東城區(qū)第一學期期末統(tǒng)一檢測高三數(shù)學(文)

1、東城區(qū)2011屆第一學期期末統(tǒng)一檢測文科數(shù)學一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1、設全集，集合，則集合（A） （B）（C） （D）2、在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3、在等差數(shù)列中，若，則的值為（A） （B） （C） （D）4、直線過點且與圓交于兩點，如果，那么直線的方程為（A） （B）或（C） （D）或5、已知，為不重合的兩個平面，直線，那么“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件6、設，則（A）（B）（C） （

2、D）7、已知斜率為的直線過拋物線的焦點，且與軸相交于點，若（為坐標原點）的面積為，則拋物線方程為（A）（B） （C）或 （D）或8、已知函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)給出下列函數(shù)：；是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有其中是函數(shù)的序號為（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9、已知為第二象限角，且，則 10、已知向量，滿足：，則與的夾角為； 11、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 64正（主）視圖2側(cè)（左）視圖俯視圖2212、如果實數(shù)滿足條件那么的最大值為 13、設橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢

3、圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 14、已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，且），若，則實數(shù)的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15、（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的值及的最小正周期；（）當時，求的最大值和最小值16、（本小題共13分）在公差不為的等差數(shù)列中，且，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和公式.17、（本小題共14分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，為的中點（）求證：平面；（）求證：平面平面18、（本小題共13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）若對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍19、

4、（本小題共14分）已知橢圓的長軸長為，且點在橢圓上（）求橢圓的方程；（）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若以為直徑的圓過原點，求直線方程20、(本小題共13分)已知集合中的元素都是正整數(shù)，且，集合具有性質(zhì)：對任意的，且，有() 判斷集合是否具有性質(zhì)；() 求證：； () 求證：東城區(qū)2010-2011學年度第一學期期末教學統(tǒng)一檢測高三數(shù)學參考答案 （文科） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1、B 2、C 3、B 4、D 5、A 6、B 7、D 8、C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9、 10、； 11、 12、 13、 14、注：兩個空的填空題第一個空填對得

5、2分，第二個空填對得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）15、（共13分）解：（）.6分可知，且函數(shù)的最小正周期為7分（）由可得，所以，當，即時，有最大值，最大值為；當，即時，有最小值，最小值為13分16、（共13分）解：（）設數(shù)列的公差為，又，可得， 由，成等比數(shù)列得， 即，整理得， 解得或 由,可得，所以 6分（）由，可得.所以因為，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 12分所以的前項和公式為13分17、（共14分）證明：（）取中點，連結(jié)N在中，分別為的中點，所以,且由已知，所以，且所以四邊形為平行四邊形所以又因為平面，且平面，所以平面 7分（）因為為正方形，所以又因為平面平面，且平

6、面平面又因為平面，所以平面所以 在直角梯形中，可得在中，所以所以平面又因為平面，所以平面平面14分18、（共13分）解：（）由，可得令，解得因為當或時，；當時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是又，所以當時，函數(shù)有極大值；當時，函數(shù)有極小值 6分（）由已知對于任意恒成立，所以對于任意恒成立，即 對于任意恒成立.因為，所以（當且僅當時取“=”號）所以的最小值為2 由，得，所以恒成立時，實數(shù)的取值范圍是13分19、（共14分）解：（）由題意：，所求橢圓方程為又點在橢圓上，可得所求橢圓方程為 5分（）由（）知，所以，橢圓右焦點為因為以為直徑的圓過原點，所以若直線的斜率不存在，則直線的方程為直線交橢圓于兩點， ，不合題意若直線的斜率存在，設斜率為，則直線的方程為由可得由于直線過橢圓右焦點，可知設，則，所以由，即，可得所以直線方程為 14分20