八年級數(shù)學上冊導學案（軸對稱）

1、西吉縣第三中學八年級數(shù)學上冊（新人教版）導學案編寫劉征兵審定數(shù)學組班級八（ ）編號23指導數(shù)學組主講學生日期課題1311 軸對稱課時1學習目標1、通過實識軸對稱，掌握軸對稱圖形和關于直線成軸對稱這兩個概念；2、在具體的學習過程中加強的觀察能力、思維能力、操作能力、歸納能力等各方面能力的培養(yǎng)學習摘要重點由具體情境抽象出軸對稱與軸對稱圖形的概念難點理解軸對稱與軸對稱圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別導學指導設計 教師學生互動【自主學習】1、做一做把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），想一想,展開后會是一個什么樣的圖形？2、看一看，想一想：細心觀察一些日常生活中常見的動物圖片，能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征

2、？3、軸對稱圖形定義如果一個平面圖形沿一條 折疊，直線兩旁的部分能夠 ，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸【合作探究】1、軸對稱的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點（即兩個圖形重合時互相重合的點）叫做對稱點2、成軸對稱的兩個圖形全等如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的3、軸對稱圖形和關于直線成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別: 軸對稱是說 個圖形的位置關系,軸對稱圖形是說 個具有特殊形狀的圖形 聯(lián)系：都能沿著某條直線 這條直線是對稱軸如果把軸對

3、稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形4教師引導學生學習教材第5960頁內(nèi)容【自我檢測】1、下面給出的每幅圖中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點2、下列圖形中，是軸對稱的圖形的個數(shù)是 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）43、下面的希臘字母中, 是軸對稱圖形的是（ ） A B C D4、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）自我評價（ ） （ ） （ ）- 33 -編寫劉征兵審定數(shù)學組班級八（ ）編號24指導數(shù)學組主講學生日期課題1312 線段的垂直平分線的性

4、質(zhì)（1）課時2學習目標1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；2、能運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決簡單的幾何問題學習摘要重點線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明難點利用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解決問題導學指導設計 教師學生互動【學前準備】【合作探究】如圖，直線，垂足為C，,點P在上求證：請同學們思考一下還有其他的方法證明嗎？線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的 與這條線段 的距離 請同學們認真思考：反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？(試證明) 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上【例題解析】尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直

5、線的垂線【自我檢測】1、判斷下列語句對錯（1）如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF （ ） （2）如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE（ ）（3）如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線（ ） （1） （2） （3）2、在銳角ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC，則P是ABC （ ） A、三條角平分線的交點 B、三條中線的交點 C、三條高的交點 D、三條垂直平分線的交點3、已知，D是直角斜邊AC的中點，于D交BC于E，求：的度數(shù) 自我評價（ ） （ ） （ ）編寫劉征兵審定數(shù)學組班級八（ ）編號25指導數(shù)學組主講學生日期課題1312 線段的垂直平分線的性質(zhì)（2）課時2學習目

6、標1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；2、能運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決簡單的幾何問題學習摘要重點作對稱軸難點作法的書寫導學指導設計 教師學生互動【學前準備】1、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對 所連 的 線歸納：作軸對稱圖形的對稱軸的方法是：找到一對 ，作出連接它們的 的 線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸【例題解析】1、如圖，點A和點B關于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎?2、如圖，在五角星上作出一條對稱軸【自我檢測】1、畫出下列圖形的一條對稱軸，和同學比較一下，你們畫的對稱軸一樣嗎?2、如圖，角是軸對稱圖形嗎?如果是，畫出它的對稱軸3、如圖，與圖

7、形A成軸對稱的是哪個圖形？畫出它們的對稱軸4、線段、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、等邊三角形是否是軸對稱圖形?如果是，畫出圖形，以及它的對稱軸，并指出各有幾條對稱軸5、等邊三角形、角、線段這三個圖形中，對稱軸最多的是 ，它共有 條對稱軸；最少的是 ，有 條對稱軸6、下列說法中，錯誤的是( ) A線段有兩條對稱軸 B直角有一條對稱軸C等邊三角形有三條對稱軸 D任何直角三角形都沒有對稱軸7、下列圖形都是軸對稱圖形，試作出它們所有的對稱軸8、如圖所示在方格紙上畫出的一棵樹的一半，請你以樹干為對稱軸畫出樹的另一半自我評價（ ） （ ） （ ）編寫劉征兵審定數(shù)學組班級八（ ）編號26指導數(shù)學組主講

8、學生日期課題132 畫軸對稱圖形（1）課時2學習目標1、使學生掌握用“連結(jié)對稱點的線段被對稱軸垂直平分”驗證一個圖形是不是軸對稱圖形，并能熟練畫出軸對稱圖形的對稱軸；2、使學生能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形學習摘要重點畫軸對稱圖形的對稱軸，識別軸對稱圖形與畫軸對稱圖形的對稱軸難點歸納總結(jié)畫軸對稱圖形對稱軸的方法導學指導設計 教師學生互動【學前準備】1、 復習回顧：線段公理；垂直平分線的性質(zhì)2、 自己動手在一張半透明的紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么?改變折痕的位置并重復幾次，你又得到了什么?歸納：(1) 由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l成軸對

9、稱的圖形，這個圖形與原圖形的、_完全相同； (2)新圖形上的任意一點，都是原圖形上某一點關于直線l的_； (3)連接任意一對對應點的線段被對稱軸_3、把圖1補成關于直線l對稱的圖形··ABl圖2l圖1歸納： 幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形【合作探究】問題1：畫出以下圖形的對稱軸問題2：下面的虛線，哪幾條是圖形的對稱軸？問題3：平面上的兩條相交直線是軸對稱圖形

10、嗎？如果是，它有幾條對稱軸？畫畫試試看問題4：已知ABC，直線L，畫出ABC關于直線的對稱圖形 ABC 問題5：在圖中分別畫出點A關于兩條直線的對稱點和點問題6：畫出所示圖形關于直線的對稱圖形自我評價（ ） （ ） （ ）編寫劉征兵審定數(shù)學組班級八（ ）編號27指導數(shù)學組主講學生日期課題132 畫軸對稱圖形（2）課時2學習目標1、理解并掌握關于坐標軸或其平行線對稱的點的坐標變化規(guī)律；2、能作出已知圖形關于坐標軸的對稱圖形學習摘要重點能作已知圖形關于坐標軸的對稱圖形難點理解并掌握關于坐標軸或其平行線對稱的點的坐標變化規(guī)律導學指導設計 教師學生互動【學前準備】 已知ABC，求作ABC，使它與ABC

11、關于直線l成軸對稱【合作探究】1、探索：在平面直角坐標系內(nèi)畫出下列已知點以及對稱點，并把坐標填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標間有什么規(guī)律？已知點A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（，1）E（4，0）關于軸對稱A( )B( )C( )D( )E( )關于y軸對稱A( )B( )C( )D( )E( )2、歸納：點（x，y）關于x軸對稱的點的作標是 ；點（x，y）關于y軸對稱的點的作標是 【自我檢測】1、已知點A（m+2，3）、B（-5，n+6）關于y軸對稱，則m= ，n= 2、若點P（a，3）和P1（2，b）關于x軸對稱，則方程ax+b=0的解為 3、已知點A(2m+1，m-3)關于y軸的對稱點在第

12、四象限，則m的取值范圍是 4、若3a-2+(b+3)2=0,點A（a，b）關于x軸對稱的點為B，點B關于y軸對稱的點為C，則點C的坐標是 5、（1）請畫出關于軸對稱的（其中分別是的對應點，不寫畫法）；（2）直接寫出三點的坐標y12O1-1ABC（3）ABC的面積為 自我評價（ ） （ ） （ ）編寫劉征兵審定數(shù)學組班級八（ ）編號28指導數(shù)學組主講學生日期課題1331等腰三角形（1）課時2學習目標1理解等腰三角形概念，能夠判斷等腰三角形2通過小組合作探究，發(fā)現(xiàn)并理解等腰三角形的性質(zhì)學習摘要重點探索并發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)難點會運用等腰三角形的性質(zhì)導學指導設計 教師學生互動【學前準備】1、三角形全

13、等的判定方法； 有兩條邊相等的 形，叫叫做等腰三角形,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底 角 2、用剪刀剪出一個等腰三角形，想一想，它是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？3、將2中的等腰三角形沿對稱軸對折，找出重合的線段和角，由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？性質(zhì) 1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“ ”）；ACBD圖1性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“ ”）4、填空：如圖1，在ABC中AB=AC，BAD=CAD BD = ， AB=AC，BD=CD BAD= ， AB=AC，ADBC BAD= ，

14、BD= 圖2DCBA【合作探究】1、如圖2，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD求ABC各角的度數(shù)2、已知一個等腰三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 3、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40o，則底角為 4、（1）等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角的度數(shù)是 （2）等腰三角形的一個角是80°，它的另外兩個角的度數(shù)是 【自我檢測】5、如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26°，求B和C的度數(shù)6、如圖，AD/BC，CA平分BCD，D=1100，并且AB=AC，求BAC的度數(shù)BADC7、等腰三角形ABC

15、中，A=36° ， ，C=72° ，請同學們想一想，如何添一條線，將等腰三角形ABC分成兩個等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？DCBA 自我評價（ ） （ ） （ ）編寫劉征兵審定數(shù)學組班級八（ ）編號29指導數(shù)學組主講學生日期課題1331等腰三角形（2）課時2學習目標1理解并掌握等角對等邊2會用等角對等邊解決有關問題學習摘要重點等角對等邊難點會用等角對等邊解決有關問題導學指導設計 教師學生互動【學前準備】1、復習回顧：等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定2、用直尺和量角器畫ABC，使B=C，再用刻度尺量一量線段AB、AC的

16、長，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也想等CBA3、你能驗證2中的猜想嗎？已知：如圖，在ABC中，B=C求證：AB=AC等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也想等（簡寫成：等角對等邊”）【合作探究】1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形DCBAEDCBA2如圖，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的兩點，且ADE=AED=2BAD，則圖中的等腰三角形共有（ ）個A3個 B4個 C5個 D6個【自我檢測】ACBFEO3如圖，ABC中，ABC與ACB的平分線交于點O，過點O

17、作EFBC，交AB于點E，交AC于點F求證：EF=EB+FC4如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD5如圖，AB，CEDA，CE交AB于E，求證CEB是等腰三角形自我評價（ ） （ ） （ ）編寫劉征兵審定數(shù)學組班級八（ ）編號30指導數(shù)學組主講學生日期課題13.3.2等邊三角形（1）課時2學習目標1.經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程2.經(jīng)歷猜想、證明的數(shù)學活動過程，提高學生的推理能力學習摘要重點等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程.難點等邊三角形的性質(zhì)和判定導學指導設計 教師學生互動【學前準備】閱讀教材第79-80頁內(nèi)容，完成下列問題：1、什么是等邊

18、三角形？2、等邊三角形是等腰三角形嗎？與其相比，特殊在哪里？3、歸納等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形具有 的一切性質(zhì)；等邊三角形的三個內(nèi)角 ，并且 4、歸納等邊三角形的判定方法： 的三角形是等邊三角形 的等腰三角形是等邊三角形在ABC中，AB=AC，請再添加一個條件 ，使得ABC是等邊三角形，并說明理由5.閱讀例題4，并說出證明中每一步的根據(jù)6.完成探究所提問題，并與同桌交流【合作探究】1、等邊三角形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸2、下列三角形是等邊三角形的有： 有兩個角等于60°的三角形；有一個角等于60°的等腰三角形；三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；一腰上的

19、中線也是這條腰上的高的等腰三角形【自我檢測】3、如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是（ ）A、等邊三角形 B、不等邊三角形 C、直角三角形 D、腰和底邊不相等的等腰三角形4、等邊三角形的兩條高線相交所成鈍角的度數(shù)是（ ）A、105° B、120° C、135° D、150°5、如圖，ABD，AEC都是等邊三角形，求證BEDC6、如圖，ABAC，A40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求DBC的度數(shù)ABCDEFBADCEABCDEF自我評價（ ） （ ） （ ）編寫劉征兵審定數(shù)學組班級八（ ）編號3

20、1指導數(shù)學組主講學生日期課題13.3.2等邊三角形（2）課時2學習目標1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個角為30°的性質(zhì)2有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應用學習摘要重點探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個角為30°的性質(zhì)難點有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應用導學指導設計 教師學生互動【學前準備】1. 復習回顧：等邊三角形的性質(zhì)與判定2. 問題：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關

21、系？你能用不同于課本上的方法證明你的結(jié)論嗎？4. 由3，我們得到下面的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半CBA5. 填空：如右圖，在ABC中，C=90o，A=30o BC= （ ） 【合作探究】1. 如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BC、DE要多長？2. 等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，則腰上的高為 3. 已知：如圖，ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30° 求證：BD=ABPFEDCBA4. 如圖，ABC為

22、等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，BFAE于點F求證:BP=2PF 5已知：如右圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點，并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小自我評價（ ） （ ） （ ）編寫劉征兵審定數(shù)學組班級八（ ）編號32指導數(shù)學組主講學生日期課題13.4 課題學習：最短路徑問題（1）課時2學習目標1 能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題2 體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想學習摘要重點利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題難點利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題導學指導設計 教師學生互動【學前

23、準備】1、把下列圖形補成關于對稱的圖形。2、仔細觀察第三個圖形，你能盡可能多地從圖中找出一些線段之間的關系嗎？【自主探究】圖（2）BA1、 如圖（1）要在燃氣管道上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？圖（1）2、如圖（3），在鐵路的同側(cè)有兩個工廠A、B，要在路邊建一個貨場C，使A、B兩廠到貨場C的距離的和最小問點C的位置如何選擇？ADBC圖（4）B圖（3）A3、如圖（4），如果我們把臺球桌做成等邊三角形的形狀，那么從AC的中點D處發(fā)出的球，能否依次經(jīng)BC,AB兩邊反射后回到D處？如果認為不能，請說明理由；如果認為能，請作出球的運動路線?！眷柟烫岣摺?、如圖（5），A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一