八年級(jí)數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)

1、第二節(jié) 不等式的基本性質(zhì)1.2不等式的基本性質(zhì)目標(biāo)導(dǎo)引1.歷經(jīng)不等式基本性質(zhì)探索，進(jìn)一步體會(huì)不等式與等式的區(qū)別.2.掌握并能靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)1.2不等式的基本性質(zhì)內(nèi)容全解1.不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要變向.2.等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的區(qū)別其最大區(qū)別在于不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變第二課時(shí)課 題§1.2 不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)（一）

2、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)對(duì)比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高大家的辨別能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)大家對(duì)不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時(shí)還加強(qiáng)了同學(xué)間的合作與交流.教學(xué)重點(diǎn)探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).教學(xué)方法類推探究法即與等式的基本性質(zhì)類似地探究不等式的基本性質(zhì).教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：（記作§1.2 A）第二張：（記作§1.2 B）教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大

3、家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？生記得.等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.師不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗(yàn)證.新課講授1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)師等式的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了，那么不等式的性質(zhì)是否和等式的性質(zhì)一樣呢？請(qǐng)大家探索后發(fā)表自己的看法.生353+25+232523+a5+a3a5a所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.師很好.不等式的這一條性質(zhì)和等式的性質(zhì)相似.下面繼續(xù)進(jìn)行探究.生353×

4、;25×23×5×.所以，在不等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變.生不對(duì).如353×（2）5×（2）所以上面的總結(jié)是錯(cuò)的.師看來(lái)大家有不同意見，請(qǐng)互相討論后舉例說(shuō)明.生如343×34×33×4×3×（3）4×（3）3×（）4×（）3×（5）4×（5）由此看來(lái)，在不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.師非常棒，那么在不等式的兩邊同時(shí)除以某一個(gè)數(shù)時(shí)（除數(shù)不為0），情況會(huì)怎樣呢？請(qǐng)大家

5、用類似的方法進(jìn)行推導(dǎo).生當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.師因此，大家可以總結(jié)得出性質(zhì)2和性質(zhì)3，并且要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.2.用不等式的基本性質(zhì)解釋的正確性師在上節(jié)課中，我們知道周長(zhǎng)為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有存在，你能用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解釋嗎？生416根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以l 2得 3.例題講解將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.生（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得x1+5即x4;（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以2，得x;（3）根據(jù)

6、不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得x3.說(shuō)明：在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定不等號(hào)方向的改變與否.4.議一議投影片（§1.2 A）討論下列式子的正確與錯(cuò)誤.（1）如果ab，那么a+cb+c;（2）如果ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc;（4）如果ab,且c0,那么.師在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡(jiǎn)單，因?yàn)橐艘曰虺阅骋粋€(gè)數(shù)時(shí)就能確定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，從而能決定不等號(hào)方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時(shí)乘以或除以的某一個(gè)數(shù)的正、負(fù).本題難度較大，請(qǐng)大家全面地加以考慮，并能

7、互相合作交流.生（1）正確ab，在不等式兩邊都加上c，得a+cb+c;結(jié)論正確.同理可知（2）正確.（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以c，得acbc,所以正確.（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以c，得 所以結(jié)論錯(cuò)誤.師大家同意這位同學(xué)的做法嗎？生不同意.師能說(shuō)出理由嗎？生在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因?yàn)樵冢?）中有ab,兩邊同時(shí)乘以c時(shí)，沒(méi)有指明c的符號(hào)是正還是負(fù)，若為正則不等號(hào)方向不變，若為負(fù)則不等號(hào)方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因?yàn)閏的不明確性，所以導(dǎo)致不等號(hào)的方向可能是變、不變，或應(yīng)改為等號(hào).而結(jié)論acbc.只指出了其中一種情況，故

8、結(jié)論錯(cuò)誤.在（4）中存在同樣的問(wèn)題，雖然c0,但不知c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，所以不能決定不等號(hào)的方向是否改變，若c0,則有,若 c0，則有,而他只說(shuō)出了一種情況，所以結(jié)果錯(cuò)誤.師通過(guò)做這個(gè)題，大家能得到什么啟示呢？生在利用不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，關(guān)鍵是看兩邊同時(shí)乘以或除以的是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)，從而確定不等號(hào)的改變與否.師非常棒.我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，而且做過(guò)一些練習(xí)，下面我們?cè)賮?lái)研究一下等式和不等式的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，請(qǐng)大家對(duì)比地進(jìn)行.生不等式的基本性質(zhì)有三條，而等式的基本性質(zhì)有兩條.區(qū)別：在等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，所得結(jié)果仍是等式；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一

9、個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號(hào)方向不變，若為負(fù)數(shù)則不等號(hào)的方向改變.聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同時(shí)加上（或減去），同時(shí)乘以（或除以，除數(shù)不為0）同一個(gè)數(shù)時(shí)的情況.且不等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1相類似.課堂練習(xí)1.將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x生解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上1，得x3（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以1，得x 2.已知xy,下列不等式一定成立嗎？（1）x6y6;（2）3x3y;（3）2x2y.解：（1）xy,x6y6.不等式不成立；（2）xy,3x3y不等式不成立；

10、（3）xy,2x2y不等式一定成立.投影片（§1.2 B）3.設(shè)ab,用“”或“”號(hào)填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.分析：ab根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上1或減去3，不等號(hào)的方向不變，故（1）、（2）不等號(hào)的方向不變；在（3）、（4）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以3或除以4，不等號(hào)的方向不變；在（5）、（6）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時(shí)乘以或1，不等號(hào)的方向改變.解：（1）a+1b+1;（2）a3b3;（3）3a3b;（4）;（5）;（6）ab.課時(shí)小結(jié)1.本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基

11、本性質(zhì).2.利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)或填空.課后作業(yè)習(xí)題1.2.活動(dòng)與探究1.比較a與a的大小.解：當(dāng)a0時(shí)，aa;當(dāng)a=0時(shí)，a=a;當(dāng)a0時(shí)，aa.說(shuō)明：解決此類問(wèn)題時(shí)，要對(duì)字母的所有取值進(jìn)行討論.2.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)是b，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來(lái)的兩位數(shù)，那么a與b哪個(gè)大哪個(gè)?。拷猓涸瓉?lái)的兩位數(shù)為10b+a.調(diào)換后的兩位數(shù)為10a+b.根據(jù)題意得10a+b10b+a.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去a，得9a+b10b兩邊同時(shí)減去b，得9a9b根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以9，得ab.板書設(shè)計(jì)§1

12、.2 不等式的基本性質(zhì)1.不等式的基本性質(zhì)的推導(dǎo).2.用不等式的基本性質(zhì)解釋.3.例題講解.4.議一議練習(xí)小結(jié)作業(yè)備課資料參考練習(xí)1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23;（2）6x5x1;（3）x5;（4）4x3.2.設(shè)ab.用“”或“”號(hào)填空.（1）a3 b3;（2） ;（3）4a 4b;（4）5a 5b;（5）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0;（6）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0;（7）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0;（8）當(dāng)a0,b 0時(shí)，ab0.參考答案：1.（1）x5;（2）x1;（3）x10;（4）x.2.（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）

13、（8）.遷移發(fā)散遷移1.若ab，則下列不等式中成立的是哪些，說(shuō)明理由.3+a3+b3a3b3a13b13a+1b+1解：在已知條件下成立的有，其余皆錯(cuò).錯(cuò)因：在ab的條件下，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3應(yīng)有3a3b；基本上同；在ab條件下，由不等式的基本性質(zhì)，兩邊必須加(減、乘、除)同一個(gè)整式或數(shù).2.判斷x=能否滿足不等式32x5+6x，x=1呢？解：將x=代入得：32×()5+6×()3+5，x=滿足不等式32x5+6x當(dāng)x=1時(shí)，代入不等式得：32×(1)5+6×(1)，3+256，51顯然不能成立.x=1不能滿足不等式32x5+6x.發(fā)散本節(jié)我們用到了

14、我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)如下：等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)整式，等式仍成立.等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍成立.方法點(diǎn)撥例1判斷下列各運(yùn)算運(yùn)用了不等式的哪一條性質(zhì).23 2×53×523 2+x3+x23 2×(1)3×(1)解：運(yùn)用了不等式的性質(zhì)2.運(yùn)用了不等式的性質(zhì)1.運(yùn)用了不等式的性質(zhì)3.例2判斷下列運(yùn)算是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.23 2a3a.點(diǎn)撥：在此沒(méi)有說(shuō)明a的取值，所以要分三種情況討論.即a0，a=0，a0.解：此運(yùn)算錯(cuò)誤.當(dāng)a0時(shí)，則有2a3a.當(dāng)a=0時(shí)，不等式不成立.當(dāng)a0時(shí)，則有2

15、a3a.例3根據(jù)不等式的性質(zhì).把下列不等式化為xa或xa的形式.(1)2x155(2)3x2x+1(3)3x+15x2(4)xx+1.解：(1)先由不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加15得：2x5+15.即2x20.再由不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以得：x10.(2)由不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都減去2x得：3x2x1.即x1.(3)先由不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5x1得：3x5x21，即2x3.再由不等式的性質(zhì)3，兩邊都除以2得：x(注意不等號(hào)變向).(4)先由不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都減去x得：xx1，即x1.再由不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以得：x.例4在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)(或)(1)如

16、果ab，則ab_0.(2)如果ab，則ab_0.(3)如果2xx，則x_0.(4)如果a0，b0，則ab_0.(5)如果a+ba，則b_0.(6)如果ab，則2(ab)_3(ab).解：(1) (2) (3) (4) (5) (6)作業(yè)指導(dǎo)隨堂練習(xí)1.解：(1)先由不等式的基本性質(zhì)1，兩邊加1得：4x2+1.即4x3.再由不等式基本性質(zhì)2，兩邊都除以4得：x.(2)由不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以1得：x.2.解：(1)不成立.(2)不成立.(3)由不等式的基本性質(zhì)3得成立.習(xí)題1.21.解：(1) (2) (3) (4)2.解：(1)先由不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都減去3得：5x13即5x4.

17、再由不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以5得：x.(2)由不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以3得：x15.試一試解：當(dāng)a0時(shí)，2aa；當(dāng)a=0時(shí)2a=a；當(dāng)a0時(shí)，2aa.§1.2 不等式的基本性質(zhì)溫故知新想一想，做一做填空1.等式的兩邊都加上或都減去_，結(jié)果仍是等式.2.等式兩邊都乘以或除以_，結(jié)果仍是等式.3.用_連接而成的式子叫做不等式.4.若a為非負(fù)數(shù)，則a_(列出不等式).若a為非正數(shù)，則a_.若a不小于3，則a_.若a不大于3，則a_.你做對(duì)了嗎？我們一起來(lái)對(duì)對(duì)答案:1.同一個(gè)整式 2.同一個(gè)不為零的整式 3.“” “” “” “” 4.0 0 3 3看看書，動(dòng)動(dòng)腦填空1.不等式的

18、兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等式的方向_.2.不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向_.3.不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向_.2.不等式的基本性質(zhì)作業(yè)導(dǎo)航理解并掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)有根據(jù)地進(jìn)行不等式的變形.一、選擇題1.若a+3b+3，則下列不等式中錯(cuò)誤的是( )A.B.2a2bC.a2b2D.(a)(b)2.若ab，c0，則下列不等式成立的是( )A.acbcB.C.acbcD.a+cb+c3.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，在下列各式中對(duì)a、b之間的關(guān)系表達(dá)不正確的是( )圖1A.ba0B.ab0C.cbcaD.4.已知4

19、3，則下列結(jié)論正確的是( )4a3a 4+a3+a 4a3aA.B.C.D.5.下列判斷中，正確的個(gè)數(shù)為( )若ab0，則ab0若ab0，則a0，b0若ab，c0，則acbc若ab，c0，則ac2bc2若ab，c0，則acbcA.2B.3C.4D.5二、填空題(用不等號(hào)填空)6.若ab，則3a+1_3b+1.7.若x5，則x_3.8.若ab，c0，則ac_bc.9.若=1，則ab_0.10.若axb，ac20，則x_.三、解答題11.指出下列各題中不等式變形的依據(jù).(1)由a3，得a6.(2)由a50，得a5.(3)由3a2，得a.12.根據(jù)不等式性質(zhì)，把下列不等式化成xa或xa的形式.(1)x+79(2)6x5x3(3)x(4)x113.如果aab，且a是負(fù)數(shù)，那么b的取值范圍是什么？*14.已知m0，1n0，試將m，mn，mn2從小到大依次排列.參考答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B二、6 7. 8. 9. 10.三、11.略12.(1)x2 (2)x3 (3)x2(4)x13.b1 14.mmn2mn§1.2 不等式的基本性質(zhì)（15分鐘練習(xí)）班級(jí)：_ 姓名：_一、快速搶答用“>”或“<”填空，并在題后括號(hào)內(nèi)注明理由：(1)a>bam_bm( )(2)a>2b_b( )(3)3m>5nm_ ( )(4)4a>5