韋達定理與根的判別式

1、韋達定理與根的判別式知識點：1、根的判別式（1） ，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2），方程有兩個相等的實數(shù)根；（3），方程沒有實數(shù)根；2、韋達定理已知是一元二次方程的兩根，則有 例1：已知一元二次方程（1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，且滿足，求m的值練習：1、方程的根的情況是（ ）A有兩個不等的有理實根 B有兩個相等的有理實根C有兩個不等的無理實根 D有兩個相等的無理實根2、已知是方程的兩個根，則（ ）A ， B ，C ， D ，3、已知方程，則此方程（ ）A 無實數(shù)根 B兩根之和為 C兩根之積為2 D 有一根為4、已知是方程的兩個根，則的值為（ ）A

2、3 B -3 C D 5、若將二次三項式因式分解，分解后的一個因式是x-3，則p的值是（ ）A -5 B -1 C 1 D 56、已知是方程的兩個根，那么的值是（ ）A - 4 B 4 C -3 D 37、在一元二次方程中，若a與c異號，則方程（ ）A 有兩個不相等的實數(shù)根 B 有兩個相等的實數(shù)根C 沒有實數(shù)根 D 根的情況無法確定8、已知一元二次方程的兩根分別為，則這個方程為（ ）A B C D 9、關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A B C D 10、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）A B C D 11、已知一直角三角形的三

3、邊為a、b、c，B=90º ，那么關(guān)于x的方程的根的情況為（ ）A 有兩個不相等的實數(shù)根 B 有兩個相等的實數(shù)根 C 沒有實數(shù)根 D 無法確定12、設(shè)是方程的兩個根，則= 13、已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和等于16，則m的值為 14、已知方程的兩根為，則的值為 15、關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根。例2：m取什么值時，關(guān)于x的方程2x2-(m2)x2m20有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.解：因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以 0,即= = 0解這個關(guān)于m的方程得1、用判別式直接判斷一元二次方程是否有實數(shù)根。（1）y2y40 （2）

4、y2y+40；（3）y2y40 （4）y2y+40；2、m取什么值時，關(guān)于x的方程2x2-4mx2m2 m0(1) 有兩個相等的實數(shù)根？(2)有兩個不相等的實數(shù)根？ (3)沒有實數(shù)根？3、m取什么值時，關(guān)于x的方程mx2-(2m-1)xm20 沒有實數(shù)根？一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？（1）x22x0；（2）x23x40；（3）x25x60.探索一般地，對于關(guān)于x的方程x2pxq0（p，q為已知常數(shù)，p24q0），用求根公式求出它的兩個根x1、x2，x1x2= 即：兩根之和等于 x1x2= 即：兩根之積等于

5、練習1、（1）x2x40 （2）x24x+10；= = =2、已知關(guān)于x的方程x2pxq0的兩個根是0和3，求p和 q的值；3、已知方程x2+kx=0的一個根是-1，求k的值及另一個根.4、如果2x2 mx4=0的兩個根分別是、,且=2，那么實數(shù)m的值是？5、如果2x2 5x4=0的兩個根分別是、，那么+=？5、已知關(guān)于x的方程x26xp22p50的一個根是2，求方程的另一個根和p的值.22、如果x2mx+6=0的兩個根分別是、,且=3，求實數(shù)m的值。 已知關(guān)于x的一元二次方程， （1）求證：不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）設(shè)是方程的兩根，且，求k之值。已知ABC的

6、兩邊長a=3，c=5，且第三邊長b為關(guān)于x的一元二次方程的兩個正整數(shù)根之一，求證ABC為直角三角形。例6 已知方程的兩個實數(shù)根為，求： (1)； (3)；。二、填空題： 1若方程的兩根之比是2：3，則k= 。 2若方程的兩根為a、，則有 。 3已知兩個數(shù)的和是4，積為-2，則這兩個數(shù)等于 。 4若方程的兩根均為正數(shù)，則k的取值范圍是 .三、解答題2已知關(guān)于x的方程的兩實根互為倒數(shù)，求a之值.3已知關(guān)于x的方程，問：是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由. 求證:方程無論m為何值時,都有兩個不相等的實數(shù)根三、應(yīng)用題1）用配方法求x2 4x+5的最小值。 3)用配方法求x2 8x+5的最小值。解：x2 4x+5= x2