2015年浙江衢州中考數(shù)學(xué)真題及解析word完整版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年浙江衢州中考數(shù)學(xué)真題卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.3的相反數(shù)是( )A.3 B.3 C. D.【考查內(nèi)容】相反數(shù)【答案】A2.一個(gè)幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是( )主視方向 第2題圖 A B C D【考查內(nèi)容】簡單組合體的三視圖.【答案】C【解析】這個(gè)幾何體零件的俯視圖是一個(gè)正中間有一個(gè)小正方形的矩形，所以它的俯視圖是選項(xiàng)C中的圖形故選C3.下列運(yùn)算正確的是( )A. B. C. D.【考查內(nèi)容】代數(shù)式.【答案】D【解析】對于A，正確答案應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D4.如圖，在四邊

2、形ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長等于( )第4題圖A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm【考查內(nèi)容】平行四邊形的性質(zhì).【答案】C【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BC=AD=12cm，ADBC，DAE=BEA，因?yàn)锳E平分BAD，所以BAE=DAE，所以BEA=BAE，故BE=AB=8cm，得CE=BCBE=4cm；故答案為C5.某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A.7 B. 6 C.5 D.4【考查內(nèi)容】中位數(shù)【答案】C【解析】因?yàn)槟嘲嗥邆€(gè)興趣小組人

3、數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，所以x=5×7445667=3，所以這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5故選C6.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的是( ) A B C D【考查內(nèi)容】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.【答案】B【解析】當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的是B，故選B. 7.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是( )第7題圖A.勾股定理B.直徑所對的圓心角是直角C.勾股定理的

4、逆定理D. 90°的圓周角所對的弦是直徑【考查內(nèi)容】作圖，勾股定理的逆定理，圓周角定理【答案】B【解析】由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為半徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點(diǎn)C，故ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓心角是直角故選：B8.如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于( )第8題圖A.米 B.6米 C.米 D.3米【考查內(nèi)容】菱形的性質(zhì).【答案】A【解析】四邊形ABCD為菱形，所以ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=

5、24÷4=6（米），又BAD=60°，從而ABD為等邊三角形，所以BD=AB=6米，OD=OB=3米，在RtAOB中，據(jù)勾股定理得：OA=米，則AC=2OA=米，故選A9.如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60 cm長的綁繩EF，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是( ) 第9題圖 A. 144 cm B. 180 cm C. 240 cm D. 360 cm【考查內(nèi)容】解直角三角形的應(yīng)用.【答案】B【解析】如圖根據(jù)題意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，=,AD=.故選B10.如圖，已知A

6、BC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的O的切線交BC于點(diǎn)E若CD=5，CE=4，則O的半徑是( )第10題圖A. 3 B. 4 C. D. 【考查內(nèi)容】切線的性質(zhì).【答案】D第10題圖【解析】如圖，連接OD、BD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=3，AB是O的直徑，ADB=90°，5BD=3BC，解得BC=，AB=BC，AB=，O的半徑是；.故選D二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.(4分）從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動(dòng)，則小明被選中的概率是 【考查內(nèi)容】概率公式【答案】【解析】因?yàn)樾∶鳌⑿÷?、小惠和小穎四人中

7、隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動(dòng)，所以小明被選中的概率是，故答案為 12.(4分）如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板，蹺蹺板支架高EF為0.6米，E是AB的中點(diǎn)，那么小聰能將小慧翹起的最大高度BC等于 米 第12題圖【考查內(nèi)容】三角形中位線定理【答案】1.2【解析】因?yàn)镋FAC，BCAC，所以EFBC，因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以F為AC的中點(diǎn)，所以BC=2EF，因?yàn)镋F=0.6米，所以BC=1.2米，故答案為：1.2 13.(4分）寫出一個(gè)解集為x1的一元一次不等式_【考查內(nèi)容】不等式的解集【答案】x10【解析】移項(xiàng)，得x10（答案不唯一）14.(4分）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1

8、m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時(shí)排水管水面寬CD等于 m 第14題圖 【考查內(nèi)容】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【答案】1.6【解析】因?yàn)锳B=1.2m，OEAB，OA=1m，所以AE=0.8m，因?yàn)樗芩嫔仙?.2m，所以AF=0.80.2=0.6m，所以CF=m，所以CD=1.6m 15.(4分）已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_第15題圖【考查內(nèi)容】坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)【答案】（4031，）【解析】因

9、為正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，所以每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，因?yàn)?015÷6=335余5，所以經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn).點(diǎn)B在開始時(shí)點(diǎn)C的位置，因?yàn)锳()，所以AB=2，所以翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2015=4030，如圖，過點(diǎn)B作BGx于G，則BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4031，）故答案為(4031，)16.(4分）如圖，已知直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，

10、過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是 第16題圖【考查內(nèi)容】二次函數(shù)綜合題【答案】1，4，42，42【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則點(diǎn)Q為，點(diǎn)B為（0，3），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí)，BQ=，PQ=，因?yàn)镻Q=BQ，所以整理得解得，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方BQ=PQ=，因?yàn)镻Q=BQ，所以，整理得：解得：或，綜上所述，a的值為：1，4，42，42故答案為1，4，42，42.三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分。請務(wù)必寫出解答過程）17.(6分）計(jì)算：【考查內(nèi)容】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解】原式=221

11、4×1. 18.(6分）先化簡，再求值：，其中【考查內(nèi)容】分式的化簡求值【解】原式=，當(dāng)時(shí)，原式=13=219.(6分）如圖，已知點(diǎn)A（a，3）是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn) （1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍 第19題圖 【考查內(nèi)容】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解】（1）將代入得a=2，所以A（2，3），將A（2，3）代入得，所以；（2）因?yàn)锳，所以根據(jù)圖象得在y軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，x220.(8分）某校在開展讀書交流活動(dòng)中全體師生積極捐書為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖請根

12、據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題： 第20題圖 （1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？ （2）求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動(dòng)師生共捐書1200本，請估計(jì)有多少本科普類書籍？【考查內(nèi)容】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【解】（1）8÷20%=40（本），其它類；40×15%=6（本），.（2）文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)為：360×=126°；（3）普類書籍有：×1200=360（本）21.(8分）如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處再將矩形ABCD

13、沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處如圖2 第21題圖 圖1 圖2 （1）求證：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的長【考查內(nèi)容】全等三角形的判定與性質(zhì).【解】（1）證明：由折疊知AE=AD=EG，BC=CH，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD=BC，所以EG=CH；（2）ADE=45°，F(xiàn)GE=A=90°，AF=，DG=，DF=2AD=AF+DF=+2；由折疊知AEF=GEF，BEC=HEC，GEF+HEC=90°，AEF+BEC=90°，AEF+AFE=90°，BEC=AFE，在AEF與BCE中，AEFBCE（AAS），AF

14、=BEAB=AE+BE=+2+=2+222.(10分）小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)（是常數(shù)）與（是常數(shù)）滿足，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)可知，根據(jù)，求出，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值.（3）已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分布是，試證明經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.【考查內(nèi)容】二次函數(shù)綜合題【解】（1），函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）解：根據(jù)題意得，解得；（3）證明：當(dāng)時(shí)

15、， 則C(0,2)，當(dāng)y=0時(shí)，解得，則A(1,0)，B(4,0)，因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分布是，所以，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為把代入得，解得所以經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為，而，所以 ，所以經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)23.(10分）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便，“五一”期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時(shí)后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車站，然后再轉(zhuǎn)車出租車取游樂園（換車時(shí)間忽略不計(jì)），兩人恰好同時(shí)到達(dá)游樂園，他們離開衢州的距離y（千米）與乘車時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示請結(jié)合圖象解決下面問題：（1）高鐵的平均速度是每

16、小時(shí)多少千米？（2）當(dāng)穎穎達(dá)到杭州火車東站時(shí)，樂樂距離游樂園還有多少千米？（3）若樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園，問私家車的速度必須達(dá)到多少千米/小時(shí)？ 第23題圖 【考查內(nèi)容】一次函數(shù)的應(yīng)用【解】（1）.答：高鐵的平均速度是每小時(shí)240千米；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：解得：故把代入，得，設(shè)，當(dāng)，得，當(dāng)，216160=56（千米），所以樂樂距離游樂園還有56千米；（3）把代入，得，（小時(shí)），（千米/時(shí)）所以樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園，私家車的速度必須達(dá)到90千米/小時(shí)24.(12分）如圖，在ABC中，AB=5，AC=9，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度在線段AC上由C向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以PQ為邊作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆時(shí)針排序），以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH（1）求tanA的值；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，正方形PQEF的面積為S，請?zhí)骄縎是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，正方形PQEF的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在正方形QCGH的邊上，請直