小學(xué)必須掌握的求最大公因數(shù)九法(輾轉(zhuǎn)相除法是經(jīng)典)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【數(shù)學(xué)技能】小學(xué)必須掌握的求最大公因數(shù)九法（輾轉(zhuǎn)相除法是經(jīng)典） ?點(diǎn)上方藍(lán)字小學(xué)奧數(shù)可加關(guān)注上網(wǎng)課、下資料、領(lǐng)小學(xué)滿分題庫文 / 慧思老師 求最大公因數(shù)是小學(xué)重點(diǎn)掌握的知識點(diǎn)，不僅關(guān)系到小學(xué)重要考試，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也是很多重點(diǎn)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)根基。 很多同學(xué)認(rèn)為在小學(xué)課本中，最大公約數(shù)已學(xué)的很透，當(dāng)你認(rèn)真看完這篇文章后，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真的是一門神奇的學(xué)科。01 觀察法 運(yùn)用能被2、3、5整除的數(shù)的特征進(jìn)行觀察例如，求225和105的最大公因數(shù)因?yàn)?25、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因數(shù)（3×5）15因?yàn)?25÷1515，105

2、÷15715與7互質(zhì)，所以225和105的最大公因數(shù)是1502 查找因數(shù)法先分別找出每個數(shù)的所有因數(shù)，再從兩個數(shù)的因數(shù)中找出公有的因數(shù)，其中最大的一個就是最大公因數(shù)例如，求12和30的最大公因數(shù)12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、3012和30的公因數(shù)有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因數(shù)03 分解因式法先分別把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再找出它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)，然后把這些公有質(zhì)因數(shù)相乘，得到的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)例如：求125和300的最大公因數(shù)因?yàn)?255×5×5，3002×2×

3、;3×5×5，所以125和300的最大公因數(shù)是5×52504 關(guān)系判斷法當(dāng)兩個數(shù)關(guān)系特殊時，可直接判斷兩個數(shù)的最大公因數(shù)例如，兩個數(shù)互質(zhì)時，它們的最大公因數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)就是其中較小的那個數(shù)05 短除法為了簡便，將兩個數(shù)的分解過程用同一個短除法來表示，那么最大公因數(shù)就是所有除數(shù)的乘積例如：求180和324的最大公因數(shù)因?yàn)椋?和9互質(zhì)，所以180和324的最大公因數(shù)是4×93606 除法法當(dāng)兩個數(shù)中較小的數(shù)是質(zhì)數(shù)時，可采用除法求解即用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，如果能夠整除，則較小的數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)例如：求19和

4、152，13和273的最大公因數(shù)因?yàn)?52÷198，273÷1321（19和13都是質(zhì)數(shù)）所以19和152的最大公因數(shù)是19，13和273的最大公因數(shù)是1307 縮倍法 如果兩個數(shù)沒有之間沒有倍數(shù)關(guān)系，可以把較小的數(shù)依次除以2、3、4直到求得的商是較大數(shù)的因數(shù)為止，這時的商就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)例如：求30和24的最大公因數(shù)24÷46，6是30的因數(shù)，所以30和24的最大公因數(shù)是608 求差判定法如果兩個數(shù)相差不大，可以用大數(shù)減去小數(shù)，所得的差與小數(shù)的最大公因數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公因數(shù)例如：求78和60的最大公因數(shù)786018，18和60的最大公因數(shù)是6，所以7

5、8和60的最大公因數(shù)是6如果兩個數(shù)相差較大，可以用大數(shù)減去小數(shù)的若干倍，一直減到差比小數(shù)小為止，差和小數(shù)的最大公因數(shù)就是原來兩數(shù)的最大公因數(shù)例如：求92和16的最大公因數(shù)921676，761660，601644，441628，281612，12和16的最大公因數(shù)是4，所以92和16的最大公因數(shù)就是409 輾轉(zhuǎn)相除法 我們在求兩個數(shù)的最大公約數(shù)時，通常的方法是短除，或者分別對兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，但是如果遇到兩個比較麻煩的較大的數(shù)，比如：9193和3567，我們怎么辦呢？ 我們的祖先很久之前就幫我們搞定了，那個時候信息不暢，東西方人都各自用了幾乎相同的方法，分別記載于歐幾里得的幾何原本（第VII卷，

6、命題y和）和九章算術(shù)“更相減損術(shù)”中。幾何原本記載：設(shè)有不相等的二數(shù)，若依次從大數(shù)中不斷地減去小數(shù)，若余數(shù)總是量不盡它前面的一個數(shù)，直到最后的余數(shù)為一個單位，則該二數(shù)互素”九章算術(shù)“更相減損術(shù)”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之?！蹦敲次覀冇米铋_始的例子做個計算9193和3567，先用9193÷3567，商2余2059，再用3567÷2059，商1余1508，2059÷1508，商1余551,1508÷551，商2余406，551÷406，商1余145，406÷145，商2余116，145÷116，商1余29，116