211一元二次方程

1、21.1 一元二次方程第二十一章 一元二次方程預(yù)習(xí)檢測(cè)：預(yù)習(xí)檢測(cè)： 問題一：?jiǎn)栴}一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm100 cm，寬，寬50cm50cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是果要制作的無蓋方盒的底面積是3600 cm3600 cm2 2，那么鐵皮，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？各角應(yīng)切去多大的正方形？ 對(duì)于上述問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？對(duì)于上述問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？ 問

2、題二：?jiǎn)栴}二： 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排計(jì)劃安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 對(duì)于上述問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？對(duì)于上述問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？ 學(xué)學(xué): : 在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，形成對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)，形成對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí). .會(huì)：會(huì)：理解一元二次方程的定義，能

3、識(shí)別一元二次方程理解一元二次方程的定義，能識(shí)別一元二次方程記：記：知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，并能寫出一般形式中一元二次方程整理成一般形式，并能寫出一般形式中一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). .本課任務(wù)本課任務(wù)觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點(diǎn)嗎？觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點(diǎn)嗎？ 22(1)753500;(2)560;1(3)(1)28.2xxxxx x共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)：（1 1）等號(hào)兩邊都是整式等號(hào)兩邊都是整式. . （2 2）未知

4、數(shù)的最高次數(shù)是）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2. 【歸納】【歸納】1.1.等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是知數(shù)的最高次數(shù)是2 2的方程叫做一元二次方程；的方程叫做一元二次方程；這種形式叫做一元二次方程的一般形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 2.2.一般地，任何一個(gè)關(guān)于一般地，任何一個(gè)關(guān)于x x的一元二次方程，經(jīng)過整的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：理，都能化成如下形式： 其中其中axax2 2是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)，a a是二次項(xiàng)系數(shù)；是二次項(xiàng)系數(shù)； bxbx是一次是一次項(xiàng)，項(xiàng)，b b是一次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)系數(shù)；c c是

5、常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng) 20(0)axbxca【例例1 1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)并指出各項(xiàng)系數(shù). .3 (1)5(2)x xx238100 xx二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)是3 3，一次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是8 8，常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是10. 10. 【解析解析】【典型典型例題例題】一般形式：一般形式：(2)2x(2)2x2 25xy5xy6y6y0 0(5)x(5)x2 22x2x3 31 1x x2 2(1)7x(1)7x2 26x6x0 0【解析解析】(1)(1)、(4)(4)(3)2x(3)2x2 2 1 1 0 0 1 13x3x(

6、4) (4) 0 0y y2 22 2【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? ?x=-7x=-7是下列方程的根嗎？是下列方程的根嗎？2560 xx 當(dāng)當(dāng)x=-7x=-7時(shí)，方程左邊等于時(shí)，方程左邊等于49-49-(-7)-56=0(-7)-56=0，右，右邊等于邊等于0 0，所以左邊等于右邊，所以，所以左邊等于右邊，所以x=-7x=-7是原方是原方程的根程的根. .方程的根：方程的根： 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）值叫做一元二次方程的解（又叫做根）. .【歸納】【歸納】【例例2 2

7、】關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0的一個(gè)根為的一個(gè)根為x=3x=3，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)k k的值為（的值為（ ）A.1A.1B.-1B.-1C.2C.2D.-2D.-2【解析解析】選選A. A. 將將x=3x=3代入方程代入方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0得得3 32 2-3k-3k-6=0 6=0 ，解得，解得k=1.k=1.1.1.下列哪些數(shù)是方程下列哪些數(shù)是方程 的根？的根？260 xx4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 2.2.若若x x1 1是方程是方程 的一個(gè)根，則的一個(gè)根，則3 3m+n= . . 【跟蹤

8、訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】【解析】【解析】-2-2和和3 3是原方程的根是原方程的根. .230 xmxn【解析】【解析】把把x=1x=1代入方程，得代入方程，得1+31+3m+nm+n=0=0，即，即3 3m+nm+n=-1.=-1.答案：答案：-1-1通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.1.一元二次方程的特征：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未一元二次方程的特征：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.2.2.一元二次方程的一般形式為：一元二次方程的一般形式為：axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常

9、數(shù)項(xiàng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是根據(jù)一般形式確定的都是根據(jù)一般形式確定的. .1.1.下列方程是一元二次方程的是（下列方程是一元二次方程的是（ ）A.xA.x2 2-1=y B.(x+2)(x+1)=x-1=y B.(x+2)(x+1)=x2 2 C.2xC.2x2 2=5 D.=5 D.【解析】【解析】選選C.AC.A項(xiàng)中有兩個(gè)未知數(shù)；項(xiàng)中有兩個(gè)未知數(shù)；B B項(xiàng)中整理后不項(xiàng)中整理后不含二次項(xiàng)；含二次項(xiàng)；D D項(xiàng)中不是整式方程項(xiàng)中不是整式方程. .21xx當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)2.2.方程方程 是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程，則（方程，則（ ）A.m=A.m=2 B.

10、m=2 C.m=-2 D.m2 B.m=2 C.m=-2 D.m2 2(2)310mmxmx 【解析】【解析】選選B.B.由題意，得由題意，得 且且m+20m+20，所以所以m=2.m=2.2m 3.3.將一元二次方程將一元二次方程-5x-5x2 2-3=6x-3=6x化成一般形式后，一次化成一般形式后，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別為（項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）A.6,-3 B.6x,2 C.-6x,-3 D.-5xA.6,-3 B.6x,2 C.-6x,-3 D.-5x2 2,3,3【解析】【解析】選選C.C.原方程化為一般形式為原方程化為一般形式為-5x-5x2 2-6x-3=0,-6x-3=0,一次項(xiàng)

11、和常數(shù)項(xiàng)分別為一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別為-6x,-3.-6x,-3.4 4. .（衡陽（衡陽中考）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件中考）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件5050萬個(gè)，萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件第二季度共生產(chǎn)零件182182萬個(gè)萬個(gè). .設(shè)該廠五、六月份平均設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為每月的增長(zhǎng)率為x x，那么，那么x x滿足的方程是（滿足的方程是（ ）A. BA. B C C50(1+2x)50(1+2x)182 D182 D 182)1 (502 x182)1 (50)1 (50502xx182)21 (50)1 (5050 xx【解析解析】選選B.該農(nóng)機(jī)廠五月份生產(chǎn)零件該農(nóng)機(jī)廠五月份生產(chǎn)零件 萬個(gè)，萬個(gè)，六月份生產(chǎn)零件六月份生產(chǎn)零件 萬個(gè)，第二季度萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件共生產(chǎn)零件 萬個(gè)萬個(gè).)1 (50 x2)1 (50)1)(1 (50 xxx182)1 (50)1 (50502xx課后作業(yè)：課后作業(yè)：課本課本P4 1、2、3課堂筆記課堂筆記21.1 一元二次方程一元二次方程1.1.等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是最