一三角形的等積變形

1、必備幾何模型一、三角形的等積變形等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。底在同一條直線上并且相等，該底所對的角的頂點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)或在與底平行的直線上，這兩個(gè)三角形面積相等。若兩個(gè)三角形的高(或底)相等，其中一個(gè)三角形的底(或高)是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍。【例1】如右圖，已知在ABC中，BE3AE，CD2AD。若ADE的面積為1平方厘米。求三角形ABC的面積。二、鳥頭模型在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)如圖 (或D在BA的延長線上，E在AC上)，則SABCSADE(AB×AC)(AD×AE)【例2】如圖，三角形ABC的面積是308，D，

2、E，F(xiàn)分別為三角形三邊上的點(diǎn)。其中ADCD53，BFCF47，AEBE16。問：陰影部分的小三角形的面積是多少？【例3】如圖，三角形兩邊上的點(diǎn)都是各邊上的五等分點(diǎn)。問：陰影部分與空白部分的面積比為多少？三、相似三角形性質(zhì)(沙漏模型)：SADESABCAF2AG2所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；【例4】如圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交DA延長線于F，若SADE1，求

3、BEF的面積。四、蝴蝶模型任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)S1×S3S2×S4AOOC(S1S2)(S4S3)S1S3a2b2S1S2S3S4a2abb2ab梯形面積S的對于份數(shù)是(ab)2【例5】如圖面積為12平方厘米的正方形ABCD中，E、F是BC邊上的三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積?！纠?】在直角梯形ABCD中，AB15厘米，AD12厘米，陰影部分的面積為15平方厘米。梯形ABCD的面積是多少平方厘米？測試題1如右圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交DA延長線于F，若SADE1，求BEF的面積。A0.8B1C1.5 D22(北京市第八屆“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽決賽第一題第4題)如右圖BEBC，CDAC，那么三角形AED的面積是三角形ABC面積的_。 A B C D3如圖，已知長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是_。A3 B4.5 C6.5 D84如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于O點(diǎn)，三角形ADO的面積5，三角形DOC的面積4，三角形AOB的面積15，求三角形BOC的面積是多少？A10B12 C14 D155梯形ABCD的上底長為3厘米，下底長為9厘米，而三角形ABO的面積為12平方厘米。則整個(gè)梯形的面積為多少？A56 B60 C64 D726如下圖，一個(gè)長方形被一些直線分