平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示12770

1、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示題型一：平面向量基本定理及其理解【方法梳理】 同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合只要選定一個平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么這個平面內(nèi)的任何向量都可以用這兩個向量表示出來它體現(xiàn)了事物間的相互轉(zhuǎn)化，也為今后的解題提供了一種方法在向量運(yùn)算及利用向量證明有關(guān)問題都有廣泛的應(yīng)用【知識鏈接】1平面向量基本定理：若，是共面 的兩個向量，是該平面內(nèi)任意向量，則 ，使 把 的向量，叫做表示這一平面所有向量的一組基底（不共線）2平面向量基本定理的理解：設(shè)，共面，是基底，則：向量的分解與合成：若，則在，相同或相反方向上把分解成兩個向量與的和，反之，若，則把兩個向量與合

2、成為向量 表達(dá)式的唯一性：唯一唯一向量的正交分解：當(dāng)時，就說為對向量的正交分解向量的坐標(biāo)：（詳見向量的坐標(biāo)表示部分）【鞏固與應(yīng)用】 1判斷：（1）設(shè)，共面，若，則把，叫做該平面內(nèi)所有向量的基底（2）已知，是平面的一組基底，如果向量，共面，則有且只有一對實數(shù)，使反之，如果有且只有一對實數(shù)，使，則，共面2證明定理中表達(dá)式的唯一性證明：只需證明實數(shù)對唯一假設(shè)存在另一對實數(shù)，且，使由得，即由于，不共線，則，這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，從而證明實數(shù)對唯一3如果，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么，下列命題正確的是（ ）A若實數(shù)使，則B空間任意向量都可以表示為，其中C不一定在平面內(nèi)，其中D對于平面內(nèi)任一向量

3、，使的實數(shù)有無數(shù)對4下面三種說法：一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個平面內(nèi)只有無數(shù)多對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量其中正確的說法是（ ）A B C D5已知，是表示平面所有向量的一組基底，那么下列四組向量中不能作為一組基底的是（ ）A和 B和C和 D和題型二：待定系數(shù)法求向量表達(dá)式（）用基底向量表示未知向量【方法梳理】1用平面內(nèi)的一組基底向量表示平面內(nèi)的任何一個向量，這是用向量解題的基本功2此類題涉及以下內(nèi)容：三種線性運(yùn)算及幾何意義；共線向量、平面向量基本定理；有關(guān)相似形、比例線段等平面幾何知識；方程思想與待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思

4、想和思想方法【鞏固與應(yīng)用】 例1在中，與交于點，設(shè)，以、為基底表示 解：令，則，因為，三點共線，所以（或），即同理，因為，所以（或），即由解得所以 1在中，若，則（ ） A B C D 2 3在中，與交于點，且，用表示題型：向量的坐標(biāo)表示（）【方法梳理】 向量的坐標(biāo)表示是向量的另一種表示形式，向量的坐標(biāo)建立了向量與實數(shù)的聯(lián)系，使向量運(yùn)算數(shù)量化、代數(shù)化，使向量運(yùn)算變得異常簡明【知識鏈接】1向量坐標(biāo)定義：設(shè)、分別是、軸上的單位方向向量，是坐標(biāo)平面內(nèi)任意向量，根據(jù)平面向量基本定理，存在唯一有序?qū)崝?shù)對，使，把數(shù)對叫做向量的直角坐標(biāo)，記作注：2坐標(biāo)運(yùn)算：（1）設(shè)，則 ， ， （2）設(shè)，則 設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)

5、任意向量，若，則點的坐標(biāo)為 即：以原點為起點的向量的坐標(biāo)與其終點的坐標(biāo) 結(jié)果：、相同向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)有所不同，相等向量的坐標(biāo)是 的，但它們的起點、終點的坐標(biāo) 結(jié)果：不同，可以不同，兩個一一對應(yīng)關(guān)系：向量的坐標(biāo)、原點為起點的向量、原點為起點的向量終點坐標(biāo)之間存在一一對應(yīng)關(guān)系 3平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)，則 結(jié)果： 【鞏固與應(yīng)用】 例2已知，且，試求點和向量的坐標(biāo)解：由，得， 故，令，則，故解得故所求，1若向量，則向量的坐標(biāo)是（ ）A B C D2若向量，則（ ）A B C D 3在平行四邊形中，、為對角線，若，則（ ） A B C D6已知，則下列說法正確的是（ ）A點的坐標(biāo)是 B點為坐標(biāo)原點時，點坐標(biāo)為 C點的坐標(biāo)是 D點為坐標(biāo)原點時，點坐標(biāo)為7已知，且，則點的坐標(biāo)為（ ）A B C D8已知，且，則點的坐標(biāo)為 9設(shè)四邊形的四個頂點分別為，求和交點的坐標(biāo)例已知平面內(nèi)三個向量