二項式定理及應用

1、二項式定理及應用授課人：_時間：_ 編號_教學目標（1）掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)（2）能利用二項展開式的通項公式求二項式的指數(shù)、求滿足條件的項或系數(shù)（3）能利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求多項式系數(shù)的和與求一些組合數(shù)的和教學重點二項式定理，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)及二項式系數(shù)和。命題方向二項式定理是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，也是高考每年必考內(nèi)容，新高考會繼續(xù)考察。考察形式：單獨的考題會以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)（一）基礎(chǔ)知識1二項式定理： 2二項展開式的性質(zhì)： （1）在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù) （2）若是偶數(shù)，則 的二項式系數(shù)最大；若是奇數(shù)，則的二項式系數(shù) 最大（3

2、）所有二項式系數(shù)的和等于 （4）奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和 （二）課前熱身1設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)的和為，所有二項式系數(shù)的和為，若，則（） 4 5 6 82當且時，（其中,且），則的值為 （ ） 0 1 2 與有關(guān)3在的展開式中常數(shù)項是；中間項是4在的展開式中，有理項的項數(shù)為第3，6，9項5求展開式里的系數(shù)為-1686在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)，那么（三）典型例題例1：（1）在的展開式中，的冪的指數(shù)是2的整數(shù)次冪的項共有 A3項 B4項 C5項 D6項 解析：本題主要考查二項式展開通項公式的有關(guān)知識；解：（1），當r0，3，6，9，12，15

3、，18，21，24時，x的指數(shù)分別是24，20，16，12，8，4，0，4，8，其中16，8，4，0，8均為2的整數(shù)次冪，故選C；（2）在的展開式中，求的系數(shù)（即含的項的系數(shù)）解：法一：展開 法二： 法三：利用排列組合知識變式：（1）在的展開式中，求的系數(shù)。（2）求的展開式中的常數(shù)項。（3）求的展開式中的系數(shù)。解:（1）原式=,展開式中的系數(shù)為（2）=，展開式中的常數(shù)項（3）方法一：原式= 的系數(shù)為。方法二：展開式中的系數(shù)為：題后啟示：該題考查了利用二項式定理求多項式的和或積的展開式特定項的系數(shù)例2：（1）求展開式中系數(shù)最大項（2）求展開式中系數(shù)最大項解：(1)設(shè)第項系數(shù)最大，則有，即，即，且

4、，所以系數(shù)最大項為(2)展開式共有8項，系數(shù)最大項必為正項，即在第一、三、五、七這四項中取得，故系數(shù)最大項必在中間或偏右，故只需比較和兩項系數(shù)大小即可又因為，所以系數(shù)最大的項是第五項為例3（1）證明能被整除()（2）求 （精確到0.001的近似值）（四）課堂練習1、的展開式中的系數(shù)是（ B ） A B C3 D4 2、設(shè)則中奇數(shù)的個數(shù)為（A ） A2 B3 C4D53、（x-）12展開式中的常數(shù)項為C（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)2204、 展開式中的常數(shù)項為 DA1 B46 C4245 D42465、在的展開式中，含的項的系數(shù)是A （A）-15 （B）85 （C）-12

5、0 （D）2746、如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（B） 356107、已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于（C）8、在（x）2006 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x時，S等于（B ）A. B.- C. D.- 9、若多項式 ( D )(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-1010、已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為,其中=1，則展開式中常數(shù)項是 ( D)(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)4511、展開式中的系數(shù)為_12、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3

6、+a4+a5=_31_13、已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則 114、已知的展開式中沒有常數(shù)項，且2n8，則n=_5 15、若的展開式中含有常數(shù)項,則最小的正整數(shù)n等于 16、已知,則( 的值等于 -256 17、展開式中含的整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為（用數(shù)字作答）18、若的展開式中的系數(shù)是-80,則實數(shù)的值是 -2 19、（2012年教學參考書）的二項展開式中，整數(shù)項共有_項20、設(shè)，若展開式中關(guān)于的一次項系數(shù)和為11，試問為何值時，含項的系數(shù)取得最小值解：由題意知，即，又展開式中含項的系數(shù)，當或時，含項的系數(shù)最小，最小值為此時；或21、設(shè)展開式中第2項的系數(shù)與第4項的系數(shù)的比為4：45，試求項的系數(shù)解：第項，即， 或（舍負）令，即，項的系數(shù)（五）高考真題檢測1（2015年全國新課標）的展開式中，的系數(shù)為2. (2015年全國新課標) 的展開式中的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為32，則3. (2015年北京卷) 在的展開式中，的系數(shù)為4.（2015年湖南卷）已知的展開式中含有的項的系數(shù)為30，則5（15年廣東理科）在的展開式中，的系數(shù)為 6（15年福建理科） 的展開式中，的系數(shù)等于 7（15年陜