微分中值定理與導數(shù)的應用練習題

1、題型1.利用極限、函數(shù)、導數(shù)、積分綜合性的使用微分中值定理寫出證明題2.根據(jù)極限，利用洛比達法則，進行計算3.根據(jù)函數(shù)，計算導數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)性以及極值、最值4.根據(jù)函數(shù)，進行二階求導，求函數(shù)的凹凸區(qū)間以及拐點5.根據(jù)函數(shù)，利用極限的性質(zhì)，求漸近線的方程內(nèi)容一中值定理1.羅爾定理2.拉格朗日中值定理二洛比達法則一些類型（、等）三函數(shù)的單調(diào)性與極值1.單調(diào)性2.極值四函數(shù)的凹凸性與拐點1.凹凸性2.拐點五函數(shù)的漸近線水平漸近線、垂直漸近線典型例題題型I方程根的證明題型II不等式（或等式）的證明題型III利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值題型IV求函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點自測題三一填空題二選擇題三解答題

2、4月13日微分中值定理與導數(shù)應用練習題基礎題：一填空題1函數(shù)在上滿足羅爾定理條件的 。3在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的中值= 。4函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的 。5.函數(shù)在上使拉格朗日中值定理結論成立的是 6.設，則有 個實根，分別位于區(qū)間 中7. 8. 0 9.= 10.1二 選擇題1.羅爾定理中的三個條件:在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，是在內(nèi)至少存在一點，使成立的（ ） A 必要條件 B充分條件 C 充要條件 D 既非充分也非必要條件下列函數(shù)在上滿足羅爾定理條件的是（ ）A. B.    C.     D. 若在內(nèi)可導，且是內(nèi)任意兩點，則至

3、少存在一點，使下式成立（ ）A B 在之間C D 4下列各式運用洛必達法則正確的是（ B ）A B   C    不存在D =5 在以下各式中，極限存在，但不能用洛必達法則計算的是（ C ）A B C   D 綜合題：三證明題1驗證羅爾定理對函數(shù)在區(qū)間上的正確性。2驗證拉格朗日中值定理對函數(shù)在區(qū)間上的正確性。3試證明對函數(shù)應用拉格朗日中值定理時的求得的點總是位于區(qū)間的正中間。3.證明方程有且僅有一個實根4證明下列不得等式： 當(3)當 （4）當時，(5)當時，四計算題10用洛必達法則求下列極限： 4月14日微分中值定理與導數(shù)應用練習題

4、基礎題：一填空題1.函數(shù) ，則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間區(qū)間是_2.函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_3.函數(shù) ，則該函數(shù)的拐點是_4.函數(shù)，則該函數(shù)的凹區(qū)間是_5.函數(shù)的拐點是_6. 點為曲線的拐點,則a=_,b=_7.函數(shù) ，其極大值為_,極小值為_8.函數(shù)，在區(qū)間-5,1上的最大值為_,最小值為_9.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 ，單調(diào)減少區(qū)間 10.若函數(shù)二階導數(shù)存在，且，則在上是單調(diào) 11.函數(shù)取極小值的點是 12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 ，最小值為 二選擇題下列函數(shù)中，（ ）在指定區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的函數(shù).A. B. C. D. 設，則在區(qū)間內(nèi)（ ）A. 單調(diào)增加，曲線為凹的 B.  單調(diào)減少

5、，曲線為凹的  C.  單調(diào)減少，曲線為凸的 單調(diào)增加，曲線為凸的在內(nèi)可導, 且,當 時, ,則( )A. 任意 B. 任意C. 單調(diào)增 D. 單調(diào)增設函數(shù)在上二階導數(shù)大于0, 則下列關系式成立的是（ ）A. B. C. D. 5.設在內(nèi)有二階導數(shù)，問還要滿足以下哪個條件，則必是的最大值？（）A 是的唯一駐點 B 是的極大值點C 在內(nèi)恒為負 D不為零6.已知對任意滿足，若，則（）A. 為的極大值 B. 為的極小值C. 為拐點 D. 不是極值點, 不是拐點7.若在至少二階可導, 且,則函數(shù)在處( )A 取得極大值 B 取得極小值 C 無極值 D 不一定有極值綜合題：

6、三求下列函數(shù)的單點區(qū)間（1） （）四求下列函數(shù)的極值（1） （2）五求下列函數(shù)的最值（1）， （2），六求函數(shù)圖形的凹或凸區(qū)間及拐點（1） （2）七證明題（1）利用函數(shù)的單調(diào)性，證明：當時，（2）利用函數(shù)的凹凸性，證明不等式八試確定曲線中的a、b、c、d，使得處曲線有水平切線，為拐點，且點在曲線上九工廠與鐵路線的垂直距離為, 點到火車站的距離為. 欲修一條從工廠到鐵路的公路, 已知鐵路與公路每公里運費之比為，為了使火車站與工廠間的運費最省, 問點應選在何處？4月15日微分中值定理與導數(shù)的應用練習題一、選擇題1、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的有（ ）A、y = x27x+10 2,5 B

7、、y = 0,2 C、y = x 0,1 D、y =2、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理條件的有（ ）A、 1,1 B、 1,1C、y = | x| 2,2 D、3、設f (x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，a < x1 < x2 < b，則下式中不一定成立的是（ ）A、f (b)f (a) =(ba) (a,b) B、f (b)f (a) =(ba) (x1,x2) C、f (x2)f (x1) =( x2x1) (a,b) D、f (x2)f (x1) =( x2x1) (x1,x2) 4、函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為（ ）A、(-,-2)(2,+) B、(-2,2

8、) C、(-,0)(0,+) D、(-2, 0)(0,2) 5、設f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且當x(a,b)時，有>0,又知f(a) <0，則（ ）A、f(x)在a,b上單調(diào)增加，且f(b)>0 B、f(x)在a,b上單調(diào)增加，且f(b) <0C、f(x)在a,b上單調(diào)減少，且f(b)<0 D、f(x)在a,b上單調(diào)增加，f(b)的符號無法確定6、函數(shù)f(x)在x = x0處取得極小值，則必有（ ）A、=0 B、>0C、=0，且>0 D、=0或不存在7、設函數(shù)f(x)在x = x0處=0，且，則f(x)在x = x0點（ ）A、一定有

9、最大值 B、一定有極小值 C、不一定有極值 D、一定沒有極值8、點（1,2）是曲線y = ax3 + bx2的拐點，則（ ）A、a =1,b=3 B、a =0,b=1 C、a為任意數(shù), b=3 D、a =1,b為任意數(shù)9、曲線（ ）A、有一個拐點 B、有二個拐點 C、有三個拐點 D、無拐點10、曲線的漸近線（ ）A、無水平漸近線，也無斜漸近線 B、為垂直漸近線，無水平漸近線C、有水平漸近線，也有垂直漸近線 D、只有水平漸近線11、曲線( )A、沒有漸近線； B、僅有水平漸近線C、僅有鉛直漸近線 D、既有水平漸近線又有鉛直漸近線二、填空題1、曲線y = x33x+1的拐點是 2、要使點（1,3）

10、是曲線y = ax3 + bx2的拐點，則a = ；b = 3、曲線的凹區(qū)間為 ，凸區(qū)間為 4、曲線f (x) =的斜漸近線為 5、曲線，其垂直漸近線方程是 ，斜漸近線方程是 6、函數(shù)f (x)= x42x2+5在2,2的最小值為 7、函數(shù)f (x)=3x4+6x21在2,2的最小值為 8、函數(shù)f (x)=在0,2的最大值為 ，最小值為 9、函數(shù)f (x)=在(,+)的最大值為 ，最小值為 10、函數(shù)f (x)= 在0,4的最大值為 ，最小值為 三、計算題1、求下列極限（1）（2）（3） （4） （5） （6）（7） （8） （9 （10） （11） （12） （13） （14） （15）（16） （17） （18） 2、求下列函數(shù)的增減區(qū)間（1）y = x2+ x （2）y =x3-4x （3）y =2x2 ln x （4）y = arctg xx （5）y = （6）y = (x2)2(2x+1)4（7）y = xex （8）y =3、求下列函數(shù)的極值點與極值（1）y =x3-4x（2）y =2x2 ln x（3）y = x2sin x （4）y = ln (x41)（5）y = （6）y =（7）y = （8）y = x+4.求下列函數(shù)的漸近線（1）求曲線的漸近線 （2）求曲線的漸近（3）求曲線的漸近線 （4）求曲線的漸近