2006年高考數(shù)學(xué)真題——江蘇卷（逐題解析版）

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)試題參考公式：一組數(shù)據(jù)的方差其中為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a（A）0（B）1（C）1（D）1（2）圓的切線方程中有一個(gè)是（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0（3）某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則xy的值為（A）1（B）2（C）3（D）4（4）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（A）向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短

2、到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（B）向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（C）向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）（D）向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）（5）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（A）0（B）2（C）4（D）6（6）已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為（A）（B）（C）（D）（7）若A、B、C為三個(gè)集合，則一定有（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）A

3、DCB（9）兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有圖1（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）無窮多個(gè)信號(hào)源（10）右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。不需要寫出解答

4、過程，請(qǐng)把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。（11）在ABC中，已知BC12，A60，B45，則AC（12）設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為（13）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。（14）（15）對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是（16）不等式的解集為三、解答題：本大題共5小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分，第一小問滿分5分，第二小問滿分7分）已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、為焦

5、點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；O（）設(shè)點(diǎn)P、關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（18）（本小題滿分14分）O1請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？（19）（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分5分，第三小問滿分5分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如圖1）。將AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（）求證：A1

6、E平面BEP；（）求直線A1E與平面A1BP所成角的大?。唬ǎ┣蠖娼荁A1PF的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）圖1圖2（20）（本小題滿分16分，第一小問4分，第二小問滿分6分，第三小問滿分6分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)。（）設(shè)t，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（）求g(a)（）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a（21）（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列、滿足：，（n=1,2,3,），證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,）答案解析1【思路點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)sinx的奇偶性的判斷，本題是一道送分的概念題【正確解答】解法1由題意可知，得a=0解法2：

7、函數(shù)的定義域?yàn)镽,又f(x)為奇函數(shù),故其圖象必過原點(diǎn)即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函數(shù)圖象法函數(shù)畫出的圖象選A【解后反思】對(duì)數(shù)學(xué)概念及定理公式的深刻理解是解數(shù)學(xué)問題的關(guān)健,討論函數(shù)的奇偶性,其前提條件是函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2【思路點(diǎn)撥】本題主要考查圓的切線的求法，直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑.【正確解答】直線ax+by=0，則，由排除法，選C,本題也可數(shù)形結(jié)合，畫出他們的圖象自然會(huì)選C,用圖象法解最省事。【解后反思】直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1)幾何條件

8、:圓心到直線的距離等于半徑(2)代數(shù)條件:直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解.3【思路點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法【正確解答】由題意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出，設(shè)x=10+t, y=10-t, ，選D【解后反思】4【思路點(diǎn)撥】本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時(shí)訓(xùn)練的比較多的一種類型?！菊_解答】先將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像【解后反思】由函

9、數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)（1）y=Asinx，xR(A0且A1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A1)或縮短(0A0且1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(01)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（3）函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí)平行移動(dòng)個(gè)單位長度而得到 (用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時(shí)，平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來。5【思路點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式展開通項(xiàng)公式的有關(guān)知識(shí). 【正確解答】的展開式通項(xiàng)為，因此含x的正

10、整數(shù)次冪的項(xiàng)共有2項(xiàng).選B【解后反思】多項(xiàng)式乘法的進(jìn)位規(guī)則.在求系數(shù)過程中,盡量先化簡(jiǎn),降底數(shù)的運(yùn)算級(jí)別,盡量化成加減運(yùn)算,在運(yùn)算過程可以適當(dāng)注意令值法的運(yùn)用,例如求常數(shù)項(xiàng),可令.在二項(xiàng)式的展開式中，要注意項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.6【思路點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，拋物線的定義.【正確解答】設(shè)，則由，則，化簡(jiǎn)整理得 所以選B【解后反思】向量的坐標(biāo)表示和數(shù)量積的性質(zhì)在平面向量中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).也是高考常?？疾榈闹匾獌?nèi)容之一.在平時(shí)請(qǐng)多多注意用坐標(biāo)如何來表示向量平行和向量垂直,既要注意它們聯(lián)系,也要注意它們的區(qū)別. 7【思路點(diǎn)撥】本題主要考查.集合的并集與交集運(yùn)算，集合之

11、間關(guān)系的理解?！菊_解答】因?yàn)橛深}意得所以選A【解后反思】對(duì)集合的子、交、并、補(bǔ)運(yùn)算，以及集合之間的關(guān)系要牢固掌握。本題考查三個(gè)抽象集合之間的關(guān)系，可以考慮借助與文氏圖。8【思路點(diǎn)撥】本題主要考查.不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論?！菊_解答】運(yùn)用排除法，C選項(xiàng)，當(dāng)a-bb0),其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=

12、36-20=16. 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為18.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。解：設(shè)OO1為x m,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）帳篷的體積為（單位：m3）求導(dǎo)數(shù)，得令解得x=-2(不合題意，舍去),x=2.當(dāng)1x2時(shí)，,V(x)為增函數(shù)；當(dāng)2x0時(shí)，函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向上的拋物線的一段，由0知m(t)在上單調(diào)遞增，g(a)=m(2)=a+2(2)當(dāng)a=0時(shí)，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)當(dāng)a0時(shí),函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即

13、則若，即則若，即則綜上有 (3)解法一：情形1：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，由，與a0時(shí)，此時(shí)g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為或a=121本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。證明：必要性，設(shè)是an公差為d1的等差數(shù)列，則bn+1bn=(an+1an+3) (anan+2)= (an+1an) (an+3an+2)= d1 d1=0所以bnbn+1 ( n=1,2,3,)成立。又cn+1cn=(an+1an)+2 (an+2an+1)+3 (an+3an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常數(shù)) ( n=1,2,3

14、,)所以數(shù)列cn為等差數(shù)列。充分性： 設(shè)數(shù)列cn是公差為d2的等差數(shù)列，且bnbn+1 ( n=1,2,3,)cn=an+2an+1+3an+2 cn+2=an+2+2an+3+3an+4 -得cncn+2=（anan+2）+2 (an+1an+3)+3 (an+2an+4)=bn+2bn+1+3bn+2cncn+2=( cncn+1)+( cn+1cn+2)= 2 d2 bn+2bn+1+3bn+2=2 d2 從而有bn+1+2bn+2+3bn+3=2 d2 -得（bn+1bn）+2 (bn+2bn+1)+3 (bn+3bn+2)=0 bn+1bn0, bn+2bn+10 , bn+3bn+20,由得bn+1bn=0 ( n=1,2,3,)，由此不妨