圓的陰影面積與圓環(huán)扇形面積

1、圓環(huán)、扇形的面積與組合圖形面積目標(biāo)指南； 1.理解圓環(huán)的意義，掌握?qǐng)A環(huán)面積的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算圓環(huán)的面積。2.認(rèn)識(shí)弧、圓心角、扇形，理解并掌握它們的意義。3.掌握扇形面積的計(jì)算方法，并靈活運(yùn)用。重點(diǎn)：掌握?qǐng)A環(huán)和扇形面積的計(jì)算方法。難點(diǎn)：理解圓環(huán)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入課題二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一：圓環(huán)的意義圓環(huán)也叫環(huán)形，它是指兩個(gè)半徑不相等的圓，當(dāng)圓心重合時(shí)的兩圓之間的部分。知識(shí)點(diǎn)二：圓環(huán)面積的計(jì)算在計(jì)算圓環(huán)的面積時(shí)，我們可以用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，如果用表示外圓的半徑，表示內(nèi)圓的半徑，表示圓環(huán)的面積，可以利用公式：求出圓環(huán)的面積。典型例題：有一個(gè)圓環(huán)如右圖所示，內(nèi)半徑

2、為5，外半徑為。求這個(gè)圓環(huán)的面積。思路導(dǎo)航：利用公式直接求。列式一：3.143.14 或 列式二：3.14 =3.143.14 =3.14 =200.96-78.5 =3.14 =122.46（） =122.46（）答：這個(gè)圓環(huán)的面積是122.46。鞏固練習(xí)：1.一個(gè)環(huán)形鐵片，內(nèi)圓半徑是6，環(huán)寬是4，這個(gè)環(huán)形鐵片的面積是多少？2.一座雕塑的基座是圓形的，半徑為15，在它的周?chē)采?寬的環(huán)形草坪。（1）草坪有多少平方米？（2）如果植1平方米草坪的成本為20元，那么植這塊草坪至少要多少元？3.有一種環(huán)形墊圖，外圓直徑為12厘米，內(nèi)圓半徑為4厘米，這種環(huán)形墊圖的面積是多少平方厘米？4.一草地上有一木

3、樁，把一頭牛用長(zhǎng)的繩子綁在木樁上，牛能吃多少平方米的草，若把繩子延長(zhǎng)，則牛能多吃多少平方米的草？5.公園里有一圓形花壇，直徑是20米，繞花壇一周鋪有一條寬2米的小路，小路的面積是多少平方米？6.求下面圖中陰影部分的面積。知識(shí)點(diǎn)三：扇形的意義1.弧的認(rèn)識(shí)（1）弧的意義：圓上兩點(diǎn)之間的部分，叫做弧。如圖：A點(diǎn)、B點(diǎn)之間的部分。（2）弧的讀法：A、B兩點(diǎn)之間的弧，讀作“弧AB” 。（3）弧的寫(xiě)法：弧的符號(hào)是“” ，以A、B為端點(diǎn)的弧，記作 . 。（4）弧的分類(lèi)：大于圓周長(zhǎng)的一半的弧叫做優(yōu)?。恍∮趫A周長(zhǎng)一半的弧叫做劣弧。我們通常所說(shuō)的弧都是劣弧。2.圓心角的意義由兩條半徑組成，頂點(diǎn)在圓心的角。如圖：就

4、是圓心角。3.扇形的意義一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。知識(shí)點(diǎn)四：扇形面積的計(jì)算公式在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，扇形的圓心角占的幾分之幾，那么扇形的面積就占整個(gè)圓面積的。因此已知圍成扇形的半徑，圓心角的度數(shù)，求扇形的面積，可直接用扇形面積公式計(jì)算。 即知識(shí)點(diǎn)五：扇形面積的計(jì)算典型例題：一塊扇形木板，半徑是60，圓心角是60，這塊木板的面積是多少？思路導(dǎo)航：給出扇形的半徑、圓心角度數(shù)，直接利用公式計(jì)算。解答： =3.14 =1884（）答：這塊木板的面積是1884。能力提升：典型例題1：草場(chǎng)上有一個(gè)木屋，木屋是邊長(zhǎng)3的正方形（如圖），A是木屋一角，

5、在A點(diǎn)有一木樁,用長(zhǎng)的繩子拴一匹馬在木樁上，這匹馬的活動(dòng)范圍有多大？思路導(dǎo)航：在繩拉直的情況下，馬的最大活動(dòng)范圍應(yīng)是以為半徑的一個(gè)半圓，以6為半徑的圓和以為半徑的2個(gè)圓，這些面積的和就是馬所能到達(dá)的地方，也就是馬活動(dòng)的范圍。 3.143.143.14 =3.143.143.14 =3.143.143.14 =98.91（）答：這匹馬的活動(dòng)范圍是98.91。典型例題2：如右圖，正方形邊長(zhǎng)是，求陰影部分的面積是多少？解法一：思路導(dǎo)航：用正方形減去一個(gè)整圓的面積，得空白部分的一半，再用正方形的面積減去全部空白的面積，就得到陰影部分的面積。（如右圖）解答 空白部分的一半： =64-163.14 =13

6、.76（） 陰影部分的面積：（）解法二：思路導(dǎo)航：每2個(gè)圓合在一起正好是一個(gè)正方形的面積與一個(gè)花瓣面積的和，用2個(gè)圓的面積減去一個(gè)正方形的面積就是一個(gè)花瓣面積，乘4就可以求出陰影部分的面積。（如右圖）解答 = =9.124 =36.48（） 答：陰影部分的面積是36.48。鞏固練習(xí)：1.求右圖中陰影部分的面積。2.求右圖中陰影部分的面積?？键c(diǎn)題庫(kù)： 1.重點(diǎn)題：擁軍社區(qū)修建一個(gè)圓形花壇，周長(zhǎng)是25.12。在花壇周?chē)中蘖艘粭l寬1米的環(huán)形小路。小路的面積是多少？2.變式題：一個(gè)零件如圖，求它的面積。3.考試題：求陰影部分的面積。（單位：）（2005年山西?。?.考試題：已知陰影部分面積是60，那

7、么圓形面積是多少平方厘米？（2004年吉林市昌邑區(qū)考試題）綜合能力講解：典型例題：一個(gè)鐘面：分針長(zhǎng)6。分針走了20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)過(guò)的面積是多少平方厘米？思路導(dǎo)航：分針走60分鐘是旋轉(zhuǎn)一周，構(gòu)成了以分針長(zhǎng)度為半徑的一個(gè)圓，圓的圓心角是360。鐘面共有12個(gè)數(shù)字，把整個(gè)圓分成12等份，一個(gè)等份是5分鐘，也就是，每個(gè)等份的圓心角是。20分鐘分針走了。知道分針?biāo)叩亩葦?shù)，就可以根據(jù)扇形面積計(jì)算公式求出分針旋轉(zhuǎn)過(guò)的面積是多少。解答： 3.14 =3.14 =37.68（）答：分針旋轉(zhuǎn)過(guò)的面積是37.68。賽點(diǎn)題庫(kù)： 1.探究題：如右圖所示，三個(gè)同心圓半徑之比為1:2:3，則陰影部分面積和空白部分面積之比是多少？2.實(shí)踐題：如下圖，已知扇形面積是314，求正方形面積。3.實(shí)踐題:一個(gè)石英鐘的分針長(zhǎng)，分針旋轉(zhuǎn)過(guò)的面積是157，你能求出分