0,2，令fx0，得x1.又f0a，f1a1，f2a2，fx在0,2上的最大值為a23，a1.【答案】13假設(shè)函數(shù)fxx33xa在區(qū)間0,3上的最大值、最小值分別為m，n，那么mn_.【解析】fx3x23，當(dāng)x>1或x<1時(shí)，fx>0，當(dāng)1<x<1時(shí)，fx<0.fx在0,1上單調(diào)遞減，在

2、1,3上單調(diào)遞增fx最小值f113a2an.又f0a，f318a，f0<f3fx最大值f318am，mn18a2a20.【答案】204假設(shè)對(duì)任意的x>0，恒有l(wèi)n xpx1p>0，那么p的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580018】【解析】原不等式化為ln xpx10，令fxln xpx1，只需fx最大值0.由fxp知fx在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減fx最大值fln p，由fx最大值0，得p1.【答案】1，5設(shè)直線xt與函數(shù)fxx2，gxln x的圖象分別交于點(diǎn)M，N，那么當(dāng)MN到達(dá)最小時(shí)t的值為_【解析】設(shè)hxx2ln x，易知hx2x，x>0，x是hx在x0，內(nèi)惟一極

3、小值點(diǎn)，且hln >0，那么|MN|最小值hx最小值，MN到達(dá)最小時(shí)，t.【答案】6函數(shù)fxln xmR在區(qū)間1，e上獲得最小值4，那么m_.【解析】fxx>0當(dāng)m0時(shí)，fx>0，fx在1，e上為增函數(shù)，fx最小值f1m4，那么m4.與m0矛盾當(dāng)m<0時(shí)，假設(shè)m<1，即m>1，fx最小值f1m4，那么m4，與m>1矛盾，假設(shè)m1，e，即em1，fx最小值fmlnm14，解得me3，與em1矛盾假設(shè)m>e.即m<e時(shí)，fx最小值fe14.解得m3e符合題意【答案】3e7函數(shù)fx2ln x，假設(shè)當(dāng)a>0時(shí)，fx2恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范

4、圍是_【解析】由2ln x2恒成立，得ax2·21ln x恒成立令hx2x21ln x，那么hx2x12ln xx>0，當(dāng)0<x<時(shí)，hx>0；當(dāng)x>時(shí)，hx<0.hx最大值he.ae.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是e，【答案】e，8假設(shè)函數(shù)fxa>0在1，上的最大值為，那么a的值為_【解析】fx，當(dāng)x>時(shí)，fx<0，fx單調(diào)遞減，當(dāng)<x<時(shí)，fx>0，fx單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，fx，<1，不合題意fx最大值f1，a1.【答案】1二、解答題9設(shè)函數(shù)fxln2x3x2.1討論fx的單調(diào)性；2求fx在區(qū)間上的最大值和最小值【

5、解】易知fx的定義域?yàn)?1fx2x.當(dāng)<x<1時(shí)，fx>0；當(dāng)1<x<時(shí)，fx<0；當(dāng)x>時(shí)，fx>0，從而fx在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減2由1知fx在區(qū)間上的最小值為fln 2.又因?yàn)閒flnlnln<0，所以fx在區(qū)間上的最大值為fln.10函數(shù)fxx33x29xa.1求fx的單調(diào)遞減區(qū)間；2假設(shè)fx2 017對(duì)于x2,2恒成立，求a的取值范圍【解】1fx3x26x9.由fx<0，得x<1或x>3，所以函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為，1，3，2由fx0，2x2，得x1.因?yàn)閒22a，f222a，f15a，故當(dāng)2x2

6、時(shí)，fx最小值5a.要使fx2 017對(duì)于x2,2恒成立，只需fx最小值5a2 017，解得a2 022.才能提升1函數(shù)fxln xx1，x0，函數(shù)fx的最大值是_【解析】fx的定義域0，且fx1.令fx0，得x1.當(dāng)x變化時(shí)，fx與fx的變化情況如下：x0,111，fx0fx極大值從上表可知，函數(shù)fx在x1處獲得極大值0.又fx在0，上有惟一極大值x1時(shí)，fx有最大值為0.【答案】02假設(shè)關(guān)于x的不等式x2m對(duì)任意x恒成立，那么m的取值范圍是_【解析】設(shè)yx2，那么y2x，當(dāng)x時(shí)，y<0，所以yx2在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，y獲得最小值為.x2m恒成立，m.【答案】3fxxex，gxx

7、12a，假設(shè)存在x1，x2R，使得fx2gx1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】fxexxex1xex，當(dāng)x>1時(shí)，fx>0，函數(shù)fx單調(diào)遞增；當(dāng)x<1時(shí)，fx<0，函數(shù)fx單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1時(shí)，fx獲得極小值，即最小值為f1.函數(shù)gx的最大值為a，假設(shè)存在x1，x2R，使得fx2gx1成立那么有g(shù)x的最大值大于或等于fx的最小值，即a.【答案】4函數(shù)fxex2xa有零點(diǎn)，那么a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580019】【解析】函數(shù)fxex2xa有零點(diǎn)，即方程ex2xa0有實(shí)根，即函數(shù)gx2xex與ya有交點(diǎn)，而gx2ex，易知函數(shù)gx2xex在，ln 2上遞增，在ln 2，上遞減，因此gx2xex的值域?yàn)椋?ln 22，所以要使函數(shù)gx2xex與ya有交點(diǎn)，只需a2ln 22即可【答案】，2ln 225設(shè)函數(shù)fxexex，假設(shè)對(duì)所有x0都有fxax，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】令gxfxax，由gxfxaexexa，由于exexex2當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)a2時(shí)，gxexexa2a0，故gx在0，上為增函數(shù)所以當(dāng)x0時(shí)，gxg00，即fxax，當(dāng)a>2時(shí)，方程gx0的