124平面與平面垂直的性質(zhì)

1、1.2.4 平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)1. 1.面面垂直的定義：面面垂直的定義：如果兩個(gè)平面所如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面成的二面角是直二面角，那么就說(shuō)這兩個(gè)角，那么就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。平面互相垂直。2. 2.面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。么這兩個(gè)平面互相垂直。aaa 反過(guò)來(lái)，在平面與平面垂直的條件下，能反過(guò)來(lái)，在平面與平面垂直的條件下，能得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？觀察實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)（1）觀察黑板所在的平面和地面，它們）觀察黑板所在的平面和地面，它們是互相垂直的

2、，那么黑板所在的平面里的是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一條直線(xiàn)是否就一定和地面垂直？任意一條直線(xiàn)是否就一定和地面垂直？ 平面平面與平面與平面互相垂直，那互相垂直，那么么內(nèi)的任一條內(nèi)的任一條直線(xiàn)直線(xiàn)l與平面與平面的位置的位置關(guān)系有哪幾種可能？關(guān)系有哪幾種可能？llllDBACDABC （2）觀察長(zhǎng)方體）觀察長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，平中，平面面AADD與平面與平面ABCD垂直，你能否在垂直，你能否在平面平面AADD中找一條直線(xiàn)垂直于平面中找一條直線(xiàn)垂直于平面ABCD？?jī)蓚€(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平，其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面于另一個(gè)平

3、面。aBMN AB ,AB MN ,于點(diǎn) ，已知：如圖所示，已知：如圖所示， = ， I AB求證求證: : 在平面 內(nèi)作直線(xiàn) MNBC則 是二面角 的平面角。ABC-MNCABMNQo90，=ABCABBC ， 又AB MN，所以AB證明：證明：平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面另一個(gè)平面 。符號(hào)表示：符號(hào)表示：MNABMNAB=IABABMN定理剖析定理剖析1)1)面面垂直面面垂直線(xiàn)線(xiàn)面垂直面垂直；（ 是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩

4、平面交線(xiàn)的一條直線(xiàn)）線(xiàn)的一條直線(xiàn)）CDAB2)它為判定和作出線(xiàn)面垂直提供依據(jù)它為判定和作出線(xiàn)面垂直提供依據(jù)。線(xiàn)在平面內(nèi)；線(xiàn)在平面內(nèi)； 關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：線(xiàn)垂直于交線(xiàn)。線(xiàn)垂直于交線(xiàn)。線(xiàn)線(xiàn)例例1 1 如如圖，四棱錐圖，四棱錐P-ABCDP-ABCD的底面的底面是矩形，是矩形，側(cè)面?zhèn)让鍼ABPAB是等邊三角形，且側(cè)面是等邊三角形，且側(cè)面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.求證：平面求證：平面PABPAB平面平面PBCPBC；P PA AB BC CD DE2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線(xiàn)面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、運(yùn)用兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，一般需作輔助線(xiàn)，基本作法是過(guò)其中一個(gè)過(guò)其中一個(gè)平面內(nèi)

5、一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)平面內(nèi)一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，這樣就把面面垂直轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直或線(xiàn)線(xiàn)垂直。面面垂直面面垂直線(xiàn)面垂直線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理解題反思解題反思練習(xí)：練習(xí)：如圖，已知如圖，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求證：，求證：BCBC平面平面PABPABPABCE證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)A作作AEPB，垂足，垂足為為E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PABABDCA1B1D1C1OH例例

6、2 在正方體在正方體AC1中，中，O為下底面的中心，為下底面的中心，B1H D1O求證：（求證：（1）AC面面D1B1BD（2）B1H面面D1AC小小 結(jié)結(jié)1 1. . 面面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用2.2.線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問(wèn)題的重要思想方法。解決空間圖形問(wèn)題的重要思想方法。線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直線(xiàn)面垂直面面垂直面面垂直知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）兩兩平面垂直的平面垂直的其它其它性質(zhì)探究性質(zhì)探究 思考思考1:1:若若，過(guò)平面，過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)A A作平面作平面的垂線(xiàn)，垂足為的垂線(xiàn)，垂足為B B，那么，那么

7、直直線(xiàn)線(xiàn)A AB B與與平面平面有有什么位置？說(shuō)明你的什么位置？說(shuō)明你的理由理由. .B BP P如果兩個(gè)平面互相垂直，那么如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于另一個(gè)平面的直線(xiàn)，必在這個(gè)另一個(gè)平面的直線(xiàn)，必在這個(gè)平面內(nèi)平面內(nèi).P PB B思考思考3:3:對(duì)于三個(gè)平面對(duì)于三個(gè)平面、，如果如果， ，那，那么直線(xiàn)么直線(xiàn)l與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？為什么？為什么？l=IlP73 A組第組第5題題labmn在在內(nèi)作直線(xiàn)內(nèi)作直線(xiàn)a n證法證法1：設(shè)設(shè) ， ,n=Im=I在在內(nèi)作直線(xiàn)內(nèi)作直線(xiàn)bmnaan=Iab同理/baab/bbl=I/blb面面垂直性質(zhì)面面垂直性質(zhì)線(xiàn)面平行判定線(xiàn)面平行判定線(xiàn)面平行性質(zhì)線(xiàn)面平行性質(zhì)blab在在內(nèi)過(guò)內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)點(diǎn)作直線(xiàn) a n，證法證法2：設(shè)設(shè) ， ,n=Im=I在在內(nèi)過(guò)內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)點(diǎn)作直線(xiàn) bm，lnmA=nanIalla lb 同理同理Aba=Il還可以怎樣作輔助線(xiàn)？還可以怎樣作輔助線(xiàn)？在在內(nèi)任取一點(diǎn)內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在（不在m,n上），