定積分解析幾何微分方程提高訓(xùn)練題

1、積分，解析幾何，微分方程練習(xí)題一、填空題：(1) 設(shè)連續(xù)，且，則 。(2) 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則 .(3) 函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為 .(4) .(5) (6) (7) (8) 由曲線與兩直線及所圍成的平面圖形的面積是 。(9) 微分方程的通解為 .(10) 的通解為 (11) 設(shè)(為任意常數(shù))為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解，則該方程為 (12) 微分方程滿足初始條件，的特解是 (13) 微分方程的通解為 .(14) 微分方程的通解為 (15) 過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程是 .(16)已知兩條直線的方程是，則過且平行于的平面方程是 .(17) 與兩直線及都平行且過原點(diǎn)的平面方程為 。(18)

2、設(shè)，則 .(19) 設(shè)一平面經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)，且與平面垂直，則此平面方程為 .二、選擇題：(1) 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，是的原函數(shù)，則【 】(A) 當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，必是偶函數(shù)；(B) 當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，必是奇函數(shù)；(C) 當(dāng)是周期函數(shù)時(shí)，必是周期函數(shù)；(D) 當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)時(shí)，必是單調(diào)增函數(shù)(2) 設(shè)為已知連續(xù)函數(shù)，其中，則的值【 】(A) 依賴于和；(B)依賴于和； (C) 依賴于，不依賴于；(D) 依賴于，不依賴于。(3) 設(shè)，則當(dāng)時(shí)，是的【 】(A) 等價(jià)無窮?。?B) 同階但非等價(jià)無窮小(C) 高階無窮??；(D) 低階無窮小.(4) 雙紐線所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為【 】(A) ;(B) ;(C)

3、 ;(D) .(5) 若連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式，則等于【 】(A) ；(B) ；(C) ；(D) .(6) 設(shè)則【 】(A) ；(B) ；(C) ；(D) .(7) 設(shè)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且當(dāng)時(shí)，與是同階無窮小，則等于(A) 1;(B) 2;(C) 3;(D) 4.(8) 設(shè)在區(qū)間上，令，則 【 】() ； () ；() ； () (9) 設(shè)，則 【 】() 為正常數(shù)；() 為負(fù)常數(shù)；() 恒為零； () 不為常數(shù) (10) 設(shè)連續(xù)，則【 】() ； () ；() ； () (11) 設(shè)是方程的一個(gè)解且，則函數(shù)在點(diǎn)處【 】(A) 取得極大值； (B) 取得極小值；(C) 某鄰域內(nèi)單調(diào)增加；(D) 某鄰域

4、內(nèi)單調(diào)減少。(12) 設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)都是二階非齊次線性方程的解，是任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是【 】(A) ;(B) ;(C) (D) .(13) 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則等于【 】(A) ;(B) ;(C) ;(D) .(14) 設(shè)有直線與，則與的夾角為(A) ;(B) ;(C) ;(D) .(15) 設(shè)有直線及平面，則直線 【 】(A) 平行于;(B) 在上;(C) 垂直于;(D) 與相交.三、(1) 求；(2) 求.(3) 求(4) 求四、設(shè)是區(qū)間上的任一非負(fù)連續(xù)函數(shù)(1) 試證明存在，使得在區(qū)間上以為高的矩形面積，等于在區(qū)間上以為曲邊的梯形面積(2) 又設(shè)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，證明()中

5、的是唯一的五、設(shè)，其中為連續(xù)函數(shù)，求.六、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且在內(nèi)有，證明：在內(nèi)存在唯一的，使曲線與兩直線所圍成圖形的面積是曲線與兩直線所圍成圖形面積的3倍。七、證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)根.八、(1) 求 . (2) 求；(3) 求.(4) 設(shè)，求.九、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明在 內(nèi)存在一點(diǎn)，使.十、設(shè)連續(xù)，且(為常數(shù))，求并討論在處的連續(xù)性十一、設(shè)對(duì)任意，曲線上點(diǎn)處的切線在軸上的截距等于，求的一般表達(dá)式.十二、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，試證在內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使十三、(1) 已知點(diǎn)與的直角坐標(biāo)分別為與.線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面為，求由及兩平面所圍成的立體的體積.

6、(2) 求心形線的全長，其中是常數(shù).十四、已知兩曲線與在點(diǎn)處的切線相同，寫出此切線方程，并求極限十五、從船上向海中沉放某種探測儀器，按探測要求，需確定儀器的下沉深度(從海增面算起)與下沉速度之間的函數(shù)關(guān)系設(shè)儀器在重力作用下，從海平面由靜止開始鉛直下沉，在下沉過程中還受到阻力和浮力的作用設(shè)儀器的質(zhì)量為，體積為，海水比重為，儀器所受的阻力與下沉速度成正比，比例系數(shù)為試建立與所滿足的微分方程，并求出函數(shù)關(guān)系式十六、(1) 求微分方程的通解，其中常數(shù)。(2) 求微分方程的通解(一般解).(3) 求微分方程的通解.(4) 求微分方程滿足初始條件的特解.十七、在上半平面求一長條向上凹的曲線，其上任一點(diǎn)處的曲率等于此曲線在該點(diǎn)的法線長度的倒數(shù)(是法線與軸的交點(diǎn))，且曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.十八、設(shè)曲線位于平面的第一象限內(nèi)，上任一點(diǎn)處的切線與軸總相交，交點(diǎn)記為.已知，且過點(diǎn)，求的方程.十九、 在某一人群中推廣新技術(shù)是通過其中已掌握新技術(shù)的人進(jìn)行的設(shè)該人群的總?cè)藬?shù)為，在時(shí)刻已掌握新技術(shù)的人數(shù)為，在任意時(shí)刻已掌握新技術(shù)的人數(shù)為(將視為連續(xù)可微變量)，其變化率與已掌握新技術(shù)人數(shù)和未掌握新技術(shù)人數(shù)之積成正比，比例常數(shù)，求二十、設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)，且，過