北京市豐臺(tái)區(qū)2017年度屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 新人教A版本

1、豐臺(tái)區(qū)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí) 高 三 數(shù) 學(xué)（理科） 2014.1第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的4個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2. 函數(shù)的最小值為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）43. 已知命題p: , > ，則是（A）, （B）, （C）, < （D）, <4. 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且平行其漸近線的直線方程是（A） （B） （C） （D） 5.如圖，已知曲邊梯形ABCD的曲邊DC所在的曲線方程為，

2、e是自然對(duì)數(shù)的底，則曲邊梯形的面積是（A）1 （B）e （C） （D）6. 已知平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，DAB=60o，則且等于（A）1 （B） （C）2 （D）7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,那么的表達(dá)式為（A） （B） （C） （D）8. 如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為（）的平面所截，截面是一個(gè)橢圓.當(dāng)為30o時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為（A） （B） （C） （D）第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9. 已知等差數(shù)列滿足, ，那么=_.10. 甲、乙兩位同學(xué)近期參加了某學(xué)科的四次測(cè)試，右圖為依據(jù)他們的四次測(cè)試成績(jī)繪制的

3、折線圖.由此可以判斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，成績(jī)較穩(wěn)定的是_ 同學(xué)（填“甲”或“乙”）.11.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 _.12.已知一個(gè)三棱柱的底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面，其正視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的體積為_(kāi).13小明準(zhǔn)備用積攢的300元零用錢買一些科普書和文具， 作為禮品送給山區(qū)的學(xué)生已知科普書每本6元，文具每套10元，并且買文具的錢不少于買科普書的錢那么最多可以買的科普書與文具的總數(shù)是_.14.若，其中的，對(duì)于下列結(jié)論：； 若，則；若，則；成立充要條件為.其中正確的是_.(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào))三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15. （本小題共13分）在

4、ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是，已知，.（）若b=2，求c；（）求A的大小. 16.（本小題共14分）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上不同于A、B的一點(diǎn)，BAC=45°，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn)，且VA=VB=VC，E是AC的中點(diǎn). （）求證：OE平面VBC；（）求證：VO面ABC；（）已知是平面VBC與平面VOE所形成的二面角的平面角，且0°90°,若OA=OV=1，求的值17. （本小題共13分）某市采取“限價(jià)房”搖號(hào)制度，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機(jī)抽取一個(gè)房號(hào)已知甲、乙、丙三個(gè)友好家庭均已中簽，并決定共同前往某小區(qū)抽取房號(hào)目前該小區(qū)提供

5、的房源數(shù)量如下表所示：?jiǎn)卧?hào)一單元二單元三單元房源數(shù)量（套）334（）求甲、乙、丙三個(gè)家庭能住在同一單元的概率；（）求甲、乙、丙三個(gè)家庭中恰有兩個(gè)家庭能住在同一單元的概率18. （本小題共14分）已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為.（）當(dāng)=0時(shí)，求的最小值；（）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19.（本小題共13分） 已知拋物線C：()的焦點(diǎn)為F（1,0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是曲線C上異于O的兩點(diǎn).（）求曲線C的方程； （）若直線OA，OB的斜率之積為,求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)20. （本小題共13分）已知數(shù)列各項(xiàng)均不相等，將數(shù)列從小到大重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成的新數(shù)列稱為數(shù)列的排序數(shù)列，例如：數(shù)列滿足，則排序數(shù)列為

6、2，3，1.（）寫出數(shù)列2，4，3，1的排序數(shù)列；（）求證：數(shù)列的排序數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列為單調(diào)數(shù)列；（）若數(shù)列的排序數(shù)列仍為，那么是否一定存在一項(xiàng)，證明你的結(jié)論.2013-2014學(xué)年度豐臺(tái)區(qū)高三第一學(xué)期期末 數(shù)學(xué)(理科)試題答案一、 選擇題ACBB ACDA二、 填空題9. 2n-1 10.乙 11. 160 12. 13. 40 14.分注:14題給出一個(gè)正確得1分，給出兩個(gè)正確得3分，給出三個(gè)正確得5分.若給出均不得分.三、 解答題15.解：（）在ABC中,.-2分 ,-2分,-5分c=4 .- -6分（）在ABC中，-8分 ，.-10分 ，.-12分.-13分16. （）證

7、明： O,E分別是AB和AC的中點(diǎn)， OEBC .-2分又面VBC, 面VBC.-3分面VBC. -4分（）證明： VA=VB， ABC為等腰三角形， 又 O為AB中點(diǎn)， VOAB;-5分 在VOA和VOC中，OA =OC, VO=VO，VA=VC, VOAVOC;-6分 V0A=VOC=90o. VOOC;-7分 ABOC=O, AB平面ABC, OC平面ABC, -8分 VO平面ABC. -9分（）解：在圓O內(nèi)，OA=OC，CAO=45o，所以COAO.由（）VO平面ABC，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.-10分 OA=OB=OC=OV=1, C(1,0, 0),A(0,1,0),B(0,-1

8、,0),V(0,0,1),E(,0). -11分=(-1，-1，0), =(-1，0，1) 設(shè)為平面VBC的法向量，則，所以令，解得.-12分同理，求得平面VOE的法向量為.-13分 =，所以.-14分17.解：（）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)家庭能住在同一單元為事件A.- -1分 則 答：甲、乙、丙三個(gè)家庭能住在同一單元的概率為.-6分（沒(méi)有答，不扣分）（）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)家庭中恰有兩個(gè)家庭能住在同一單元為事件B.-7分則或 答：甲、乙、丙三個(gè)家庭中恰有兩個(gè)家庭能住在同一單元的概率為.-13分 (沒(méi)有答，不扣分)18.解：（）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?當(dāng)=0時(shí)，.-1分令得.-2分 -0+遞減極小值遞增.

9、 -5分 的最小值為.-6 分（） .-7分,-8分,.-9分（1）當(dāng)時(shí)，在，內(nèi)；在內(nèi). 為遞減區(qū)間，遞增區(qū)間.-11分 (2)當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，；在內(nèi)，.遞減區(qū)間，遞增區(qū)間.-13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為.-14分19. 解：（）焦點(diǎn)為F（1,0），,拋物線方程為.-3分（）方法一：直線OA、OB的斜率之積為設(shè)直線OA的方程為；直線OB的方程為.-5分聯(lián)立得，同理.-9分由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱可知定點(diǎn)在x軸上，那么當(dāng)A，B橫坐標(biāo)相同時(shí)的橫坐標(biāo)即為定點(diǎn)的橫坐標(biāo).-11分令，解得，則=8，點(diǎn)M（8,0）為直線AB過(guò)的定點(diǎn). -12分下面證明直線AB過(guò)M

10、點(diǎn) ， 由可知向量與共線.直線AB過(guò)定點(diǎn)M-13分方法二：設(shè).（1）若直線AB斜率存在，設(shè)其方程為.-4分即.-7分，.-9分直線OA、OB的斜率之積為，即,，即,帶入直線方程，得直線AB方程為.即直線AB過(guò)定點(diǎn)（8,0）.-11分（2）若直線AB斜率不存在，則，由可得， 直線AB方程為，過(guò)定點(diǎn)（8,0）.-12分綜上，直線AB過(guò)定點(diǎn)-13分 20.解：（）排序數(shù)列為4,1,3,2.-3分（）證明：充分性： 當(dāng)數(shù)列單調(diào)增時(shí)，,排序數(shù)列為1,2,3，n.排序數(shù)列為等差數(shù)列.-4分當(dāng)數(shù)列單調(diào)減時(shí)，,排序數(shù)列為n,n-1,n-2，1 .排序數(shù)列為等差數(shù)列.綜上，數(shù)列為單調(diào)數(shù)列時(shí)，排序數(shù)列為等差數(shù)列. -5分必要性：排序