211一元二次方程

1、21.1 一元二次方程第二十一章 一元二次方程預習檢測：預習檢測： 問題一：問題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm100 cm，寬，寬50cm50cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是果要制作的無蓋方盒的底面積是3600 cm3600 cm2 2，那么鐵皮，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？各角應切去多大的正方形？ 對于上述問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？對于上述問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？ 問

2、題二：問題二： 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據場地和時間等條件，賽程之間都要比賽一場根據場地和時間等條件，賽程計劃安排計劃安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4場比賽，比賽組織者應該場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？邀請多少個隊參賽？ 對于上述問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？對于上述問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？ 學學: : 在將實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中在將實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認識，形成對一元二次方程的感性認識. .會：會：理解一元二次方程的定義，能

3、識別一元二次方程理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程記：記：知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，并能寫出一般形式中一元二次方程整理成一般形式，并能寫出一般形式中一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項. .本課任務本課任務觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點嗎？觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點嗎？ 22(1)753500;(2)560;1(3)(1)28.2xxxxx x共同特點：共同特點：（1 1）等號兩邊都是整式等號兩邊都是整式. . （2 2）未知

4、數的最高次數是）未知數的最高次數是2.2. 【歸納】【歸納】1.1.等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是知數的最高次數是2 2的方程叫做一元二次方程；的方程叫做一元二次方程；這種形式叫做一元二次方程的一般形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 2.2.一般地，任何一個關于一般地，任何一個關于x x的一元二次方程，經過整的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式：理，都能化成如下形式： 其中其中axax2 2是二次項，是二次項，a a是二次項系數；是二次項系數； bxbx是一次是一次項，項，b b是一次項系數；是一次項系數；c c是

5、常數項是常數項 20(0)axbxca【例例1 1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各項系數并指出各項系數. .3 (1)5(2)x xx238100 xx二次項系數是二次項系數是3 3，一次項系數是，一次項系數是8 8，常數項是常數項是10. 10. 【解析解析】【典型典型例題例題】一般形式：一般形式：(2)2x(2)2x2 25xy5xy6y6y0 0(5)x(5)x2 22x2x3 31 1x x2 2(1)7x(1)7x2 26x6x0 0【解析解析】(1)(1)、(4)(4)(3)2x(3)2x2 2 1 1 0 0 1 13x3x(

6、4) (4) 0 0y y2 22 2【跟蹤訓練跟蹤訓練】下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? ?x=-7x=-7是下列方程的根嗎？是下列方程的根嗎？2560 xx 當當x=-7x=-7時，方程左邊等于時，方程左邊等于49-49-(-7)-56=0(-7)-56=0，右，右邊等于邊等于0 0，所以左邊等于右邊，所以，所以左邊等于右邊，所以x=-7x=-7是原方是原方程的根程的根. .方程的根：方程的根： 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）值叫做一元二次方程的解（又叫做根）. .【歸納】【歸納】【例例2 2

7、】關于關于x x的方程的方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0的一個根為的一個根為x=3x=3，則實數則實數k k的值為（的值為（ ）A.1A.1B.-1B.-1C.2C.2D.-2D.-2【解析解析】選選A. A. 將將x=3x=3代入方程代入方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0得得3 32 2-3k-3k-6=0 6=0 ，解得，解得k=1.k=1.1.1.下列哪些數是方程下列哪些數是方程 的根？的根？260 xx4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 2.2.若若x x1 1是方程是方程 的一個根，則的一個根，則3 3m+n= . . 【跟蹤

8、訓練跟蹤訓練】【解析】【解析】-2-2和和3 3是原方程的根是原方程的根. .230 xmxn【解析】【解析】把把x=1x=1代入方程，得代入方程，得1+31+3m+nm+n=0=0，即，即3 3m+nm+n=-1.=-1.答案：答案：-1-1通過本課時的學習，需要我們掌握：通過本課時的學習，需要我們掌握：1.1.一元二次方程的特征：只有一個未知數，并且未一元二次方程的特征：只有一個未知數，并且未知數的最高次數是知數的最高次數是2.2.2.2.一元二次方程的一般形式為：一元二次方程的一般形式為：axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)，一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常

9、數項一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項都是根據一般形式確定的都是根據一般形式確定的. .1.1.下列方程是一元二次方程的是（下列方程是一元二次方程的是（ ）A.xA.x2 2-1=y B.(x+2)(x+1)=x-1=y B.(x+2)(x+1)=x2 2 C.2xC.2x2 2=5 D.=5 D.【解析】【解析】選選C.AC.A項中有兩個未知數；項中有兩個未知數；B B項中整理后不項中整理后不含二次項；含二次項；D D項中不是整式方程項中不是整式方程. .21xx當堂檢測當堂檢測2.2.方程方程 是關于是關于x x的一元二次的一元二次方程，則（方程，則（ ）A.m=A.m=2 B.

10、m=2 C.m=-2 D.m2 B.m=2 C.m=-2 D.m2 2(2)310mmxmx 【解析】【解析】選選B.B.由題意，得由題意，得 且且m+20m+20，所以所以m=2.m=2.2m 3.3.將一元二次方程將一元二次方程-5x-5x2 2-3=6x-3=6x化成一般形式后，一次化成一般形式后，一次項和常數項分別為（項和常數項分別為（ ）A.6,-3 B.6x,2 C.-6x,-3 D.-5xA.6,-3 B.6x,2 C.-6x,-3 D.-5x2 2,3,3【解析】【解析】選選C.C.原方程化為一般形式為原方程化為一般形式為-5x-5x2 2-6x-3=0,-6x-3=0,一次項

11、和常數項分別為一次項和常數項分別為-6x,-3.-6x,-3.4 4. .（衡陽（衡陽中考）某農機廠四月份生產零件中考）某農機廠四月份生產零件5050萬個，萬個，第二季度共生產零件第二季度共生產零件182182萬個萬個. .設該廠五、六月份平均設該廠五、六月份平均每月的增長率為每月的增長率為x x，那么，那么x x滿足的方程是（滿足的方程是（ ）A. BA. B C C50(1+2x)50(1+2x)182 D182 D 182)1 (502 x182)1 (50)1 (50502xx182)21 (50)1 (5050 xx【解析解析】選選B.該農機廠五月份生產零件該農機廠五月份生產零件 萬個，萬個，六月份生產零件六月份生產零件 萬個，第二季度萬個，第二季度共生產零件共生產零件 萬個萬個.)1 (50 x2)1 (50)1)(1 (50 xxx182)1 (50)1 (50502xx課后作業(yè)：課后作業(yè)：課本課本P4 1、2、3課堂筆記課堂筆記21.1 一元二次方程一元二次方程1.1.等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是最