圓的陰影面積與圓環(huán)扇形面積

1、圓環(huán)、扇形的面積與組合圖形面積目標(biāo)指南； 1.理解圓環(huán)的意義，掌握圓環(huán)面積的計算方法，并能正確計算圓環(huán)的面積。2.認識弧、圓心角、扇形，理解并掌握它們的意義。3.掌握扇形面積的計算方法，并靈活運用。重點：掌握圓環(huán)和扇形面積的計算方法。難點：理解圓環(huán)和扇形面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入課題二、知識講解知識點一：圓環(huán)的意義圓環(huán)也叫環(huán)形，它是指兩個半徑不相等的圓，當(dāng)圓心重合時的兩圓之間的部分。知識點二：圓環(huán)面積的計算在計算圓環(huán)的面積時，我們可以用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，如果用表示外圓的半徑，表示內(nèi)圓的半徑，表示圓環(huán)的面積，可以利用公式：求出圓環(huán)的面積。典型例題：有一個圓環(huán)如右圖所示，內(nèi)半徑

2、為5，外半徑為。求這個圓環(huán)的面積。思路導(dǎo)航：利用公式直接求。列式一：3.143.14 或 列式二：3.14 =3.143.14 =3.14 =200.96-78.5 =3.14 =122.46（） =122.46（）答：這個圓環(huán)的面積是122.46。鞏固練習(xí)：1.一個環(huán)形鐵片，內(nèi)圓半徑是6，環(huán)寬是4，這個環(huán)形鐵片的面積是多少？2.一座雕塑的基座是圓形的，半徑為15，在它的周圍植上5寬的環(huán)形草坪。（1）草坪有多少平方米？（2）如果植1平方米草坪的成本為20元，那么植這塊草坪至少要多少元？3.有一種環(huán)形墊圖，外圓直徑為12厘米，內(nèi)圓半徑為4厘米，這種環(huán)形墊圖的面積是多少平方厘米？4.一草地上有一木

3、樁，把一頭牛用長的繩子綁在木樁上，牛能吃多少平方米的草，若把繩子延長，則牛能多吃多少平方米的草？5.公園里有一圓形花壇，直徑是20米，繞花壇一周鋪有一條寬2米的小路，小路的面積是多少平方米？6.求下面圖中陰影部分的面積。知識點三：扇形的意義1.弧的認識（1）弧的意義：圓上兩點之間的部分，叫做弧。如圖：A點、B點之間的部分。（2）弧的讀法：A、B兩點之間的弧，讀作“弧AB” 。（3）弧的寫法：弧的符號是“” ，以A、B為端點的弧，記作 . 。（4）弧的分類：大于圓周長的一半的弧叫做優(yōu)??；小于圓周長一半的弧叫做劣弧。我們通常所說的弧都是劣弧。2.圓心角的意義由兩條半徑組成，頂點在圓心的角。如圖：就

4、是圓心角。3.扇形的意義一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。知識點四：扇形面積的計算公式在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，扇形的圓心角占的幾分之幾，那么扇形的面積就占整個圓面積的。因此已知圍成扇形的半徑，圓心角的度數(shù)，求扇形的面積，可直接用扇形面積公式計算。 即知識點五：扇形面積的計算典型例題：一塊扇形木板，半徑是60，圓心角是60，這塊木板的面積是多少？思路導(dǎo)航：給出扇形的半徑、圓心角度數(shù)，直接利用公式計算。解答： =3.14 =1884（）答：這塊木板的面積是1884。能力提升：典型例題1：草場上有一個木屋，木屋是邊長3的正方形（如圖），A是木屋一角，

5、在A點有一木樁,用長的繩子拴一匹馬在木樁上，這匹馬的活動范圍有多大？思路導(dǎo)航：在繩拉直的情況下，馬的最大活動范圍應(yīng)是以為半徑的一個半圓，以6為半徑的圓和以為半徑的2個圓，這些面積的和就是馬所能到達的地方，也就是馬活動的范圍。 3.143.143.14 =3.143.143.14 =3.143.143.14 =98.91（）答：這匹馬的活動范圍是98.91。典型例題2：如右圖，正方形邊長是，求陰影部分的面積是多少？解法一：思路導(dǎo)航：用正方形減去一個整圓的面積，得空白部分的一半，再用正方形的面積減去全部空白的面積，就得到陰影部分的面積。（如右圖）解答 空白部分的一半： =64-163.14 =13

6、.76（） 陰影部分的面積：（）解法二：思路導(dǎo)航：每2個圓合在一起正好是一個正方形的面積與一個花瓣面積的和，用2個圓的面積減去一個正方形的面積就是一個花瓣面積，乘4就可以求出陰影部分的面積。（如右圖）解答 = =9.124 =36.48（） 答：陰影部分的面積是36.48。鞏固練習(xí)：1.求右圖中陰影部分的面積。2.求右圖中陰影部分的面積。考點題庫： 1.重點題：擁軍社區(qū)修建一個圓形花壇，周長是25.12。在花壇周圍又修了一條寬1米的環(huán)形小路。小路的面積是多少？2.變式題：一個零件如圖，求它的面積。3.考試題：求陰影部分的面積。（單位：）（2005年山西?。?.考試題：已知陰影部分面積是60，那

7、么圓形面積是多少平方厘米？（2004年吉林市昌邑區(qū)考試題）綜合能力講解：典型例題：一個鐘面：分針長6。分針走了20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)過的面積是多少平方厘米？思路導(dǎo)航：分針走60分鐘是旋轉(zhuǎn)一周，構(gòu)成了以分針長度為半徑的一個圓，圓的圓心角是360。鐘面共有12個數(shù)字，把整個圓分成12等份，一個等份是5分鐘，也就是，每個等份的圓心角是。20分鐘分針走了。知道分針?biāo)叩亩葦?shù)，就可以根據(jù)扇形面積計算公式求出分針旋轉(zhuǎn)過的面積是多少。解答： 3.14 =3.14 =37.68（）答：分針旋轉(zhuǎn)過的面積是37.68。賽點題庫： 1.探究題：如右圖所示，三個同心圓半徑之比為1:2:3，則陰影部分面積和空白部分面積之比是多少？2.實踐題：如下圖，已知扇形面積是314，求正方形面積。3.實踐題:一個石英鐘的分針長，分針旋轉(zhuǎn)過的面積是157，你能求出分