人教B版數(shù)學(xué)必修4第二章《平面向量》單元教學(xué)設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教B版數(shù)學(xué)必修4 第二章平面向量單元教學(xué)設(shè)計一、教材分析1.本單元教學(xué)內(nèi)容的范圍2.1 向量的線性運(yùn)算2.1.1 向量的概念2.1.2向量的加法2.2.3向量的減法2.1.4 向量數(shù)乘2.1.5 向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算2.2 向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)表示2.2.3 用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件2.3 平面向量的數(shù)量積2.3.1 向量數(shù)量積的物理背景與定義2.3.2 向量數(shù)量積的運(yùn)算律2.3.3 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式2.4 向量的應(yīng)用2.4.1 向量在幾何中的應(yīng)用2.4.2

2、向量在物理中的應(yīng)用2.本單元教學(xué)內(nèi)容在模塊內(nèi)容體系中的地位和作用向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著豐富的實際背景。向量是既有大小又有方向的量，大小反映了向量數(shù)的特征，方向反映了形的特征，因此是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。它既具有圖形的直觀性，又有代數(shù)推理的嚴(yán)密性，從而向量是一個具有幾何代數(shù)雙重身份的概念。從“數(shù)、量和運(yùn)算”發(fā)展的角度理解向量，向量的加法、減法、數(shù)乘、向量和向量的數(shù)量積都是新的運(yùn)算，向量代數(shù)是以前所有“數(shù)的運(yùn)算”的一個發(fā)展和擴(kuò)大。在中學(xué)引入向量為以后進(jìn)入大學(xué)后選修矩陣及運(yùn)算做了鋪墊。向量除了在日常生活中和

3、數(shù)學(xué)各分支中有著廣泛的應(yīng)用，向量也是研究運(yùn)動學(xué)、力學(xué)、電學(xué)、宇宙學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等許多學(xué)科不可缺少的數(shù)學(xué)工具。特別是在物理學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用。向量具有豐富的物理背景和實際背景。數(shù)學(xué)家在物理學(xué)家使用向量的基礎(chǔ)上，又對向量進(jìn)行了深入的研究，使向量成為研究數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的有力工具。在中學(xué)數(shù)學(xué)引入向量，通過向量對傳統(tǒng)問題進(jìn)行分析，可以幫助學(xué)生更好的建立代數(shù)和幾何之間的聯(lián)系，也為中學(xué)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過渡奠定了基礎(chǔ)。因而我們可以把向量的引入理解為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接的組成部分之一。3.本單元教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生了解平面向量豐富的實際背景，理解平面向量的概念及其運(yùn)算。通過實際問題的分析和

4、求解，一方面應(yīng)使學(xué)生體會平面向量是溝通代數(shù)與幾何的一種重要工具，另一方面，應(yīng)逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實際問題的能力。（1）平面向量的實際背景及其基本概念 通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。（2）向量的線性運(yùn)算通過實例，掌握向量加、減法運(yùn)算，并理解其幾何意義。通過實例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示了解平面向量的基本定理及其意義掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件

5、（4）平面向量的數(shù)量積通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。掌握平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。（5）向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題的過程。知識與技能目標(biāo)(1)了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。(2)掌握向量加、減法運(yùn)算，并理解其幾何意義。(3)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。(4)了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。(5)了解平面向量

6、的基本定理及其意義(6)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(7)會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算(8)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件(9)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。(10)掌握平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。(11)掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。(12)運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。(13)會利用向量法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題的過程過程與方法目標(biāo)（1）通過本章的學(xué)習(xí)，研究用向量處理問題的兩種方法-向量法和坐標(biāo)法。（2）經(jīng)歷向量的形成過程，解題的思維過程，體驗數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)作用。

7、（3）經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等常用的工具，體會向量的工具性。情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)（1）通過力和力的分析、物理中“功”等實例，體會向量語言或運(yùn)算在解決數(shù)學(xué)問題和實際問題中的工具作用。（2）向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，通過本章的學(xué)習(xí)，體會他們之間的聯(lián)系。（3）本章的學(xué)習(xí)較多的運(yùn)用了幾何直觀、類比、特殊到一般等思維方法，認(rèn)真體會這些思想方法，逐漸提高理性思維能力。（4）同過本章學(xué)習(xí)，逐步認(rèn)識向量的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。4.本單元教學(xué)內(nèi)容重點和難點分析本章重點:理解并

8、掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量。會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則做兩個向量的和向量。向量減法的概念和向量減法的作圖法。平面向量基本定理。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積定義、運(yùn)算規(guī)律及坐標(biāo)表示。難點：理解向量加法、減法的定義，加法、減法運(yùn)算時方向的確定。平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系。平面向量基本定理的理解與應(yīng)用。向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性。平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。2.1第一大節(jié)向量的線性運(yùn)算：包括向量的物理背景與概念、向量的加法、減法，數(shù)乘向量、向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算。向量的加法、減法

9、，數(shù)乘向量的綜合運(yùn)算，叫做向量的線性運(yùn)算。2.1.1向量的概念本小節(jié)包括位移的概念、向量的概念、用向量表示點的位置。重點：向量的概念，相等向量的概念，向量的表示。難點：對向量概念的理解。2.1.2 向量的加法本小節(jié)包括向量加法、向量加法的三角形法則、向量加法的平行四邊形法則、向量求和的多邊形法則、向量加法的交換律和結(jié)合律。重點：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。難點：對向量加法的理解。2.1.3 向量的減法本小節(jié)包括向量減法、向量減法的三角形法則重點：向量減法法則的運(yùn)用難點：對向量減法定義的理解2.1.4 數(shù)乘向量本小節(jié)包括數(shù)乘運(yùn)算的定義、運(yùn)算律重點：數(shù)乘向量的定義、運(yùn)算律。難點：正確的運(yùn)

10、用法則、運(yùn)算律進(jìn)行向量的線性運(yùn)算。2.1.5 向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算本小節(jié)包括平行向量基本定理、單位向量、軸上的坐標(biāo)公式、數(shù)軸上兩點間的距離公式。重點：平行向量基本定理難點：平行向量基本定理的應(yīng)用2.2 向量的分解與向量的坐標(biāo)表示2.2.1 平面向量基本定理本小節(jié)包括平面向量基本定理。重點：平面向量基本定理及應(yīng)用難點：平面向量基本定理及應(yīng)用2.2.2 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)表示本小節(jié)包括向量的直角坐標(biāo)系、在直角坐標(biāo)系中，給出了向量的坐標(biāo)，定義了向量加法、減法和數(shù)乘向量的運(yùn)算法則。重點：向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算難點：應(yīng)用向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算的法則解決具體問題。2.2.3 用平面向量坐標(biāo)

11、表示向量共線條件本小節(jié)包括用坐標(biāo)表示向量共線的條件及其應(yīng)用重點：用坐標(biāo)表示向量共線的條件難點：用坐標(biāo)表示向量共線的條件的應(yīng)用2.3平面向量的數(shù)量積2.3.1向量數(shù)量積的物理背景與定義本小節(jié)包括以力做功為背景引入向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩向量夾角的定義，兩向量垂直的充要條件，向量在軸上的正投影，兩個向量內(nèi)積的性質(zhì)。重點：向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)。難點：對向量數(shù)量積定義及性質(zhì)的理解與應(yīng)用。2.3.2 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律本小節(jié)包括向量數(shù)量積的三條運(yùn)算律重點：對向量數(shù)量積運(yùn)算律的理解與應(yīng)用難點：對向量數(shù)量積運(yùn)算律的理解與應(yīng)用2.3.3 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式本小節(jié)包括向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，兩

12、向量垂直的坐標(biāo)公式，向量的長度、距離、夾角的坐標(biāo)公式。重點：向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式。難點：靈活運(yùn)用公式解決有關(guān)問題2.4向量的應(yīng)用2.4.1向量在幾何中的應(yīng)用本小節(jié)包括向量在平面幾何和解析幾何中的應(yīng)用重點：利用向量解決平面幾何問題和解析幾何問題。難點：利用向量解決平面幾何問題和解析幾何問題。2.4.1向量在物理中的應(yīng)用本小節(jié)包括力向量、速度向量兩種應(yīng)用重點：應(yīng)用向量方法解決實際問題難點：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q實際問題。5。其他相關(guān)問題（1）本單元“大綱”與“課標(biāo)”的比較項目課標(biāo)（12課時）大綱（12課時）順序必修4 第二章第一冊（下）第五章（一）內(nèi)容向量的概念向量的加法向量的減法向量數(shù)乘向

13、量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算平面向量基本定理向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)表示用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件向量數(shù)量積的物理背景與定義向量數(shù)量積的運(yùn)算律向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式向量在幾何中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用向量向量的加法與減法實數(shù)與向量的積平面向量的坐標(biāo)表示線段的定比分點平面向量的數(shù)量積平面兩點間的距離平移要求了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示掌握向量加、減法運(yùn)算，并理解其幾何意義掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義了解平面向量的基本定理及其意義掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示會用坐標(biāo)表

14、示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義掌握平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系會利用向量法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題的過程理解向量的概念 掌握向量的幾何表示了解共線向量的概念掌握向量的加法與減法掌握實數(shù)與向量的積 理解兩個向量共線的充要條件了解平面向量的基本定理理解平面向量的坐標(biāo)的概念 掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算掌握平面向量數(shù)量積及其幾何意義 了解平面向量數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題 掌握

15、向量垂直的條件 掌握平面兩點間的距離公式掌握線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式并能熟練運(yùn)用 掌握平移公式（2）變化之處刪繁就簡，降低了知識的難度。新教材在以前教材基礎(chǔ)上增加了平面向量在物理和幾何中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了向量的工具作用。用向量的內(nèi)積溝通和角公式與各度量公式之間的聯(lián)系 。（3）人教B版教材特點向量的學(xué)習(xí)與平面圖形的幾何性質(zhì)緊密結(jié)合,加強(qiáng)向量在幾何和三角中的應(yīng)用.用位移向量與合成引入向量及向量的加法運(yùn)算.把平行與全等的性質(zhì)轉(zhuǎn)化向量及其運(yùn)算律表示; 把圖形的放大和縮小(相似)轉(zhuǎn)化為數(shù)乘向量運(yùn)算; 把正投影的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運(yùn)算.研究向量在平面幾何、解析幾何和三角中的應(yīng)用.強(qiáng)化向量知識的理論體系

16、: 二條基本定理.建立起一維和二維坐標(biāo)系的向量理論基礎(chǔ).強(qiáng)化代數(shù)推理的訓(xùn)練, 強(qiáng)化算律的應(yīng)用。在引進(jìn)向量的線性運(yùn)算與實數(shù)的運(yùn)算及算律進(jìn)行比較.讓學(xué)生注意實數(shù)運(yùn)算與向量坐標(biāo)運(yùn)算的關(guān)系.平面向量的學(xué)習(xí)對以后空間向量的學(xué)習(xí)具有重要意義，這部分知識可以類比到選修21空間向量中去 ，也為向量法解決幾何問題奠定基礎(chǔ)；向量的數(shù)量積有極其廣泛的應(yīng)用，它可以處理無理函數(shù)的最值問題，證明部分不等式，可以很簡單的證明選修45中的柯西不等式，很多時候也可以替代柯西不等式進(jìn)行求最值及新不等式的證明。提供了“練習(xí)A、練習(xí)B”，“習(xí)題A、習(xí)題B”，“計算機(jī)上的練習(xí)”，“鞏固與提高”，“自測與評估”，等多種形式的練習(xí)方式，為

17、教學(xué)提供了豐富的可選擇的空間.二、與本單元教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的教學(xué)方式和教學(xué)方法概述教學(xué)方式：講授啟發(fā)式、自主探究式教學(xué)方法概述：向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學(xué)生理解向量概念和運(yùn)用向量解決實際問題都是十分重要的。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問題。例如，利用向量計算力使物體沿某方向運(yùn)動所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問題。對本章教學(xué)的幾個建議1引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注向量的實際背景 在向量概念的教學(xué)中，要利用學(xué)生的生活經(jīng)驗、其他學(xué)科的相關(guān)知識，創(chuàng)設(shè)豐富的情景，例如物理中的

18、力、速度、加速度，力的合成與分解，物體受力做功等，通過這些實例使學(xué)生了解向量的物理背景、幾何背景，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識向量作為描述現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)模型的作用。同時還要通過解決一些實際問題或幾何問題，使學(xué)生學(xué)會用向量這一數(shù)學(xué)模型處理問題的基本方法。2加強(qiáng)向量與相關(guān)知識的聯(lián)系性，使學(xué)生明確研究向量的基本思路 向量既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象。作為代數(shù)對象，向量可以運(yùn)算，而且正是因為有了運(yùn)算，向量的威力才得到充分的發(fā)揮；作為幾何對象，向量可以刻畫幾何元素（點、線、面），利用向量的方向可以與三角函數(shù)發(fā)生聯(lián)系，通過向量運(yùn)算還可以描述幾何元素之間的關(guān)系（例如直線的垂直、平行等），另外，利用向量的長度可以刻畫長度、

19、面積、體積等幾何度量問題。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分關(guān)注到向量的這些特點，引導(dǎo)學(xué)生在代數(shù)、幾何和三角函數(shù)的聯(lián)系中學(xué)習(xí)本章知識。 值得特別注意的是，在本章的教學(xué)之初，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過與數(shù)及其運(yùn)算的類比，體會研究向量的基本思路，在學(xué)完本章內(nèi)容后，還要引導(dǎo)學(xué)生反思，重新概括研究思路，這樣可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)中研究問題的思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。3引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真體會向量法的思想實質(zhì) 向量集數(shù)與形于一身，既有代數(shù)的抽象性又有幾何的直觀性，用它研究問題時可以實現(xiàn)形象思維與抽象思維的有機(jī)結(jié)合，因而向量方法是幾何研究的一個有效的強(qiáng)有力工具。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)通過實例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真體會通過建立向量及其運(yùn)算（運(yùn)算律）與幾何圖

20、形之間的關(guān)系，利用向量的代數(shù)運(yùn)算研究幾何問題的基本思想，掌握向量法的“三步曲”：（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。其中，由于向量的數(shù)量積集距離和角這兩個刻畫幾何元素（點、線、面）之間度量關(guān)系的基本量于一身，因而它在解決幾何問題中的作用更大，應(yīng)當(dāng)通過適當(dāng)?shù)膯栴}引起學(xué)生的注意。4注意與數(shù)及其運(yùn)算、解析幾何的思想方法的類比 前已指出，向量及其運(yùn)算與數(shù)及其運(yùn)算可以類比，這種類比使學(xué)生體會向量研究中的問題與方法，使向量的學(xué)習(xí)有一個好的思維固著點。

21、這樣的類比是教學(xué)中提高思想性的有效手段，因此教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的關(guān)注。另外，從思想實質(zhì)來說，向量法與解析法是完全一致的，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)2中歸納的解析法的“三步曲”，然后讓學(xué)生自己概括出向量法的“三步曲”三、本單元所需教學(xué)資源概述1.課件：使用幾何畫板、Excel、scilab等輔助教學(xué)軟件幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.2練習(xí)、習(xí)題.3搜集能用向量方法解決的物理背景、幾何背景、實際背景的問題。四、本單元學(xué)時建議2.1 向量的線性運(yùn)算2.1.1 向量的概念 1課時2.1.2向量的加法 1課時2.2.3向量的減法 0.5課時2.1.4 向量數(shù)乘 0.5課時2.1.5 向量共線的條件與軸

22、上向量坐標(biāo)運(yùn)算 1課時2.2 向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算2.2.1 平面向量基本定理 0.5課時2.2.2 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)表示 1課時2.2.3 用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件 0.5課時2.3 平面向量的數(shù)量積2.3.1 向量數(shù)量積的物理背景與定義 0.5課時2.3.2 向量數(shù)量積的運(yùn)算律 0.5課時2.3.3 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式 1課時2.4 向量的應(yīng)用2.4.1 向量在幾何中的應(yīng)用 1課時2.4.2 向量在物理中的應(yīng)用 1課時本章小結(jié) 2課時 共計12課時第一學(xué)時第四學(xué)時 向量的線性運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量

23、相等的含義，理解向量的幾何表示通過實例，掌握向量加、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義.通過實例，掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算,并理解其幾何意義,以及兩個向量共線的條件.了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.二、重點、難點關(guān)于向量的概念重點是向量的概念、相等向量的概念、向量的表示;難點是對向量概念的理解.關(guān)于向量的線性運(yùn)算重點是向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則及運(yùn)算法則的運(yùn)用, 數(shù)乘向量的定義、運(yùn)算律, 平行向量基本定理; 難點是對向量加法、減法定義的理解, 正確地運(yùn)用法則、運(yùn)算律,進(jìn)行向量的線性運(yùn)算,理解平面向量的共線條件.三、教學(xué)內(nèi)容安排本節(jié)內(nèi)容主要包括:向量的概念、向量的加法、向量的減法、數(shù)乘向

24、量、向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算等五小節(jié)內(nèi)容.四、教學(xué)資源建議用幾何畫板等輔助軟件、教育資源網(wǎng)站為學(xué)生提供多媒體教學(xué)素材及試題等.方案1：練習(xí)、習(xí)題的選擇以A組題為主，B組題為輔. 方案2：練習(xí)、習(xí)題的選擇以B組題為主，A組題為輔.引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)等途徑進(jìn)一步了解向量在幾何、物理以及其他方面的應(yīng)用，加深對向量工具性功能的認(rèn)識，擴(kuò)大知識視野.五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議1在本節(jié)教學(xué)過程中要利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，其他學(xué)科的相關(guān)知識，創(chuàng)設(shè)豐富的問題情景，通過實例使學(xué)生了解有關(guān)概念的實際背景，使學(xué)生了解向量來源于生活并應(yīng)用于生活。2在定義、法則的教學(xué)中，要借助于幾何直觀，通過幾何背景，幫助學(xué)生理解

25、向量線性運(yùn)算的幾何意義。3教學(xué)中要注重與數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比。可采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，通過探究引導(dǎo)學(xué)生自己類比數(shù)的加法交換律和結(jié)合律，通過畫圖驗證的實驗方法理解向量加法的交換律和結(jié)合律。第五學(xué)時第六學(xué)時 向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解平面向量的基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算。理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。二、重點、難點本節(jié)教學(xué)的重點是平面向量的基本定理及應(yīng)用，同時也是本節(jié)的教學(xué)難點。三、教學(xué)內(nèi)容安排本節(jié)內(nèi)容主要包括平面向量的基本定理，向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算四、教學(xué)資源建議利用幾何畫板理解向量的基本定理及其正交分解

26、方案1：建議“練習(xí)”“習(xí)題”的選擇以A組題為主，B組題為輔方案2：建議“練習(xí)”“習(xí)題”的選擇以B組題為主，A組題為輔五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議1作為向量數(shù)量化依據(jù)的平面向量基本定理，教材是通過具體的例子來說明同一平面內(nèi)任一向量都可表示為兩個不共線向量的線性組合，這種表示是學(xué)生所不熟悉的。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分用好具體例子，使學(xué)生形成對基本定理的直觀理解，但不要加以證明。在進(jìn)入平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算后，可以引導(dǎo)學(xué)生通過例題，在解決線段的定比分點、平移、平面上兩點之間的距離等問題的過程中，使學(xué)生看到結(jié)果與在數(shù)學(xué)2中得到的一樣，從而進(jìn)一步體會平面向量基本定理的內(nèi)涵。平面向量基本定理不作

27、嚴(yán)格的證明。2正交分解和向量的應(yīng)用是新課標(biāo)中新增內(nèi)容，相對原來的向量的學(xué)習(xí)有新的突破，課標(biāo)中對這部分內(nèi)容強(qiáng)調(diào)重視基礎(chǔ)，不要過多挖掘難度，因此在教學(xué)中要注意基礎(chǔ)知識的教學(xué)，控制例題、習(xí)題的難度。建議教學(xué)中采用合作學(xué)習(xí)法、探究教學(xué)法，教師放手讓學(xué)生活動，然后作適當(dāng)?shù)狞c評。第七學(xué)時第八學(xué)時 平面向量的數(shù)量積一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過物理中“功”的實例，理解平面向量的數(shù)量積的含義及其物理意義；體會平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.二、重點難點重點：平面向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)；向量數(shù)量積

28、運(yùn)算律的理解和應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式.難點：對平面向量數(shù)量積定義及性質(zhì)的理解和應(yīng)用；向量數(shù)量積運(yùn)算律的理解和應(yīng)用；靈活運(yùn)用公式解決有關(guān)問題.三、教學(xué)內(nèi)容安排 本節(jié)內(nèi)容主要包括向量數(shù)量積的物理背景與定義，向量數(shù)量積的運(yùn)算率，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式四、教學(xué)資源建議教材、教參、課標(biāo)、多媒體、實物投影、尺規(guī)方案1：課后習(xí)題以A組題為主，必要時補(bǔ)充B組題（酌情選用）.方案2：課后習(xí)題以B組題為主五、 教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議1.本節(jié)利用力做功這一物理問題，過渡到數(shù)學(xué)的向量問題，引導(dǎo)學(xué)生對向量的數(shù)量積的定義理解。本節(jié)主要學(xué)習(xí)向量積的概念及相關(guān)定義，在教學(xué)方法上可以嘗試先由學(xué)生自

29、學(xué)，而后教師設(shè)置一些問題供學(xué)生思考，在此基礎(chǔ)上，可以通過講授再現(xiàn)概念，通過練習(xí)理解概念，完成教學(xué). 對于向量內(nèi)積的性質(zhì)，可以引導(dǎo)學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)。2.本節(jié)建議采用“自主、合作、探究”的教學(xué)方法，自主探究和講解相結(jié)合，利用多媒體輔助教學(xué)在教學(xué)中，注重學(xué)生學(xué)習(xí)的思維方式，即學(xué)生是如何接受知識的要重視知識的形成過程，關(guān)注解題方法產(chǎn)生的思維過程，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識，引導(dǎo)學(xué)生探究的解題規(guī)律3.關(guān)于向量數(shù)量積的運(yùn)算律，建議在上一節(jié)課后，讓學(xué)生思考這樣一個問題，向量數(shù)量積的交換律和分配律是否成立，學(xué)生通過課下閱讀課本了解了分配律的證明方法，課上教師答疑，培養(yǎng)了學(xué)生閱讀自學(xué)的能力通過這個證明過程，使學(xué)生體會向量加法在正投影變換下的不變性質(zhì)，體會如何把二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題來處理對于本小節(jié)的兩個例題，例1得出的結(jié)論可直接運(yùn)用，例2是利用向量知識證明幾何問題，這為今后用向量解題的方法作鋪墊4.在教學(xué)中，通過向量數(shù)量積的數(shù)與形兩種表示的相互轉(zhuǎn)化使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)向量法與坐標(biāo)法處理向量問題的意識，使學(xué)生轉(zhuǎn)化、化歸的思想得到提升，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實際問題的能力在例題的教學(xué)中，要重視引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，總結(jié)解題規(guī)律第九學(xué)時第十學(xué)時 向量的應(yīng)用一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的幾何問題、物理問題的過程，