天津市和平區(qū)2014高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 Word版含解析

1、天津市和平區(qū)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將題中正確選項的代號填在下列表格中）1（3分）sin（）的值是（）ABCD2（3分）以下說法錯誤的是（）A零向量與任一非零向量平行B零向量與單位向量的模不相等C平行向量方向相同D平行向量一定是共線向量3（3分）若的終邊與單位圓交于點（，），則cos=（）ABCD4（3分）函數(shù)f（x）=2sin（x）是（）A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為4的偶函數(shù)5（3分）已知向量=（x，1），=（4，x

2、），且與共線，方向相同，則x=（）A2B2C2D46（3分）下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=cos2xDy=sin2x7（3分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，=（2，1），=（3，k），若ABC是直角三角形，則k的可能值的個數(shù)是（）A1B2C3D48（3分）已知，則的值為（）ABC4D8二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分，請將答案直接填在題中的橫線上）9（4分）化簡：=10（4分）與角1560終邊相同的角的集合中，最小正角是，最大負(fù)角是11（4分）把函數(shù)y=sinx（xR）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍

3、（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是12（4分）比較大?。篶ossin（）（填“”或“”）13（4分）已知|=2，|=1，的夾角為60，=+5，=m2，則m=時，14（4分）若x，則函數(shù)y=+2tanx+1的最小值為，最大值為三、解答題（本大題共6小題，滿分52分，解答題應(yīng)寫出文字說明，演算步驟）15（8分）已知sin=，且是第一象限角（）求cos的值（）求tan（+）cos（）sin（+）的值16（8分）已知|=，|=1（1）若，的夾角為45，求|； （2）若（），求與的夾角17（9分）在平面內(nèi)給定三個向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）求滿足=m+n的實數(shù)m、n的值（）若向

4、量滿足（）（），且|=，求向量的坐標(biāo)18（9分）已知sin+cos=，且（，）（）求tan的值（）求2sin2（）sin（+）的值19（9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR）（其中A0，0，0）的周期為，且圖象上一個最低點為M（，2）（）求f（x）的解析式（）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間20（9分）設(shè)向量=（6cosx，），=（cosx，sin2x），x（1）若|=2，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的最大、最小值天津市和平區(qū)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目

5、要求的，請將題中正確選項的代號填在下列表格中）1（3分）sin（）的值是（）ABCD考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，可得結(jié)論解答：解：sin（）=sin=，故選：D點評：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題2（3分）以下說法錯誤的是（）A零向量與任一非零向量平行B零向量與單位向量的模不相等C平行向量方向相同D平行向量一定是共線向量考點：平行向量與共線向量 專題：常規(guī)題型分析：利用零向量是模為0，方向任意；平行向量即共線向量是方向相同或相反的向量對四個選項進(jìn)行判斷解答：解：零向量是模為0，方向任意A，B對平行向量即共線向量是方向相

6、同或相反的向量C錯D對故選C點評：本題考查的是零向量的對于、平行向量的定義3（3分）若的終邊與單位圓交于點（，），則cos=（）ABCD考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cos 的值解答：解：由題意可得，x=，y=，r=1，cos=，故選：A點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題4（3分）函數(shù)f（x）=2sin（x）是（）A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為4的偶函數(shù)考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由f（x）=2sin（x）=2cosx，根據(jù)余弦函數(shù)的

7、圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為最小正周期為2的偶函數(shù)解答：解：f（x）=2sin（x）=2cosx由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為最小正周期為2的偶函數(shù)故選：B點評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且與共線，方向相同，則x=（）A2B2C2D4考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專題：平面向量及應(yīng)用分析：直接利用向量共線方向相同求解即可解答：解：向量=（x，1），=（4，x），且與共線，可得：x2=4，因為兩個向量方向相同，可得x=2故選：A點評：本題考查向量的共線的充要條件的應(yīng)用，考查計算能力6（3分）下列函數(shù)在上是增函數(shù)

8、的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=cos2xDy=sin2x考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象，以及增函數(shù)的定義即可判斷各選項的函數(shù)在上的單調(diào)性，從而找出正確選項解答：解：根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx的圖象知這兩個函數(shù)在上是減函數(shù)；，2x；而根據(jù)正余弦函數(shù)的圖象知道只有余弦函數(shù)y=cosx在是增函數(shù)；y=cos2x在上是增函數(shù)故選C點評：考查對正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象的掌握，根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)的單調(diào)性7（3分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，=（2，1），=（3，k），若ABC是直角三角形，

9、則k的可能值的個數(shù)是（）A1B2C3D4考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：分別由A、B、C為直角可得k的方程，解方程可得解答：解：由題意當(dāng)A為直角時，=6+k=0，解得k=6；當(dāng)B為直角時，=2+k1=0，解得k=1；當(dāng)C為直角時，=3+k（k1）=0，方程無解故ABC是直角三角形，則k的可能值的個數(shù)為2故選：B點評：本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，涉及向量的坐標(biāo)運算和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題8（3分）已知，則的值為（）ABC4D8考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：計算題分析：先利用二倍角公式和萬能公式化簡整理函數(shù)的解析式得f（x）=，把x=代入即可解答：解

10、：=2tanx=2tanx+=2=8故選D點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變化的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式和萬能公式對函數(shù)解析式進(jìn)行的化簡整理二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分，請將答案直接填在題中的橫線上）9（4分）化簡：=考點：向量加減混合運算及其幾何意義 專題：計算題分析：根據(jù)向量減法的定義，我們易將式子化為幾個向量相加的形式，然后根據(jù)向量加法的法則，即可得到答案解答：解：=故答案為：點評：本題考查的知識點是微量加減混合運算及其幾何意義，其中將式子化為幾個向量相加的形式是解答的關(guān)鍵10（4分）與角1560終邊相同的角的集合中，最小正角是240，最大負(fù)角是120考點

11、：象限角、軸線角 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)終邊相同的角相差360的整數(shù)倍，利用集合的描述法可寫出符合條件的集合，進(jìn)行求解即可解答：解：根據(jù)終邊相同的角相差360的整數(shù)倍，故與1560終邊相同的角可表示為：|=k3601560，kZ則當(dāng)k=4時，=43601560=120，此時為最大的負(fù)角當(dāng)k=5時，=53601560=240，此時為最小的正角故答案為：240，120點評：本題主要考查終邊相同的角的集合，注意集合的表示方法是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題11（4分）把函數(shù)y=sinx（xR）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所

12、表示的函數(shù)是考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：分析法分析：先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍時w變?yōu)樵瓉淼?倍進(jìn)行變換，即可得到答案解答：解：y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案為：y=sin（2x+）點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換12（4分）比較大小：cossin（）（填“”或“”）考點：三角函數(shù)線 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由誘導(dǎo)公式化簡為同名函數(shù)后，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可比較解答：解：cos=cos（）=sin，sin（）=sin（）=sin0，且正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的sinsin故答案為：點評：本題主要考查

13、了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13（4分）已知|=2，|=1，的夾角為60，=+5，=m2，則m=時，考點：平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知，|=2，|=1，的夾角為60可求，的數(shù)量積，利用得到數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的等式解之解答：解：因為|=2，|=1，的夾角為60，所以=|cos60=1，又，所以=0，即（+5）（m2）=0，所以=0，即4m10+5m2=0，解得m=；故答案為：點評：本題考查了向量的數(shù)量積定義以及向量垂直的性質(zhì)；如果兩個向量垂直，那么它們的數(shù)量積為014（4分）若x，則函數(shù)y=+2tanx+1的最小值為1，

14、最大值為5考點：三角函數(shù)的最值 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化簡三角函數(shù)，從而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx，由二次函數(shù)的最值，從而求函數(shù)的最值點及最值解答：解：y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，x，tanx，當(dāng)tanx=1，即x=時，函數(shù)y=+2tanx+1取得最小值1；當(dāng)tanx=1，即x=時，函數(shù)y=+2tanx+1取得最大值4+1=5故答案為：1，5點評：本題考查了三角函數(shù)的化簡與二次函數(shù)的最值的求法，注意對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，

15、滿分52分，解答題應(yīng)寫出文字說明，演算步驟）15（8分）已知sin=，且是第一象限角（）求cos的值（）求tan（+）cos（）sin（+）的值考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：三角函數(shù)的求值分析：（）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式直接求cos的值（）通過弦切互化以及誘導(dǎo)公式直接求tan（+）cos（）sin（+）的值即可解答：解：（）sin=，且是第一象限角cos=（）tancos（）sin（+）=tancoscos=sincos=點評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查計算能力16（8分）已知|=，|=1（1）若，的夾角為45，求|； （2）若

16、（），求與的夾角考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用數(shù)量積運算法則可得，再利用數(shù)量積的性質(zhì)和模的計算公式即可得出（2）=0，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出解答：解：（1）=1，=1（2），又0，點評：本題了考查了數(shù)量積運算法則及其性質(zhì)、模的計算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題17（9分）在平面內(nèi)給定三個向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）求滿足=m+n的實數(shù)m、n的值（）若向量滿足（）（），且|=，求向量的坐標(biāo)考點：平面向量的坐標(biāo)運算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（）求滿足=m+n的實數(shù)m、n的

17、值（）若向量滿足（）（），且|=，求向量的坐標(biāo)解答：解：（）由已知條件以及=m+n，可得：（3，2）=m（2，2）+n（4，1）=（m+4n，2m+n），解得實數(shù)m=，n=（）設(shè)向量=（x，y），=（x4，y1），=（2，4），（）（），|=，解得或，向量的坐標(biāo)為（3，1）或（5，3）點評：本題考查向量共線的充要條件以及向量的模，向量的坐標(biāo)運算，基本知識的考查18（9分）已知sin+cos=，且（，）（）求tan的值（）求2sin2（）sin（+）的值考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：三角函數(shù)的求值分析：（）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形求出2sinc

18、os的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sincos的值，與已知等式聯(lián)立求出sin與cos的值，即可求出tan的值；（）原式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，將cos的值代入計算即可求出值解答：解：（）將sin+cos=兩邊平方得：1+2sincos=，即2sincos=，（sincos）2=12sincos=，（，），sin0，cos0，即sincos0，sincos=，聯(lián)立解得：sin=，cos=，則tan=；（）cos=，原式=1cos2（+）sin（+）=1cos（+）sin（+）=1cos+sinsincos=1cos=點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵19（9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR）（其中A0，0，0）的周期為，且圖象上一個最低點為M（，2）（）求f（x）的解析式（）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）由圖象上一個最低點為M（，2），可得A，由周期T=，可得，由點M（，2）在圖象上，得2sin（2+）=2，又0，可解得，從而可求f（x