動態(tài)平衡問題常見解法

1、動態(tài)平衡問題田賀銘動態(tài)平衡問題是高中物理平衡問題中的一個難點，學(xué)生不掌握問題的根本和規(guī)律，就不能解決該類問題，一些教學(xué)資料中對動態(tài)平衡問題歸納還不夠全面。因此，本文對動態(tài)平衡問題的常見解法梳理如下。所謂的動態(tài)平衡，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問題， 物體在任意時刻都處于平衡狀態(tài)，動態(tài)平衡問題中往往是三力平衡。即三個力能圍成一個閉合的矢量三角形。、圖解法方法：對研究對象受力分析， 將三個力的示意圖首尾相連構(gòu)成閉合三角形。 然后將方向 不變的力的矢量延長， 根據(jù)物體所受三個力中二個力變化而又維持平衡關(guān)系時， 這個閉合三 角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已， 比較這些不同

2、形狀的矢量三角形的邊長， 各力的 大小及變化就一目了然了。例題1如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間設(shè)墻面對球的壓力大小為Fni,球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕n2以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木A. Fni始終減小B. FN2始終減小板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置不計摩擦，在此過切程中（）C. F N1先增大后減小D. FN2先減小后增大解析：以小球為研究對象，分析受力情況：重力 G 墻面的支持力 和木板的支持力 ，如圖所示：由矢量三 角形可知： 始終減小，卜唯始終減小。歸納：三角形圖象法則適用于物體所受的三個力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個力的

3、方向不變，大小變化，第三個力則大小、方向均發(fā) 生變化的問題。、解析法方法：物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)時， 對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程,得到自變量與應(yīng)變量的函數(shù)關(guān)系，由自變量的關(guān)系確定應(yīng)變量的關(guān)系。例題傾斜長木板一端固定在水平軸 0上，另一端緩慢放低，放在長木板上的物塊 m 直保持相對木板靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示在這一過程中，物塊m受到長木板支持力 Fn和摩擦力Ff的大小變化情況是()A. F n變大，F(xiàn)f變大B. F n變小，F(xiàn)f變小C. F n變大，F(xiàn)f變小D. F n變小，F(xiàn)f變大解析：設(shè)木板傾角為B根據(jù)平衡條件：FN=mgcos 0Ff=mgsin 0可見0減小，則 Fn變大，F(xiàn)

4、f變??；故選：C例題 如圖所示，輕繩OA 0B系于水平桿上的 A點和B點，兩繩與水平桿之間的夾角均 為30°,重物通過細(xì)線系于 O點。將桿在豎直平面內(nèi)沿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動30°此過程中()OB繩上拉力變大OB繩上拉力變小OB繩上拉力變大OB繩上拉力變小A. OA繩上拉力變大,B. OA繩上拉力變大,C. OA繩上拉力變小,D. OA繩上拉力變小,解析：轉(zhuǎn)動前，Ta=Tb, 2TASin30 ° =mg 貝U TA=mg=T;轉(zhuǎn)動后，OA與水平方向的夾角變?yōu)?60°, OB變?yōu)樗?。T a' sin60 ° =mg , Ta' c

5、os60 ° = T b'解得：Ta'mg ,Tb'mg，故B正確。歸納：解析法適用于一個力大小、方向都不變，另兩個力在變化的過程中始終垂直的問A點,N和解析：小球受力如圖所示,此三力使小球受力平衡力矢量三角形如圖乙，設(shè)球面半徑為R, BC=h,AC=L,AO=R.則由三角形相似有:G = Ft = FnG h、R均為定值，故 Fn為定值，不變，F(xiàn)tx L,由題知：L J ,故Ft J .故D正確題，或一個力大小、方向不變，另兩個力大小相等的問題、相似三角形方法：找到與力的矢量三角形相似的幾何三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)， 建立比例關(guān)系，進行討論。例題3如圖所

6、示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正 上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的 另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止現(xiàn)緩慢地拉繩，在使 小球沿球面由 A到半球的頂點 B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至?繩對小球的拉力 T的大小變化情況是（）。（A） N變大，T變?。˙）N變小，T變大（B） N變小，T先變小后變大（D）N不變，T變小歸納：相似三角形法適用于物體受到的三個力中，一個力的大小、方向均不變, 其他兩個力的方向均發(fā)生變化，且三個力中沒有兩個力保持垂直關(guān)系，但可以找到 與力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題。四、輔助圓法方法：先正確分析物體的受力， 畫出受力分

7、析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三 角形，第一種情況以不變的力為弦作個圓， 在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢 量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為半徑作一個輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個力大小不變、方向改變的力的矢量三角形， 從而輕易判斷各力的變化情況。例題 如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，現(xiàn)將兩繩冋時沿順時針方向轉(zhuǎn)過90°,且保持兩繩之間的夾角a不變（a >90 ° ），物體保持靜I/I止?fàn)顟B(tài)。在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為T1,繩OB的拉力為T2,貝1-()nA T1先減小后增大B、T1先增

8、大后減小C T2逐漸減小D、T2最終變?yōu)榱憬馕觯喝±K子結(jié)點0為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖所示分別為Fi、Fa、F3,將三力構(gòu)成矢量三角形（如圖所示的實線三角形CDE），需滿足力不變，而使a角減小，為保持端點位置不變，可采用的辦法是（）A .減小N的示數(shù)同時減小B角B .角減小N的示數(shù)同時增大BC.增大N的示數(shù)同時增大B角 角D.增大N的示數(shù)同時減小B解析：以結(jié)點0為研究對角，受到三個拉力，如圖所示分別 為Fm、Fn、F合，將三力構(gòu)成矢量三角形 （如圖所示的實線三角形）, 以0為圓心，F(xiàn)m為半徑作圓，需滿足力 F合大小、方向不變，角a 減小，則動態(tài)矢量三角形如圖中畫出的一系列虛線表示的三角

9、形。 由此可知Fn的示數(shù)減小同時B角減小。故選A。歸納：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：物體所受的三個力中， 開始時兩個力的夾角為 90 °,且其中一個力大小、方向不變，另兩個力大小、方向都在改變，但動 態(tài)平衡時兩個力的夾角不變。物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90°,且其中一個力大小、方向不變，動態(tài)平衡時一個力大小不變、方向改變，另一個力大小、方向都 改變。五、拉密定理法方法：如圖所示，在同一平面內(nèi)，當(dāng)三個共點力的合力為零時，其中任一個力與其它兩個力夾角正弦的比值相等，即Fi = F2sin a sin B sin y。其實質(zhì)就是正弦定理的變型。例題5如圖

10、，柔軟輕繩 ON的一端0固定，其中間某點 M拴一重物，用手拉住繩的另一端 N.初始時，0M豎直且MN被拉直，0M與MN之間的F3大小、方向不變，角/ CDE不變（因為角a不變），由于角/ DCE為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以 DE邊為直徑的圓中找， 則動態(tài)矢量三角形如圖中畫出的一系列虛線表示的三角形。由 此可知，F(xiàn)i先增大后減小，F(xiàn)a隨始終減小，且轉(zhuǎn)過 90°時，當(dāng) 好為零。正確答案選項為 B、C Db夾角a(a> 90°) 現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角a不變，在 到水平的過程中()A MN上的張力逐漸增大B MN 上的張力先增大后減小C OM上的張力逐漸增大D OM 上的張力先增大后減小解析：緩慢拉起到 某位置時受力分析如圖所示，根據(jù)拉密定理 竺