隨機(jī)變量的數(shù)字特征練習(xí)

1、第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征練習(xí)表示一天中調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，試求。（設(shè)諸產(chǎn)品是否為次品是相互獨(dú)立的。）2.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,求3.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度分別為 用數(shù)學(xué)期望性質(zhì)求（1） 。（2）又設(shè)相互獨(dú)立，求。4.一臺(tái)儀器有三個(gè)元件，各元件發(fā)生故障的概率分別為0.2，0.3，0.4 ，且相互獨(dú)立，試用兩種方法求發(fā)生故障的元件數(shù)的數(shù)學(xué)期望。（寫出的分布律及不寫出的分布律的兩種情況下。）5.設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù)： 求。6.設(shè)，求，。7.（1）設(shè)，求： ， ，。（2）設(shè)服從均值為3的指數(shù)分布，求： ，； ； ，。8.設(shè)為次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，在第次實(shí)驗(yàn)中時(shí)間出現(xiàn)的概率為，求。9.（1

2、）設(shè)離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的 Poisson分布，求隨機(jī)變量的期望與方差。（2）對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止，若每次射擊命中率為，求射擊次數(shù)的期望與方差。（3）已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，求二項(xiàng)分布的參數(shù)的值。用切比雪夫不等式證明：能以大于的概率相信，擲1000次均勻硬幣時(shí)，正面出現(xiàn)的次數(shù)在400到600之間。10.設(shè)二元隨機(jī)變量有密度函數(shù)：求相關(guān)系數(shù)。11.已知隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)為，求與的相關(guān)系數(shù)，其中均為常數(shù),.12.已知服從二維正態(tài)分布，若，且，。（1）求，；（2）求；（3）與是否相互獨(dú)立？為什么？13.設(shè)獨(dú)立，它們的均值都為，方差都為，記，求與的相關(guān)系數(shù)，。14.（）設(shè)獨(dú)立服從（，）均勻分布，求：（）已知隨機(jī)變量的方差分別為25和36，相關(guān)系數(shù)為0.4，求：與的方差及協(xié)方差。15.設(shè)的均值都是，均方差都是，任何兩個(gè)的相關(guān)系數(shù)都是，求。16.設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從均值為0，方差為的正態(tài)分布，求隨機(jī)變量的期望。17.設(shè)，且它們相互獨(dú)立，試求的