抽屜原理基礎(chǔ)題

1、抽屜原理基礎(chǔ)題1. 學(xué)校買(mǎi)來(lái)歷史、文藝、科普三種圖書(shū)若干本，每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本。那么，至少多少學(xué)生中一定有兩人所借的圖書(shū)屬于同一種。答：從三種圖書(shū)中任意借兩本有6種借法。6+1=7,由抽屜原理可知，至少7個(gè)學(xué)生種有兩人所借圖書(shū)種類完全相同。2. 禮堂里有253人開(kāi)會(huì)，這253人中至少有多少人的屬相相同答：22人3. 某旅游車(chē)上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個(gè)人帶蘋(píng)果，那么乘客中有人帶蘋(píng)果。（A）46（B）24（C）23（D）1答：選A。由題意，不帶蘋(píng)果的乘客不多于一名，但又確實(shí)有不帶蘋(píng)果的乘客，所以不帶蘋(píng)果的乘客恰有一名，所以帶蘋(píng)

2、果的就有46人。4. 一些蘋(píng)果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來(lái)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了堆。（A）3（B）4（C）5（D）6答：選C。要求把其中兩堆合并在一起后，蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋(píng)果和梨的奇偶性必須相同。對(duì)于每一堆蘋(píng)果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。5. 有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。（

3、A）4（B）5（C）6（D）7答：選C。考慮最壞情況，假設(shè)拿了3只黑色、1只白色和1只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會(huì)有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。提高班1. 證明：從1,3,5,，99中任選26個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。答：將這50個(gè)奇數(shù)按照和為100,放進(jìn)25個(gè)抽屜：（1,99）,（3,97）,（5,95）,，（49,51）。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個(gè)數(shù)，則必定有兩個(gè)數(shù)來(lái)自同一個(gè)抽屜，那么這兩個(gè)數(shù)的和即為100。2. 某旅游車(chē)上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個(gè)人帶蘋(píng)果，那么乘客中有人帶

4、蘋(píng)果。（A）46（B）24（C）23（D）1答：選A。由題意，不帶蘋(píng)果的乘客不多于一名，但又確實(shí)有不帶蘋(píng)果的乘客，所以不帶蘋(píng)果的乘客恰有一名，所以帶蘋(píng)果的就有46人。3. 一些蘋(píng)果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來(lái)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了堆。（A）3（B）4（C）5（D）6答：選C。要求把其中兩堆合并在一起后，蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋(píng)果和梨的奇偶性必須相同。對(duì)于每一堆蘋(píng)果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知

5、最少分了4+1=5筐。4. 有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。（A）4（B）5（C）6（D）7答：選C?？紤]最壞情況，假設(shè)拿了3只黑色、1只白色和1只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會(huì)有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。5. 在邊長(zhǎng)為2厘米的正方形中至少放入幾個(gè)點(diǎn)，可以保證其中必定有三個(gè)點(diǎn)，使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形的面積不大于平方厘米。答：將大正方形分成四個(gè)以1厘米為邊長(zhǎng)的小正方形。要使得存在一個(gè)三角形的面積不超過(guò)平方厘米，只要保證存在三個(gè)點(diǎn)在小正方形的內(nèi)部或小正方形的邊上，因此，

6、根據(jù)抽屜原理，至少需要2419個(gè)點(diǎn)。精英班1. 證明：從1,3,5,，99中任選26個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。答：將這50個(gè)奇數(shù)按照和為100,放進(jìn)25個(gè)抽屜：（1,99）,（3,97）,（5,95）,，（49,51）。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個(gè)數(shù)，則必定有兩個(gè)數(shù)來(lái)自同一個(gè)抽屜，那么這兩個(gè)數(shù)的和即為1002. 某旅游車(chē)上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個(gè)人帶蘋(píng)果，那么乘客中有人帶蘋(píng)果。（A）46（B）24（C）23（D）1答：選A。由題意，不帶蘋(píng)果的乘客不多于一名，但又確實(shí)有不帶蘋(píng)果的乘客，所以不帶蘋(píng)果的乘客恰有一名，所以帶蘋(píng)

7、果的就有46人。3. 一些蘋(píng)果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來(lái)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了堆。A) 3B) 4C) 5D) 6答：選C。要求把其中兩堆合并在一起后，蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋(píng)果和梨的奇偶性必須相同。對(duì)于每一堆蘋(píng)果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。4. 有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。（A）4（B）5（C）6（D）7答：選C?？紤]最壞情況，假設(shè)拿了3只黑色、1只白色和1只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會(huì)有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。5. 在邊長(zhǎng)為2厘米的正方形中至少放入幾個(gè)點(diǎn)，可以保證其中必定有三個(gè)點(diǎn)，使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形的面積不大于平方厘米。答：將大正方形分成四個(gè)以1厘米為邊長(zhǎng)的小正方形。要使得存在一個(gè)三角形的面積不超過(guò)平方厘米，只要保證存在三個(gè)點(diǎn)在小正方形的內(nèi)部或小正方形的邊上，因此，根據(jù)抽屜原理，至少需要2419個(gè)點(diǎn)。6. 證明：在任意的n個(gè)人中，至少有2個(gè)人，他們?cè)谶@n個(gè)人中認(rèn)識(shí)的人數(shù)相等。答：在這n