計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第十五講

1、第四節(jié) 聯(lián)立方程模型的檢驗(yàn) 對(duì)估計(jì)的聯(lián)立方程模型主要有三項(xiàng)檢驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)畏匠虣z驗(yàn)、模型系統(tǒng)檢驗(yàn)和誤差傳遞性檢驗(yàn)。單方程檢驗(yàn)是為了保證模型系統(tǒng)中每一個(gè)方程的可靠性，而模型系統(tǒng)檢驗(yàn)和誤差傳遞檢驗(yàn)卻是為了保證各個(gè)方程聯(lián)立成一個(gè)系統(tǒng)之后，仍然保持良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。凡是在單方程模型中進(jìn)行的各項(xiàng)檢驗(yàn)，對(duì)于聯(lián)立方程模型中的結(jié)構(gòu)方程，以及2SLS和3SLS估計(jì)過(guò)程使用的簡(jiǎn)化式方程，都是適用和必需的。以下主要討論整個(gè)模型系統(tǒng)的檢驗(yàn)問(wèn)題。一、 模型系統(tǒng)檢驗(yàn)（一） 模型系統(tǒng)檢驗(yàn)的內(nèi)容 如果聯(lián)立方程模型中的每一個(gè)方程都通過(guò)了單方程檢驗(yàn)，只能說(shuō)明這些方程都較好地描述了各自的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，但并不意味著將所有方程組成一個(gè)模型系統(tǒng)之

2、后，也能很好地反映整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的變化情況。為了檢驗(yàn)整個(gè)模型系統(tǒng)的可靠性，一般是將前定變量的觀(guān)測(cè)值代入模型中的所有結(jié)構(gòu)方程，然后求解方程組得到內(nèi)生變量的估計(jì)值。由于內(nèi)生變量的值是通過(guò)模型聯(lián)立求解得到的，這樣可以反映整個(gè)模型系統(tǒng)對(duì)內(nèi)生變量的解釋程度，或者說(shuō)預(yù)測(cè)能力。 根據(jù)檢測(cè)時(shí)期的不同，模型系統(tǒng)檢驗(yàn)可以分成：（1） 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：即檢驗(yàn)時(shí)期取為樣本期，所以又稱(chēng)這種檢驗(yàn)為模擬預(yù)測(cè)檢驗(yàn)或追溯預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。通過(guò)比較內(nèi)生變量實(shí)際值與估計(jì)值之間的誤差，可以判斷模型的整體擬合優(yōu)度。實(shí)際應(yīng)用中，這是一最常使用的模型系統(tǒng)檢驗(yàn)。（2） 預(yù)測(cè)性能檢驗(yàn)：一般?。颖酒谝酝猓┑慕谫Y料進(jìn)行檢驗(yàn)；例如，利用1978到1997年

3、的統(tǒng)計(jì)資料建立模型，再使用1998到2000年的統(tǒng)計(jì)資料檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。這種檢驗(yàn)一方面可以考察模型的實(shí)際預(yù)測(cè)能力，另一方面也可以根據(jù)預(yù)測(cè)誤差適當(dāng)調(diào)整下一步的外推預(yù)測(cè)結(jié)果。（二） 模型系統(tǒng)檢驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)（1） 均方誤差 （2） 相對(duì)均方誤差 式中，為預(yù)測(cè)期數(shù)。均方誤差反映的是平均絕對(duì)誤差，相對(duì)均方誤差衡量的是平均相對(duì)誤差。一般情況下，如果模型的內(nèi)生變量中間，的變量數(shù)目占70%以上，并且每個(gè)變量的，則以為該模型系統(tǒng)有較好的擬合優(yōu)度和預(yù)測(cè)能力。（3） 平均絕對(duì)誤差 （4） 平均相對(duì)誤差 （5） Theil不等系數(shù) U的值總是介于0和1之間，U值越接近于0，表明實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差越小，模型的預(yù)測(cè)精度越

4、高。由于均方誤差可以分解成：其中，是實(shí)際值的均值，是預(yù)測(cè)值的均值，分別是實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差，是它們之間的相關(guān)系數(shù)。因此，可以定義以下三個(gè)相互關(guān)聯(lián)的指標(biāo)：偏差率：方差率：協(xié)變率：這三項(xiàng)指標(biāo)的取值范圍都在01之間，并且三項(xiàng)之和等于1。其中偏差率BP反映了預(yù)測(cè)值與實(shí)際值平均值之間的差異，即衡量了系統(tǒng)誤差的大??；其值越接近于零，則預(yù)測(cè)的系統(tǒng)誤差越小。方差率VP反映了兩者標(biāo)準(zhǔn)差之間的差異，即模型對(duì)預(yù)測(cè)變量波動(dòng)變化的解釋能力；其值越大，則說(shuō)明真實(shí)數(shù)據(jù)波動(dòng)很大，而預(yù)測(cè)值波動(dòng)很小，或者真實(shí)數(shù)據(jù)波動(dòng)很小，但預(yù)測(cè)值波動(dòng)很大，模型不能很好的描述預(yù)測(cè)變量的波動(dòng)變化情況。協(xié)變率CP衡量了剩余的誤差。對(duì)于比較理想的預(yù)

5、測(cè)，均方誤差應(yīng)該主要集中的協(xié)變率上，而其余兩項(xiàng)都很小。利用EViews軟件進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，系統(tǒng)將在預(yù)測(cè)窗口中同時(shí)顯示上述評(píng)價(jià)指標(biāo)。（三）模型系統(tǒng)檢驗(yàn)的Eviews軟件實(shí)現(xiàn) 將每一期前定變量的觀(guān)測(cè)值代入聯(lián)立方程模型，都可以得到一個(gè)關(guān)于G個(gè)內(nèi)生變量的線(xiàn)性或非線(xiàn)性方程組，求解方程組可以得到所有內(nèi)生變量的一期估計(jì)值。對(duì)于整個(gè)檢測(cè)時(shí)期，則需要連續(xù)求解若干次方程組，才能得到內(nèi)生變量的各期估計(jì)值。所以沒(méi)有計(jì)算機(jī)軟件的支持，模擬求解過(guò)程將難以進(jìn)行。Eviews軟件中使用SOLVE命令的具體操作過(guò)程。1 模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)此時(shí)求解期為樣本期，已知前定變量和內(nèi)生變量的實(shí)際觀(guān)測(cè)值，求解內(nèi)生變量在樣本期的擬合預(yù)測(cè)值，分析

6、模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的整體擬合優(yōu)度。（1）估計(jì)模型系統(tǒng)。在主菜單中點(diǎn)擊ObjectNew，并選擇System；在彈出的系統(tǒng)窗口中輸入結(jié)構(gòu)式模型中的所有隨機(jī)方程，然后點(diǎn)擊Estimate按鈕，并選擇相應(yīng)的估計(jì)方法。估計(jì)方法可以是OLS,WLS,2SLS等單方程估計(jì)方法，也可以是3SLS,SUR等系統(tǒng)估計(jì)方法。估計(jì)之后，可以用Name或Store命令存貯，系統(tǒng)只保存最新的估計(jì)結(jié)果。（2）構(gòu)造求解模型。在系統(tǒng)窗口中點(diǎn)擊Procsmake model,將生成一個(gè)模型（model）窗口，窗口中自動(dòng)寫(xiě)入了結(jié)構(gòu)式模型的估計(jì)結(jié)果（即剛估計(jì)的模型系統(tǒng)），并且自動(dòng)加入第一條語(yǔ)句： ASSIGN ALL FASSIGN語(yǔ)

7、句的作用是用于指定存放內(nèi)生變量求解結(jié)果的變量名，參數(shù)ALL F表示在所有內(nèi)生變量名后邊都加上字母“F”(注意，符號(hào)與ALL之間沒(méi)有空格)，用這些新定義的變量存放相對(duì)內(nèi)生變量的求解結(jié)果。例如，設(shè)模型中有三個(gè)內(nèi)生變量Y,C1,I,則系統(tǒng)自動(dòng)生成變量YF,C1F和IF,用來(lái)存放Y,C1和I的求解結(jié)果。在模型窗口中除了對(duì)ASSIGN語(yǔ)句作必要的調(diào)整之外，還需要輸入結(jié)構(gòu)式模型中的所有恒等式；因?yàn)樵诠烙?jì)模型系統(tǒng)時(shí)，一般不包括這些恒等式。（3）求解模型。在模型窗口中點(diǎn)擊Solve按鈕，并在彈出的對(duì)話(huà)框中，對(duì)求解方法、迭代次數(shù)、誤差精度、樣本期等作必要的調(diào)整之后，點(diǎn)擊OK,系統(tǒng)將迭代求解除內(nèi)生變量的估計(jì)值，并

8、將估計(jì)結(jié)果存放于指定的（或原有的）變量中。（4）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。由于各內(nèi)生變量的估計(jì)值是經(jīng)過(guò)模型聯(lián)立求解得到的，所以通過(guò)比較內(nèi)生變量觀(guān)測(cè)值與估計(jì)值之間的誤差，可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼w擬合優(yōu)度。一般是計(jì)算各個(gè)內(nèi)生變量的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，并利用PLOT命令觀(guān)測(cè)模型的擬合效果。例如，設(shè)內(nèi)生變量Y的求解結(jié)果存入變量YF,則擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的命令序列為：GENR EF1=Y-YF 計(jì)算絕對(duì)誤差GENR EF2=1-YF/Y 計(jì)算相對(duì)誤差SHOW Y EF1 EF2 顯示估計(jì)誤差PLOT Y YF 顯示擬合效果圖=SQR(SUMSQ(EF2)/OBS(Y)計(jì)算Y的相對(duì)均方誤差2 模型的預(yù)測(cè)性能檢驗(yàn)此時(shí)求解期為樣本期

9、以外的某個(gè)時(shí)期，已知該時(shí)期前定變量和內(nèi)生變量的實(shí)際觀(guān)測(cè)值，求解內(nèi)生變量在該時(shí)期的外推預(yù)測(cè)值，分析模型的外推預(yù)測(cè)能力。檢驗(yàn)的前兩步與模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)相同，即：（1）估計(jì)模型系統(tǒng)（2）構(gòu)造求解模型（3）輸入前定變量和內(nèi)生變量在預(yù)測(cè)期的觀(guān)測(cè)值。先利用SMPL命令將樣本期調(diào)整到預(yù)測(cè)期,再使用DATA命令輸入前定變量和內(nèi)生變量的數(shù)據(jù)（模型求解過(guò)程中只需要前定變量的數(shù)據(jù)，輸入內(nèi)生變量的數(shù)據(jù)是為了與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，以便分析模型的預(yù)測(cè)誤差）。（4）求解模型。在模型窗口中點(diǎn)擊Solve按鈕，并在對(duì)話(huà)框中將樣本期設(shè)置成預(yù)測(cè)期，確認(rèn)后便得到各個(gè)內(nèi)生變量的預(yù)測(cè)值。（5）外推預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。通過(guò)比較內(nèi)生變量實(shí)際值與（外推）預(yù)

10、測(cè)值之間的誤差，可以分析模型的外推預(yù)測(cè)能力。建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，通常是采用多種方法估計(jì)不同的模型，并從多個(gè)模型中間選擇一個(gè)較為理想的模型。為了比較不同模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測(cè)性能，可以在系統(tǒng)窗口中點(diǎn)擊Estimate按鈕之后，分別選擇不同的方法估計(jì)模型；也可以點(diǎn)擊Spce按鈕，重新定義待估計(jì)的結(jié)構(gòu)式模型，如增加（或刪除）變量、改變方程的函數(shù)形式、調(diào)整自相關(guān)性等。而且為了便于進(jìn)行比較，可以對(duì)模型窗口中的ASSIGN語(yǔ)句作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以便對(duì)不同模型的預(yù)測(cè)值分別賦予不同的變量名。3 模擬分析SOLVE命令的實(shí)際功能是根據(jù)估計(jì)的聯(lián)立方程模型聯(lián)立求解內(nèi)生變量的估計(jì)值，模型的系統(tǒng)檢驗(yàn)只是SOLVE命令的一類(lèi)特

11、殊應(yīng)用。利用SOLVE命令還可以分析前定變量取不同值時(shí)，內(nèi)生變量的變化情況，即利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型仿真經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行，模擬政策執(zhí)行的結(jié)果。模擬分析具體具有三種操作方式：方式1：在系統(tǒng)窗口生成模擬求解模型。以上介紹的兩種模型系統(tǒng)檢驗(yàn)過(guò)程都是采用了這種方式，即按照“估計(jì)系統(tǒng)構(gòu)造模型模型求解”的程序進(jìn)行模擬分析，模擬分析的依據(jù)是當(dāng)前估計(jì)的系統(tǒng)模型。方式2：在模型窗口中調(diào)用系統(tǒng)文件，再進(jìn)行模擬求解分析。這種方式要求已經(jīng)估計(jì)了模型系統(tǒng)，并且已將系統(tǒng)文件存貯在當(dāng)前工作文件或鍵盤(pán)上，這樣就可以單獨(dú)構(gòu)造一個(gè)模型進(jìn)行模擬分析。操作步驟為：在主菜單上點(diǎn)擊ObjectNew,并選擇model.在模型窗口中建立用于進(jìn)行模

12、擬分析的模型，包括模型中的恒等式、ASSIGN語(yǔ)句，以及存貯模型系統(tǒng)的系統(tǒng)文件。系統(tǒng)文件的調(diào)用格式為：系統(tǒng)文件名系統(tǒng)文件名前可以加盤(pán)符合路徑；若不指定，則在當(dāng)前工作文件和磁盤(pán)的當(dāng)前子目錄中查找要調(diào)用的系統(tǒng)文件。例如，設(shè)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型的估計(jì)結(jié)果已存入命名為GDP的系統(tǒng)，則模擬求解模型可以寫(xiě)成：ASSIGN ALL FY=C1+I+G:GDP以這種方式調(diào)用模型系統(tǒng)有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，隨著系統(tǒng)的每一次重新估計(jì)，該模型將會(huì)自動(dòng)更新（即為鏈接關(guān)系）。第二，可以連續(xù)調(diào)用若干個(gè)系統(tǒng)；例如，設(shè)原系統(tǒng)由三個(gè)系統(tǒng)SYS1、SYS2、SYS3組成，而且每個(gè)系統(tǒng)都是用不同的方法估計(jì)，則調(diào)用方式為：SYS1：SYS2：SY

13、S3在模型窗口中點(diǎn)擊Solve按鈕求解。方式3：直接使用SOLVE命令求解模型，命令格式為： SOLVE 模型名其中，調(diào)用的模型可以是當(dāng)前工作文件中（以Name命令存貯）的模型，或者是磁盤(pán)上（以STORE命令存貯）的模型文件（擴(kuò)展名為DBL）.關(guān)于SOLVE命令的幾點(diǎn)說(shuō)明：求解模型中可以包含線(xiàn)性或非線(xiàn)性方程；估計(jì)非線(xiàn)性方程時(shí)，需要用PAPAM語(yǔ)句說(shuō)明參數(shù)的初始值。EViews軟件采用迭代法求解模型，可以設(shè)置精度和迭代次數(shù)來(lái)控制迭代過(guò)程。求解模型時(shí)，如果不使用ASSIGN語(yǔ)句，估計(jì)結(jié)果將自動(dòng)覆蓋原內(nèi)生變量。ASSIGN語(yǔ)句可以有多個(gè)，但必須置于模型文件的開(kāi)始部分；ASSIGN語(yǔ)句中也可以包含多對(duì)

14、變量名，例如： ASSIGN Y YF C1 C1F I IF則將內(nèi)生變量Y,C1,I的求解結(jié)果分別存放于變量YF,C1F和IF之中。二、誤差傳遞性檢驗(yàn)（一）方程之間誤差傳遞性檢驗(yàn) 聯(lián)立方程模型中各變量之間的雙向因果關(guān)系，使得模型的各個(gè)方程之間都存在著密切的聯(lián)系，對(duì)其中某一個(gè)方程的估計(jì)誤差也會(huì)成為或多或少地傳遞到模型的其他方程中去。 一個(gè)結(jié)構(gòu)清晰的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型系統(tǒng)，應(yīng)該存在一些明顯的關(guān)鍵路徑，描述經(jīng)濟(jì)行為主體的主要經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程。例如，宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型中，生產(chǎn)方程、收入方程、分配方程、投資方程、固定資產(chǎn)形成方程等，就構(gòu)成一個(gè)關(guān)鍵路徑，并且存在著遞推關(guān)系。聯(lián)立方程模型之間的誤差傳遞性檢驗(yàn)，主要就是分析

15、模型關(guān)鍵路徑上的誤差傳遞情況。 如果關(guān)鍵路徑上的方程數(shù)目為T(mén), 為第i個(gè)方程的估計(jì)誤差，則可以利用下述指標(biāo)來(lái)衡量關(guān)鍵路徑上的誤差傳遞情況： 均方誤差= 馮諾曼比=其中又以馮諾曼比的檢驗(yàn)功能最強(qiáng)，如果其值接近于零，則表明（關(guān)鍵路徑上的）方程之間幾乎沒(méi)有誤差傳遞。（二）樣本點(diǎn)之間誤差傳遞性檢驗(yàn) 由于聯(lián)立方程模型中滯后內(nèi)生變量的存在，使得估計(jì)誤差不僅在模型的方程之間傳遞，而且在不同的時(shí)間截面之間（即樣本點(diǎn)之間）傳遞。對(duì)此可以用滾動(dòng)預(yù)測(cè)法進(jìn)行檢驗(yàn)。 設(shè)樣本期為n,當(dāng)t=1時(shí)，由所有前定變量值（包括外生變量和滯后內(nèi)生變量）求解得到內(nèi)生變量的預(yù)測(cè)值；但t=2時(shí)，將外生變量實(shí)際值和滯后內(nèi)生變量的預(yù)測(cè)值 代入

16、模型，求解得到內(nèi)生變量的預(yù)測(cè)值；如此逐期滾動(dòng)預(yù)測(cè)，直至得到第n期內(nèi)生變量的預(yù)測(cè)值；再求出該滾動(dòng)預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀(guān)測(cè)值之間的誤差。然后，將第n期所有前定變量的觀(guān)測(cè)值（包括滯后內(nèi)生變量的實(shí)際觀(guān)測(cè)值）代入模型，求解得到內(nèi)生變量的非滾動(dòng)預(yù)測(cè)值，并計(jì)算該非滾動(dòng)預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀(guān)測(cè)值的誤差。比較兩個(gè)誤差的差異情況，就可以判斷估計(jì)誤差在各期樣本點(diǎn)之間的傳遞情況?！纠?0】 模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。設(shè)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型為： 式中，X為凈出口額。試根據(jù)表4-2中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別用OLS、2SLS和3SLS法估計(jì)模型，并檢驗(yàn)不同模型的擬合優(yōu)度。（1）建立模型系統(tǒng)在主窗口中點(diǎn)擊ObjectNew,選擇System,并在系統(tǒng)窗口中輸入

17、待估計(jì)的模型系統(tǒng)（其中，變量）:C1 = C(1) + C(2)*Y + C(3)*C1(-1)I = C(4) + C(5)*Y(-1) + C(6)*DY INST Y(-1) C1(-1) G X (2) 估計(jì)模型系統(tǒng) 在系統(tǒng)窗口中點(diǎn)擊Estimate按鈕，并選擇估計(jì)方法為OLS,得到以下估計(jì)結(jié)果： （0.0644） （0.1578） （0.181） （0.1477） （3）求解模型 在系統(tǒng)窗口中點(diǎn)擊ProcsMake Model，并在模型窗口中加入恒等式：Y = C1 + I + G + X然后點(diǎn)擊Solve按鈕，系統(tǒng)將求解除內(nèi)生變量,C1,I的估計(jì)值（即擬合值），并賦值到變量YF,C

18、1F和IF中去。（4）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)鍵入以下命令：GENR EY1 = 1 YF/Y 計(jì)算Y的相對(duì)誤差GENR EC1 = 1 CIF/C1 計(jì)算C1的相對(duì)誤差 GENR EI1 = 1 IF/I 計(jì)算I的相對(duì)誤差 = SQR(SUMSQ(EY1)/OBS(Y) 計(jì)算Y的相對(duì)均方誤差 = SQR(SUMSQ(EC1)/OBS(C1) 計(jì)算C1的相對(duì)均方誤差 = SQR(SUMSQ(EI1)/OBS(I) 計(jì)算I的相對(duì)均方誤差 各內(nèi)生變量的擬合相對(duì)誤差列入表4-3。 重復(fù)上述（2）-（4），只是在第（2）步中，估計(jì)方法依次選取2SLS和3SLS；第（4）步中，重新定義各相對(duì)誤差序列的變量名。得到以

19、下估計(jì)結(jié)果： 2SLS估計(jì)： （0.0688） （0.1684） （0.233） （0.2036） 3SLS估計(jì)： （0.0567） （0.1386） （0.193） （0.1662）表4-3 各內(nèi)生變量的擬合相對(duì)均方誤差（%）變量 OLS 2SLS 3SLSY 4.07 4.42 4.03C1 5.66 5.88 5.49I 7.21 8.40 7.85 從總擬合誤差可以看出，3SLS法估計(jì)誤差最小，2SLS法估計(jì)誤差最大。第五節(jié) 聯(lián)立方程模型的應(yīng)用 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的主要用途是結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和政策評(píng)價(jià)。由于聯(lián)立方程模型可以同時(shí)兼顧經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)的多個(gè)經(jīng)濟(jì)關(guān)系，所以相對(duì)于單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，其應(yīng)

20、用范圍更加廣泛。一、結(jié)構(gòu)分析計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析不同于通常所說(shuō)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、投資結(jié)構(gòu)、消費(fèi)結(jié)構(gòu)等經(jīng)濟(jì)變量的構(gòu)成分析，它研究模型的外生變量或結(jié)構(gòu)參數(shù)的變動(dòng)（通過(guò)模型的經(jīng)濟(jì)關(guān)系結(jié)構(gòu)）對(duì)內(nèi)生變量產(chǎn)生的影響。常用的結(jié)構(gòu)分析方法有：比較靜力學(xué)分析、彈性分析和乘數(shù)分析。（一）比較靜力學(xué)分析 比較靜力學(xué)（Comparative Statics）分析是研究前定變量或結(jié)構(gòu)參數(shù)的變動(dòng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)平衡位置產(chǎn)生的影響，即通過(guò)比較經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的兩個(gè)不同均衡狀態(tài)，測(cè)算和分析前定變量或結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對(duì)內(nèi)生變量的影響。 設(shè)前定變量X或結(jié)構(gòu)參數(shù)b變化和之后，內(nèi)生變量Y有均衡位置變化到，=-，則比較靜力學(xué)分析就是考察X或b變化之后，Y的

21、相對(duì)變化幅度，即/、/值得大小。因此，比較靜力學(xué)分析實(shí)際上就是利用內(nèi)生變量關(guān)于前定變量和結(jié)構(gòu)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，研究前定變量和結(jié)構(gòu)參數(shù)的絕對(duì)變化對(duì)內(nèi)生變量增長(zhǎng)額度的影響。 由于結(jié)構(gòu)式模型只能反映經(jīng)濟(jì)變量之間的直接影響，所以求內(nèi)生變量關(guān)于前定變量的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，一般采用兩種方法：一是將模型轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)化式模型后求導(dǎo)；二是利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則對(duì)結(jié)構(gòu)式模型直接求導(dǎo)。1.利用簡(jiǎn)化式模型求偏導(dǎo)數(shù) 利用簡(jiǎn)化式方程可以直接求得內(nèi)生變量關(guān)于前定變量的偏導(dǎo)數(shù)，如果簡(jiǎn)化式方程是線(xiàn)性方程，則簡(jiǎn)化式參數(shù)就是內(nèi)生變量關(guān)于內(nèi)生變量的偏導(dǎo)數(shù)。內(nèi)生變量關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)也可以通過(guò)簡(jiǎn)化式方程求得，并可以根據(jù)結(jié)構(gòu)式模型的有關(guān)信息，將其表示成內(nèi)

22、生變量的函數(shù)。 如例8的農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)均衡模型中，已估計(jì)出間化式模型： 式中，Y為消費(fèi)者收入，R為降雨量。內(nèi)生變量Q、P關(guān)于前定變量Y、R的偏導(dǎo)數(shù)分別為： 它反映了前定變量變化對(duì)農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)均衡的影響情況。消費(fèi)者收入每增加一個(gè)單位，將會(huì)使成交量增加1.87個(gè)單位，或者使得價(jià)格上漲0.14個(gè)單位；降雨量每增加一個(gè)單位，將會(huì)使成交量減少1.71個(gè)單位?；蛘呤箖r(jià)格上升0.28個(gè)單位。利用簡(jiǎn)化式模型也可以求得內(nèi)生變量關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。由于結(jié)構(gòu)式模型為（不妨略去平衡方程和隨機(jī)誤差項(xiàng)）：需求函數(shù) 供給函數(shù) 將結(jié)構(gòu)模型中的需求函數(shù)與供給函數(shù)相減得： 所以，P的簡(jiǎn)化式方程為： 其中，利用了已得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值

23、： 13.50， 6.11。同理，可以求得：所求結(jié)果反映了結(jié)構(gòu)參數(shù) 、變動(dòng)對(duì)均衡價(jià)格的影響。2.直接在結(jié)構(gòu)式模型中求偏導(dǎo)數(shù)設(shè)結(jié)構(gòu)式模型的一般形式為（不妨忽略隨機(jī)誤差項(xiàng)）：其中， 為內(nèi)生變量， 為前定變量和結(jié)構(gòu)參數(shù)。根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則，可以得到以下公式：（4-10）將此式簡(jiǎn)寫(xiě)成：所以，內(nèi)生變量關(guān)于前定變量和結(jié)構(gòu)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為： （4-11）【例11】設(shè)國(guó)民收入決定模型為：其中，Y，C，T分別表示國(guó)民收入、消費(fèi)和稅收，為內(nèi)生變量;I，G分別表示投資和政府支出，為外生變量;為邊際消費(fèi)傾向，為稅率，兩者均為結(jié)構(gòu)參數(shù)， 。在結(jié)構(gòu)模型中分別關(guān)于內(nèi)生變量、前定變量和結(jié)構(gòu)參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，得：又所以，由（4-11

24、）式得： 分析：由于和都是介于0和1之間的常數(shù)，這樣矩陣的前三列均為正數(shù)，表明投資I、政府支出G和邊際消費(fèi)傾向?qū)?guó)民收入、消費(fèi)和稅收都是正向影響;而稅率對(duì)收入和消費(fèi)是負(fù)向影響，對(duì)稅收T是正向影響。如果邊際消費(fèi)傾向0.4，稅率7，則得到如下結(jié)果，由此，可以對(duì)國(guó)民收入系統(tǒng)作以下定量分析：（1） 增加一個(gè)單位的投資，將會(huì)使國(guó)民收入增加1.59個(gè)單位，消費(fèi)增加0.59個(gè)單位，稅收增加0.11個(gè)單位。（2） 政府支出變動(dòng)對(duì)國(guó)民收入、消費(fèi)、稅收的影響，與投資變動(dòng)產(chǎn)生的影響相同。（3） 邊際消費(fèi)傾向的變化引起國(guó)民收入、消費(fèi)、稅收的變化與可支配收入Y-T成比例，比例系數(shù)分別為1.59、1.59和0.11。（4

25、） 稅率的變化引起國(guó)民收入、消費(fèi)、稅收的變化與國(guó)民收入成比例，比例系數(shù)分別為0.64，0.64和0.96。（二）彈性分析彈性即兩個(gè)變量變化率的比值，反映了前定變量或結(jié)構(gòu)參數(shù)的相對(duì)變化對(duì)內(nèi)生變量增長(zhǎng)速度的影響。利用彈性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析有兩個(gè)特點(diǎn)：（1） 彈性不受變量計(jì)量單位的影響，因而可以比較具有不同計(jì)量單位的前定變量對(duì)內(nèi)生變量的影響程度（如資金、勞動(dòng)者人數(shù)對(duì)產(chǎn)出的影響）;（2） 彈性衡量的是增長(zhǎng)速度，因而可以反映內(nèi)生變量對(duì)前定變量或結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的敏感程度。所以，彈性多適用于比較分析和靈敏度分析。根據(jù)彈性的定義，可以將彈性用比較靜力學(xué)的結(jié)果（即偏導(dǎo)數(shù)）來(lái)表示：其中，Y為內(nèi)生變量，X為前定變量，b為結(jié)

26、構(gòu)參數(shù)。例如，在農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)均衡模型中曾求得：,所以，價(jià)格關(guān)于收入、結(jié)構(gòu)參數(shù)的彈性分別為：即收入增加1，均衡價(jià)格將提高Y/P的0.14;需求函數(shù)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)增加1，均衡價(jià)格將下降0.31。（三）參數(shù)分析在滯后變量模型中我們?cè)?jīng)利用乘數(shù)分析了經(jīng)濟(jì)變量的滯后效應(yīng)。乘數(shù)通常是指外生變量變化對(duì)內(nèi)生變量的影響，又稱(chēng)為影響乘數(shù)或倍數(shù)。乘數(shù)實(shí)際上就是內(nèi)生變量關(guān)于外生變量各期滯后值絕對(duì)變化的比值 (i=0,1,2,)，如果結(jié)構(gòu)模型是不包含滯后變量的靜態(tài)模型，則乘數(shù)分析實(shí)際上就是比較靜力學(xué)分析。乘數(shù)分析更多地用于包含滯后變量的動(dòng)態(tài)模型。為此，需要將模型的簡(jiǎn)化式方程轉(zhuǎn)換成最終方程。 簡(jiǎn)化式方程的最終方程設(shè)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型為：其簡(jiǎn)化式模型為：由于簡(jiǎn)化式方程中包含了內(nèi)生變量