八年級數(shù)學(xué)上冊《分式》學(xué)案新人教版

1、河北省圍場縣八年級數(shù)學(xué)上冊分式學(xué)案(無答案)新人教版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解并掌握分式的概念，會(huì)求使分式有意義的條件.2 .通過分?jǐn)?shù)類比，概括出分式的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、類比的能力. 【重難點(diǎn)】分式有意義的條件，分式的值為零的條件.【教學(xué)過程】一、自主學(xué)習(xí)1 .閱讀教材P2 4解答教材中問題并試解答下列問題：分式的概念：分式與分?jǐn)?shù)有何共 同點(diǎn)與不同點(diǎn)？相比分?jǐn)?shù)，分式有何優(yōu)越性？如何區(qū)分分式與整 式？分式有意義的條件：分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能 , 所以分式的分母不能 ,即當(dāng) 時(shí)，分式 A才有意義。Bx2 2x 1x2m一,x二2 .判斷：下面的式子哪些是分式？c a 63 / 、,(

2、x+y),a -b 2b 4,1 ，一 ，一，3 .分式有意義的條件是3x-14 .若分式一一有意義，x的取值范圍是x2 -165.若分式上口的值為零，則x的值為 x一- x - 2;若分式的值為零，則x的值為x -2二、合作交流，小組展示三、教師點(diǎn)撥1.分式的定義；2.分式有意義的條件；3.分式為零值的條件4.例1, , 2 ，一、(1)當(dāng)x時(shí)，分式 有意義.3x(2)當(dāng)x時(shí)，分式 上有意義.x -1(3)當(dāng)b時(shí)，分式有意義.5 -3b(4)當(dāng)x時(shí)，分式有意義.x -1（5）當(dāng)x、y滿足關(guān)系 時(shí)，分式"有意義.x-y* （6）當(dāng)x =時(shí),分式2兇一1的值等于0.x 3x 2四、當(dāng)堂

3、訓(xùn)練1.課本練習(xí)P4: 1、2、32.分式-2x,當(dāng)x 時(shí)，分式有意義；當(dāng) x 時(shí)，分式的值為零.x -43.有理式2 ,x土丫 ,-,x_中，是分式的有()A . B . x 52 -a 二-1C. D.4.分式衛(wèi)-上亙中，當(dāng)x=y時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ 3x -11A.分式的值為零 B .若a w 1時(shí)，分式的值為零 3D.若aw 1時(shí)，分式的值為零3五、能力提升C.分式無意'義5 .當(dāng)x時(shí)，分式 1 的值為正；當(dāng) x_x -5一6 .下列各式中，可能取值為零的是（）2/2/A m1 b m1 c m2H 口 m -1m 1m -17 .使分式無意義，x的取值是（）|x| -1A

4、. 0 B.1 C.1 D.±18 .（學(xué)科綜合題）已知 y=±L, x取哪些值時(shí): 2 -3x時(shí)，分式二的值為負(fù).x 1m2 1m 1（1） y的值是正數(shù)；（2） y的值是負(fù)數(shù)；（3） y的值是零；（4）分式無意義.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】16.1.2分式的基本性質(zhì)（1）1 . 了解分式的基本性質(zhì)2 .靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形.【重難點(diǎn)】 掌握分式的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡【教學(xué)過程】-、自主學(xué)習(xí)22 244 - 4觀察：（1）=（2）=利用了33 288-： 4分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：。類比得出分式的基本性質(zhì)：注意什么。字母表木：。例1 ：填空：2(1)3x

5、 3xy6x2例2.a b _ aba2b2a -b2- a卜列分式的變形是不是正確?a -b _(a -b)2a b a2 b2(3)(4)ab bb2a(5)b2二、合作交流，小組展示三、教師點(diǎn)撥1 .分式的基本性質(zhì)2 .運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形.,、，0 5x -1 一一.3 .例3.不改變分式0.5x 1的值,把它的分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)。0.3x 2四、當(dāng)堂訓(xùn)練1.填空：2yab b 1a a一 = 22 二一二2x xaxy 2xyab b, a , 一 a b . 乙 ,2 .下列各式中與a b相等的是（）A.j b.圣 C. Ya b） D.”a b a -b

6、a -ba b3 .不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含負(fù)號？(2)-abc3p-4q(4)2z-5xy五、能力提升4.思考若a =3求b2a2 -3b2產(chǎn)2廠的值a2 b25.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)2(1) 1-a 一' 231 - a -a告【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解約分和通分的基本概念2 .靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分【重難點(diǎn)】分式的約分和通分【教學(xué)過程】一、自主學(xué)習(xí)約分：。最簡分式： 。例3約分：小-25a2bc3否 x2 -9小 6x2 -12x 6y22 15ab cx 6x 93x - 3y判斷下列約分是否正確:一、

7、a ca /2 x-y 1/c、m n<>(1) = -(2)'=(3) =0b cbx - y x y m n、合作交流，小組展示練習(xí)1、下列約分正確的是（）. x63x y.A、 =xB、>=0 Cxx yx y1x2 xyx2xy214x2 y 22、下列各分式中，最簡分式是 （）2222A 34僅7）B、x V c、y -X d85 x yx2 y xy2x y例題講解例4通分：22x -y (x+ y)23a - bc 2,2(1)2a b 與 ab c ；練習(xí)：分式 2c、3a、 5b的最簡公分母是 3ab bc 2ac-1,1入,分式 一1一r與-2 的

8、最簡公分母是4x -2x x -4、能力提高16.2.1 分式的乘除（1）x2 _ 251、約分1. 三5x -5x(2)3, 2-32a b c24a2b3d2_15(a b)2- 25(a b)a2 - ab2、通分：（1）2x-2,_2,2(2x -4) 6x -3x x -4四、當(dāng)堂訓(xùn)練1、課本練習(xí)P8:1、2、5分式6x y3、4、A、5、6、(2)1x2 -12x ;-3x 23二一的最簡公分母是4xyz12xyz B、12x2yz C卜列分式中最簡分式是（2x4-3B 、 一 Cx2 12x卜列各題中，化簡錯(cuò)誤的是（-2.3a b = a27ab2 9b24xyz D24x 2

9、yz)x -1-1)2_x 5x 6 x 3C、b2 - 2ab a - b2ab-aa - b(b-a)2 ，1分式2，-x2 1122x2 2x1 ，一一、-2-1 的最簡公分母是x 。x2. 4 約分一官五、能力提升7、將下列各組式子通分:D x1;2(x 1),x2 -x一上-X;,2 ,2x 3y 4xy8、先化簡，再求值:D23x2 xy 2 ；其中9x -6xy y4x= y = 一3, 7、2a -6b.一1其中 a+3b=2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算 【重難點(diǎn)】1 .重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算 .2 .難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算 【教

10、學(xué)過程】3 15觀察 3 15 =52類比分?jǐn)?shù)乘除法則得分式乘除法則 分式乘法法則：3 155 2字母表木： 分式除法法則：字母表木： 例1、4XJ3y 2x32 2ab . 一5a b2c4cda - 4a 4 a -1例 2、-a2 -2a 1 a2 -41 一 12249 - m m - 7m22bc 6 a練習(xí)：1、計(jì)算-=23a2 4b2cU，=3 mn m -1-12 a2 - 3a2b =5.-2a2b - 4xy2.4、一253x y 5ab2x -4x 4 . 1 =x2 -2xx7、d2x -1 x -x x -4x 4 x -28、計(jì)算：（xy-x2） + -y xy,4

11、, 2- 21 24a b -8a b15n335n2x2 -4y2x 2yx2 2xy y2 x2 xy16.2 . 1分式的乘除(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.關(guān)鍵是點(diǎn)撥運(yùn)算符號問題、變號法則【教學(xué)過程】【規(guī)律】分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的 多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡的 例：計(jì)算3x ( -3x) (-)4y y 2x5cn 2,42a b6 2. ( -6ab c )''20c330a3b1023ab

12、 ( 8xy), 3x2x3y9a2b(-4b)2_ 3ab8xy-4b3 (_27)2x y9ab3x(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)2=3ab 8xy 4b3,2,2x y 9ab 3x(判斷運(yùn)算的符號)16b29ax3(約分到最簡分式)練習(xí)：(i)y (_y)(2)x y x3b2 , bc , 2a、(3)2 ()16a 2a2 b2x-6 2 - (x 3) (x 3)(x-2) 4 - 4x 4x3 - x2x -61 (x 3)(x -2)=-24-4x 4x x 33 -x(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)= 2(x -3)1 (x 3)(x -2)2(2-x)2 x 33-x(分子、分母中

13、的多項(xiàng)式分解因式 )=2(x -3)1(x+3)(x2)2(x - 2) x 1 3- (x - 3)= 2x-22-(5)泊卜一；22 4 3x . / x y、-8x y 6-(-)4y 6z2 c22.1. . x _2xy y x y(6) (xy -x ) - 2xy x22a -6a 9 . 3 - a a 24 -b 2 b 3a - 92(9) y 4y 4112 -6y (10)2y -6 y 3 9 -y2x xy-(x y)x 一 xyxy2y xy16.2 . 1分式的乘除（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算【重難.點(diǎn)】重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式

14、乘方的運(yùn)算.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算 .【教學(xué)過程】計(jì)算(a)2=a b bb b b2a 3 a，()3= b b填空：（1）（a）2 = a b b(2)、“、a 4 a a)(3) (-) = b b b（）n個(gè)推導(dǎo)可得：b bn個(gè) b b bn個(gè)b ()，即（b）n（n為正整數(shù)）分式乘方的法則：練習(xí)：1.判斷下列各式是否成立，并改正斗22.計(jì)算b52a23(3)(0_)3=%(4)(f)2-3x 9xx - b9x2x2 -b23y3()、(-署)33xy 2x(2)(普33-2c(6)3(*a b2(咨3-z3'()2z3x 3(一 丁)''

15、(2y3x 22ay)4.c c 2 一 / a、4.(二)a b c(8)2(5)(-)2 <-)': (-xy4)y xa - b 2 , _ a x3 2 22()t) (a -b )ab b - a16.2 . 2 分式的加減（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.（2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減【重難點(diǎn)】 熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算【教學(xué)過程】1 123觀察 1 + 2 =-25 55 5類比分?jǐn)?shù)加減法法則得分式加減法法則 分式的加減法法則：用式子表不是：同分母分式相加減，異分母分式相加減， 。用式子表示為： a 土bd異

16、分母的分式加減法的一般步驟：（1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；（2）寫成“分母不變，分子相加減”的形式；（3）分子去括號，合并同類項(xiàng)；（4）分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡分式或整式例 計(jì)算2x 6X 3yx 2y2x -3y(1)- +L' / 222222x -yx -yx -y解：原式二(x 3y) -(x 2y) (2x-3y) 22x -y(多項(xiàng)式看作一個(gè)整體加上括號參加運(yùn)算)2x - 2y=22x - y=2(x-y) (x -y)(x y)_2x y(約分到最簡分式)解:原式1x -31 -x +6 2x1x-36x2 -91 -x62(x 3) (x 3)( x

17、-3)（分母進(jìn)行因式分解）2(x 3) (1 - x)(x -3) -122(x 3)(x -3)(確定最簡公分母，進(jìn)行通分)2- (x2 - 6x 9)2(x 3)(x - 3)-(x-3)22(x 3)(x-3)x 3（約分到最簡分式）16.2 . 2分式的加減(2)練習(xí)1.課本P16頁練習(xí)第1、2題2 .計(jì)算（1）3a 2b a b b - a+ 5a2b5a2b 5a2b(2)m 2n n 2m-+n - m m - n n - ma 3 a2 -93a -6b _ 5a -6b _ 4a -5b _ 7a -8ba b a -b a b a -b3b - a a 2b 3a - 4b

18、2 22 - 22 7-22a - b a - b b - a5a 6b 3b -4a a 3b(5)22 a -a-bb-(6)3a bc 3ba c 3cba卜22-b- -aa b 1a -b b-a(8)1_1_ 3x226x-4y 6x-4y 4y - 6x【學(xué)習(xí)目標(biāo)】明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算【重難點(diǎn)】熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.【教學(xué)過程】1 .分式混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序：(1)在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再 乘除，然后加減.(2)有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分2 .分式的加、減、乘、

19、除混合運(yùn)算注意以下幾點(diǎn):(1) 一般按分式的運(yùn)算順序法則進(jìn)行計(jì)算，但恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算簡便。(2)要隨時(shí)注意分子、分母可進(jìn)行因 算煩瑣。式分解的式子，以備約分或通分時(shí)備用，可避免運(yùn)(3)注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小” (4)結(jié)果要化為最簡分式。例計(jì)算(1)( x+2 - 2 x-1尸土x - 2x x -4x 4 x解：原式=x+2 - x-1Jx一解:x(x -2) (x-2)2-(x-4)(先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法)(x 2)(x -2) x(x -1) x =IIx(x -2)2x(x -2)2 -(x-4)242x y x y x(2)一 y4422x-

20、yx y x - y x y2422原式=x yx yx y22222x - y x y (x y )(x -y ) x(先做乘除，再做減法)22= xy _ x y(x-y)(x y) x2 -y22,2x - 4 - x x x x(x - 2)2- (x -4)1x2 -4x 4xy(y -x)(x- y)(x y)_ xyx y練習(xí):1 .課本P18頁練習(xí)第1、2題22 .計(jì)算(1)(+-)+=(2) (-b-)(1-1)x -2 2 -x 2xa -b b - a a b(3) (12-) - ( -)(4)(1 )(1 一上)a -2 a -4 a-2 a 2x-y x yx y

21、zxyxy yz zxa，2 a -1 a - 2 4 - a(5) (-)(6)a -2a a -4a 4 a a一 114,一2.計(jì)算( )子三，并求出當(dāng)a=-1的值a 2 a -2a2能力提升1.已知：x+y + z=3y=2z,求x的值。2 .已知：-=3,求 2x +3xy - 2yx y zx y x - 2 xy - y的值?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】11 .知道負(fù)整數(shù)指數(shù)帚 a = n （aw。，n是正整數(shù)）.a2 .掌握整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì) .3 .會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì) . 難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).【教學(xué)過程】一.復(fù)習(xí)m na a =,它是運(yùn)算 ，法則是m x n(a )