波的傳播的多解性基礎(chǔ)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.41波的傳播的多解性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解波傳播的時間周期性特征。 2理解波傳播的空間周期性特征?！疽c梳理】要點一、波的傳播的多解性的形成原因機(jī)械波傳播過程中在時間和空間上的周期性、傳播方向上的雙向性、質(zhì)點振動方向的不確定性都是形成波動問題多解的主要原因解題時常出現(xiàn)漏解，現(xiàn)歸類分析1波動圖像的周期性形成多解機(jī)械波在一個周期內(nèi)不同時刻圖像的形狀是不同的，但在相隔時間為周期整數(shù)倍的不同時刻圖像的形狀則是相同的機(jī)械波的這種周期性必然導(dǎo)致波的傳播距離、時間和速度等物理量有多值與之對應(yīng)，即這三個物理量可分別表示為：，其中；2波的傳播方向的雙向性形成多解 在一維條件下，機(jī)械波既

2、可以向軸正方向傳播，也可以向軸負(fù)方向傳播，這就是波傳播的雙向性 3波形的隱含性形成多解 許多波動習(xí)題往往只給出完整波形的一部分，或給出了幾個特點，而其余部分處于隱含狀態(tài)這樣，一道習(xí)題就有多個圖形與之對應(yīng)，從而形成多解 由于波動的時間周期性、空間周期性及傳播的雙向性，從而造成波動問題的多解解題時要先建立通式，再根據(jù)限制條件從中取出符合題意的解要點二、波的傳播的多解性的解題方法 1多解問題的解題技巧 （1）方向性不確定出現(xiàn)多解 波總是由波源發(fā)出向外傳播的，介質(zhì)中各質(zhì)點的振動情況是根據(jù)波的傳播方向來確定的，反之亦然因此，題目中不確定波的傳播方向或者不確定質(zhì)點的振動方向，就會出現(xiàn)多解，學(xué)生在解題時往往

3、憑主觀選定某一方向為波的傳播方向或質(zhì)點振動方向，這樣就會漏掉一個相反方向的解【例】圖為一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，其中點為介質(zhì)中一質(zhì)點，此時刻恰好過平衡位置，已知振動周期為，問至少過多長時間達(dá)到波峰位置？ 【解析】題設(shè)條件中沒有給出點過平衡位置的振動方向，也沒給出波的傳播方向，故我們應(yīng)分情況討論，當(dāng)波向右傳播時，點向下振動，則至少經(jīng)過才能達(dá)到波峰；當(dāng)波向左傳播時，質(zhì)點向上振動，則至少需要才能夠到達(dá)波峰，所以此題應(yīng)該有兩個答案即至少再經(jīng)過或，點到達(dá)波峰 （2）時間、距離不確定形成多解 沿波的傳播方向，相隔一個波長的兩個相鄰的質(zhì)點振動的步調(diào)是完全相同的，相隔一定周期的前后兩個相鄰時刻的波形圖線是

4、完全相同的，所以題目中沒有給定傳播時間與周期的關(guān)系或傳播距離與波長的關(guān)系，就會出現(xiàn)多解現(xiàn)象，學(xué)生解題時只按小于或小于來解，就會造成用特解取代通解的現(xiàn)象【例】如圖所示。實線表示時刻的波形圖線，箭頭表示波的傳播方向，虛線表示經(jīng)過時的波形圖線，已知波長為，求波的傳播速度是多大？ 【解析】此題并未給定傳播距離，將實線波形和虛線波形相比較，在出時間內(nèi)，波向右傳播的距離可能是，即，則可求出波速的通解即 （3）波形的隱含性形成多解 在波的傳播方向上，如果兩個質(zhì)點間的距離不確定或者相位之間的關(guān)系不確定，就會形成多解，學(xué)生在想不到所有可能的情況下，就會出現(xiàn)漏解【例】如圖所示，是一列簡諧橫波中的兩點某時刻，正處于

5、正向最大位移處，另一點恰好通過平衡位置向方向振動已知的橫坐標(biāo)分別為，并且波長符合不等式：，求波長 【解析】根據(jù)題目中點和點的位置，作出間的兩種最簡波形圖（如圖中的實、虛兩種曲線波形） 由實線最簡波形圖寫出這種情況的通式為，得 所以波長通式為，其中，將依次代入通式解得，由已知的限制條件，波長應(yīng)為或或，且該波向方向傳播。 由虛線最簡波形，寫出這種情況的通式為，得，所以波長的通式，其中，將依次代入通式解得由已知的限制條件，波長應(yīng)為或，且波向方向傳播 即波長可能為， 2波動的周期性理解要點內(nèi)容說明或提示（1）質(zhì)點振動路程的周期性 （2）傳播距離的周期性：（3）傳播時間的周期性： （4）傳播速度可能的多

6、解性： （1）式中為振幅，為不足一次全振動通過的路程（2）式中為波長，是不足一個波長的那部分距離，如等（3）式中為周期，是不足一個周期的那部分時間，如等（4）式中【典型例題】類型一、波的周期與雙向性引起多解的問題例1一列橫波在某時刻的波形圖如圖中實線所示，經(jīng)后的波形如圖中虛線所示，則該波的波速和頻率可能是（ ） A為 B為 C為 D為 【思路點撥】假設(shè)向右傳播，對問題進(jìn)行處理，得出一系列結(jié)論，然后再假設(shè)向左傳播得出一系列結(jié)論【答案】A、B、D【解析】由兩時刻的波形圖可以直接讀出：若波向右傳播時波傳播的最小距離為；若波向左傳播時波傳播的最小距離為，考慮到波形圖的時間、空間周期性知，這列波向右、向

7、左可能傳播的距離分別是： 向右、向左傳播對應(yīng)的周期分別為，則： 或 由得，由得，令取不同的值可得A、B、D三項正確 【總結(jié)升華】由于沒有明確波的傳播方向，則兩波形所間隔的時間與周期的關(guān)系是不明確的，解此類問題，可以假設(shè)向右傳播，對問題進(jìn)行處理，得出一系列結(jié)論，然后再假設(shè)向左傳播得出一系列結(jié)論舉一反三: 【變式1】有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，頻率為，振動方向沿豎直方向當(dāng)繩上的質(zhì)點到達(dá)其平衡位置且向下運動時，在其右方相距處的質(zhì)點剛好到達(dá)最高點由此可知波速和傳播方向可能是（ ）A、， 向右傳播 B、， 向左傳播；C、，向右傳播 D、，向左傳播；【答案】BC【變式2】在波的傳播直線上有兩個介質(zhì)質(zhì)點,

8、它們相距,當(dāng)質(zhì)點在平衡位置處向上振動時,質(zhì)點處于波谷位置.若波速的大小為,則波的頻率可能值是() A. B. C.D. 【答案】ABD【解析】向右傳播： ， 向左傳播： ， 對左右傳播方向的頻率分別代入可得ABD正確。 類型二、波的傳播方向不確定引起的多解例2（2015 嘉興校級期中）如圖所示，實線是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t0時刻的波形圖，虛線是這列波在t0.2 s時刻的波形圖已知該波的波速是0.8 m/s，則下列說法正確的是()A這列波的波長是14 cmB這列波的周期是0.125 sC這列波可能是沿x軸正方向傳播的Dt0時，x4 cm處的質(zhì)點的速度方向沿y軸負(fù)方向【答案】D【解析】由圖象

9、可知該波的波長為12 cm，選項A錯誤；波的周期，選項B錯誤；若波沿x軸正方向傳播則滿足，把周期和時間間隔代入解得n不符合條件，所以選項C錯誤；由C選項錯誤可知這列波是沿x軸負(fù)方向傳播的，所以在t0時，x4 cm處的質(zhì)點的速度方向沿y軸負(fù)方向答案為D.舉一反三: 【變式】如圖所示，實線是一列簡諧橫波在時刻的波形圖，虛線是這列簡諧橫波在時刻的波形圖，波中質(zhì)點的振動周期大于，求： （1）由圖中讀出波的振幅和波長；（2）若波沿軸正方向傳播，波速是多大？波動周期是多大？（3）若波沿軸負(fù)方向傳播，波速是多大？波動周期是多大？【答案】（1） （2） （3） 例3一列簡諧橫波沿直線傳播，該直線上的兩點相距圖

10、中實、虛兩條曲線分別表示平衡位置在兩點處質(zhì)點的振動曲線從圖示可知（ ） A此列波的頻率一定是 B此列波的波長一定是 C此列波的傳播速度可能是 D點一定比點距波源近【思路點撥】有些問題我們可以判斷，但有些問題我們卻不能判斷。【答案】A、C【解析】本題考查機(jī)械波和機(jī)械振動有關(guān)的知識，本題為中等難度題目由振動圖像可得其周期為，可得其振動頻率為，和相距，由圖像可知： 或 ，所以或在前一個等式中若，則，和哪個質(zhì)點更靠近波源，我們是無法判斷的【總結(jié)升華】有些問題我們可以判斷，但有些問題我們卻不能判斷。類型三、傳播時間與周期關(guān)系不確定引起的多解例4一列簡諧橫波圖像如圖所示，時刻的波形如圖中實線所示，時刻的波

11、形如圖中虛線所示，已知，求： （1）這列波的可能波速的表達(dá)式？ （2）若波向左傳播，且，波速多大？ （3）若波速，則波向哪個方向傳播？ 【答案】見解析【解析】（1）未明確波的傳播方向和與的關(guān)系，故有兩組系列解當(dāng)波向右傳播時： ；當(dāng)波向左傳播時： （2）明確了波的傳播方向，并限定，設(shè)此時間內(nèi)波傳播距離為s，則有，即，代入得（3）由給定的波速，則給定時間內(nèi)波傳播距離，故波向右傳播【總結(jié)升華】未明確波的傳播方向時，要分別對向左、向右做出運算；當(dāng)給定方向后即可選定該方向上的運算式；給定波速是要按給定條件判斷波的傳播方向。舉一反三: 【變式1】如圖所示，實線為一列沿軸正方向傳播的簡諧波在時的波形，而虛線

12、是該波在時的波形，此列波的周期大于而小于，該波的波速為( ) A B C D 【答案】B【解析】由圖可知。根據(jù)和的波形有 有題設(shè)知 代入得 取整數(shù)代入得 所以該波的波速為 B項正確?！咀兪?】一根張緊的水平彈性長繩上的兩點相距，點在點的右方，一列簡諧波沿水平繩向右傳播，波速為，波長大于。某時刻點達(dá)到波峰位置，而點正處于平衡位置且向上運動，則這列波的周期可能是（ ） A B C D【答案】AB【解析】根據(jù)題意 取整數(shù)當(dāng)時， ；當(dāng)時， 選項AB正確.舉一反三: 【變式3】一根張緊的水平彈性長繩上的兩點，相距，點在點的右方。當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若點的位移達(dá)到正極大時，點的位移恰為零，且

13、向下運動。經(jīng)過后，點的位移為零，且向下運動，而點的位移恰達(dá)到負(fù)極大。則這簡諧橫波的波速可能等于( ) A B C D 【答案】AC【解析】根據(jù)題意波長關(guān)系： 波長為 周期關(guān)系： 周期為波速關(guān)系： 分別代入和，只有和符合要求，選項AC正確。類型四、由條件的不確定引起的多解問題例5（2015 福建卷）簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速為v。若某時刻在波的傳播方向上，位于平衡位置的兩質(zhì)點a、b相距為s，a、b之間只存在一個波谷，則從該時刻起，下列四副波形中質(zhì)點a最早到達(dá)波谷的是（ ） 【答案】D【解析】圖A：波長=2s，周期，由圖知質(zhì)點a此時向上振動，經(jīng)周期第一次到達(dá)波谷，用時圖B：波長

14、=s，周期，由圖知質(zhì)點a此時向下振動，經(jīng)周期第一次到達(dá)波谷，用時圖C：波長=s，周期，由圖知質(zhì)點a此時向上振動，經(jīng)周期第一次到達(dá)波谷，用時圖D：波長，周期，由圖知質(zhì)點a此時向下振動，經(jīng)周期第一次到達(dá)波谷，用時故選D舉一反三: 【變式】如圖所示，一列簡諧橫波在軸上傳播，軸上兩點相距.時，點為波峰，點為波谷；時，點為波谷，點為波峰. 下列判斷中正確的是（ ） A這列波一定沿軸正方向傳播 B這列波的波長可能是C波中介質(zhì)點的振動周期可能是 D波的傳播速度一定是 【答案】B【解析】， 根據(jù)題設(shè)條件，不能確定傳播方向，A錯；當(dāng)時（為整數(shù)），B正確；是半周期的整數(shù)倍，不可能是整周期，C錯；只有當(dāng)時

15、波的傳播速度才是，D錯?！眷柟叹毩?xí)】一、選擇題1有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，頻率為10 Hz，振動方向沿豎直方向，當(dāng)繩上的質(zhì)點P到達(dá)其平衡位置且向下運動時，在其右方相距0.6 m處的質(zhì)點Q剛好到達(dá)最高點，由此可知波速和傳播方向可能是（ ） A8 ms，向右傳播 B8 rns，向左傳播 C24 ms，向右傳播 D24 rns，向左傳播2一列在豎直方向振動的簡諧橫波，波長為，沿正x方向傳播某一時刻，在振動位移向上且大小等于振幅一半的各點中，任取相鄰的兩點P1、P2，已知P1的x軸坐標(biāo)小于P2的x軸坐標(biāo)，則（ ） A若，則P1向下運動，P2向上運動 B若，則P1向上運動，P2向下運動 C若，則P1

16、向上運動，P2向下運動 D若，則P1向下運動，P2向上運動3M、N為介質(zhì)中波的傳播方向上的兩點，間距s=1.5 m，它們的振動圖像如圖所示，這列波的波速的可能值為（ ） A15 ms B7.5 ms C5 ms D3 ms4在波傳播的直線上有兩個質(zhì)點A、B，它們相距60 cm，當(dāng)A質(zhì)點在平衡位置處向上振動時，B質(zhì)點處在波谷位置已知波的速度是24 ms，則此列波的頻率可能是（ ） 30 Hz 410 Hz 400 Hz 430 Hz A B C D5（2015 樂至縣校級期中）圖中實線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡諧橫波在t0和t0.03 s時刻的波形圖，x1.2 m處的質(zhì)點在t0.03 s時刻

17、向y軸正方向運動，則()A該波的頻率可能是125 HzB該波的波速可能是10 m/sCt0時，x1.4 m處質(zhì)點的加速度方向沿y軸正方向D各質(zhì)點在0.03 s內(nèi)隨波遷移0.9 m6一列簡諧橫波沿x軸傳播，周期為T，t=0時刻的波形如圖所示。此時平衡位置位于x=3 m處的質(zhì)點正在向上運動，若a、b兩質(zhì)點平衡位置的坐標(biāo)分別為xa=2.5 m， xb=5.5 m，則（）A當(dāng)a質(zhì)點處在波峰時，b質(zhì)點恰在波谷Bt=T/4時，a質(zhì)點正在向y軸負(fù)方向運動Ct=3T/4時，b質(zhì)點正在向y軸負(fù)方向運動D在某一時刻，a、b兩質(zhì)點的位移和速度可能相同7一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，振幅為A。t=0時，平衡位置在x=

18、0處的質(zhì)元位于y=0處，且向y軸負(fù)方向運動；此時，平衡位置在x015m處的質(zhì)元位于yA處。該波的波長可能等于（）A060 m B020 m  C012mD0086m8(2015 唐山市高三模擬)如圖所示，a、b是水平繩上的兩點，相距42厘米，一列正弦波沿繩傳播，方向從a到b，每當(dāng)a點經(jīng)過平衡位置向上運動時，b點正好到達(dá)上方最大位移處，則此波的波長可能是() A168厘米 B56厘米 C42厘米 D33.6厘米 E24厘米二、填空題9有四列簡諧波同時沿x軸正方向傳播，波速分別是v，2v，3v和4v，a、b是x軸上所給定的兩點，且ab=L，在t時刻a、b兩點間四列波的波形分別如圖所示，則

19、由該時刻起a點出現(xiàn)波峰的先后順序依次是_；頻率由高到低的先后順序依次是_。 10一列沿著x軸正方向傳播的橫波，在t = 0時刻的波形如圖甲所示。圖甲中某質(zhì)點的振動圖象如圖乙所示。質(zhì)點N的振幅是   m，振動周期為      s，圖乙表示質(zhì)點    （從質(zhì)點K、L、M、N中選填）的振動圖象。該波的波速為   m/s。三、解答題11圖中實線表示一橫波在某時刻的波形圖線，虛線是經(jīng)過0.2 s時的波形圖線 （1）若波向右傳播，求其最大周期； （2）若波向左傳播，求其在這段時間內(nèi)前進(jìn)的

20、距離； （3）若波傳播的速度為35 ms，試判定波傳播的方向12在圖所示的圖像中，實線是一列簡諧橫波在某一時刻的圖像，經(jīng)過t=0.2 s后這列波的圖像如圖中虛線所示求這列波的波速 13一列波先后通過相距為4 m的A、B兩點，用時為0.01 s，已知A、B兩質(zhì)點運動方向始終相反，問： （1）這列波的波速是多少？ （2）這列波的最小頻率可能是多少？14（2015 哈爾濱校級一模）一列橫波在x軸上傳播，在t1=0時刻波形如圖實線所示，t2=0.05s時刻波形如下圖虛線所示。若周期大于，則最小波速和最大波速分別是多少？方向如何？【答案與解析】一、選擇題1【答案】B、C 【解析】先畫一個如圖（a）、（b

21、）所示的正弦曲線，由題意找出P點、Q點的多種可能位置，由圖知： 若波向右傳： 則=2.4(4k+1)m（k=0，1，2，3，） 波速v右=f=24(4k+1) ms（k=0，1，2，3，） 若波向左傳： 即=2.4(4k+3)m（k=0，1，2，3，）， 波速v左=f=24(4k+3) ms（k=0，1，2，3，） 即可知B、C正確2【答案】A、C 【解析】本題解題關(guān)鍵是依據(jù)題意正確作出圖示。然后借助圖形分析求解依圖所示可判斷選項A、C正確 3【答案】A、C、D 【解析】因為M、N兩點振動時情況恰好相反。所以它們的間距應(yīng)等于寺的奇數(shù)倍設(shè)波長為，則，所以（n=0，1，2，）由振動圖像知，波的周期

22、為T=0.2 s，因此波速的一般表達(dá)式為：（n=0，1，2，）當(dāng)n=0時，v=15 ms；當(dāng)n=1時，v=5 ms；當(dāng)n=2時，v=3 ms4【答案】C 【解析】波由A向B傳播時，m其中n=0，1，2， 則有 當(dāng)波由B向A傳播時，m，其中，n=0，1，2， 則有 故C項正確5【答案】A【解析】由題可知波向右傳播，則0，當(dāng)n3時，T0.008 s，f125 Hz，A選項正確波速，1.2 m，代入數(shù)據(jù)得B選項錯誤當(dāng)t0時刻，x1.4 m時，質(zhì)點加速度方向沿y軸負(fù)方向，C選項錯誤各質(zhì)點只是上下振動，不隨波遷移，D選項錯誤6【答案】C【解析】由題圖知，波長=4m，a、b兩質(zhì)點的平衡位置相距為x=55m

23、-25m=3m，比較x和，x既不是/2的奇數(shù)倍，亦不是偶數(shù)倍，即，a、b兩點既不是同相點亦不是反相點，故，A、D都錯。由t=0時平衡位置位于x=3 m處的質(zhì)點正在向上運動，知波沿x軸負(fù)方向傳播。據(jù)此可作出T/43T/4時刻的波形如5圖中的粗虛線、細(xì)虛線所示，可看出，T/4時a質(zhì)點正向y軸正方向運動，3T/4時b質(zhì)點正向y軸負(fù)方向運動。故，B錯C對，故本題選C。 7【答案】AC【解析】設(shè)波長為，依題意應(yīng)有：（n取0和自然數(shù)），由此式可以判知，本題中BD錯AC對，選AC。 8【答案】BE【解析】由題意可知xab42 cm，由于波由a向b傳播，則有，得，當(dāng)n0時，56 cm，當(dāng)n

24、1時，24 cm，故選項B、E正確，選項A、C、D錯誤二、填空題9【答案】B、D、C、A D、B、C、A 【解析】根據(jù)已給的波動圖像，可得出四列簡諧波的波長，周期（頻率）關(guān)系為： A=L，TA=AvA=Lv，fA=vL B=L2，TB=L4v，fB=4vL C=2L，TC=2L3v，fC=3v2L D=2L3，TD=L6v，fD=6vL 易得頻率關(guān)系fDfBfCfA再根據(jù)波動圖像得出A、B、C選項中，t時刻質(zhì)點a向上振動，D選項中，在t時刻，質(zhì)點a向下振動，所以從該時刻起質(zhì)點a第一次達(dá)到波峰的時間分別為： tA=TA4=L4v，fB=TB4=L16v， tC=TC4=L6v，tD=3TD4=L8v， 得tBtDtCtA10【答案】見解析【解析】由波動（或振動）圖像可看出，質(zhì)點N的振幅是08m，該波的波長是20m。振動中各質(zhì)點的周期相同，由振動圖像可知，各質(zhì)點的振動周期為4s。由振動圖像可知，該質(zhì)點0時刻，過平衡位置向y軸正方向運動，結(jié)合波動圖像可以看出圖乙表示的是質(zhì)點N的振動圖像。由v=/T可解得：v=05m/s。三、解答題11【答案】見解析【解析】（1）由于題目對時間t=0.2 s沒加限制條件，