新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試第一單元(集合)

1、 新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試（1）第一單元（集合）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）.1下列各項中，不可以組成集合的是（ ）A所有的正數(shù) B約等于2的數(shù) C接近于0的數(shù) D不等于0的偶數(shù)2已知集合，且，則的值為（ ）A1B1 C1或1 D1或1或03設(shè)集合，若，則（ ）AB C D4設(shè)1，2，3，4 ，若2，則下列結(jié)論正確的是（ ）A且B且 C且 D且 5以下四個關(guān)系：，,其中正確的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3D4 6 設(shè)為全集，為非空集合，且,下面結(jié)論中不正確的是（ ）A B C D7下列四個集合中，是空集的

2、是（ ）A BC D8設(shè)集合，則（ ）A B C DABC9表示圖形中的陰影部分（ ）ABCD 10已知集合A、B、C為非空集合，M=AC，N=BC，P=MN，則（ ）ACP=C BCP=P CCP=CP DCP=二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.11若集合，則12設(shè)集合，則方程的解集為 .13已知集合至多有一個元素，則a的取值范圍 .14已知，則B .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).15（12分）已知集合Ax|xm2n2,mZ,nZ求證：（1）3A； （2）偶數(shù)4k2 (kZ)不屬于A.16（12分）（1）Px|x22x30，Sx|a

3、x20，SP，求a取值？（2）A2x5 ，Bx|m1x2m1，BA,求m？17（12分）在1到100的自然數(shù)中有多少個能被2或3整除的數(shù)？18（12分）已知方程的兩個不相等實根為。集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值？19（14分）用描述法表示圖中的陰影部分（包括邊界） y 11 o x 20 （14分）設(shè)，為自然數(shù)，A=，B=，且<<<<，并滿足AB=，=10，AB中各元素之和為256，求集合A？參考答案一、DDCBA BDBAB二、112； 12AB； 13a =0或； 140,1,2三、15證明：（1）32212 

4、0; 3A（2）設(shè)4k2A,得存在m,nZ,使4k2m2n2成立. （mn）(mn)4k2當(dāng)m,n同奇或同偶時，mn,mn均為偶數(shù)（mn）(mn)為4的倍數(shù)，與4k2不是4 倍數(shù)矛盾.當(dāng)m,n同分別為奇，偶數(shù)時，mn,mn均為奇數(shù)(mn)(mn)為奇數(shù)，與4k2是偶數(shù)矛盾.4k2A16解：（1）a0,S，P成立 a0，S，由SP，P3，1得3a20，a或a20，a2； a值為0或或2.（2）B，即m1>2m1,m<2  A成立.    B，由題意得得2m3m<2或2m3 即m3為取值范圍.注：（1）特殊集合作用，常易漏掉 &#

5、160;  （2）運用分類討論思想，等價轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想常使集合問題簡捷比.17解：設(shè)集合A為能被2整除的數(shù)組成的集合，集合B為能被3整除的數(shù)組成的集合，則為能被2或3整除的數(shù)組成的集合，為能被2和3（也即6）整除的數(shù)組成的集合.顯然集合A中元素的個數(shù)為50，集合B中元素的個數(shù)為33，集合中元素的個數(shù)為16，可得集合中元素的個數(shù)為50+33-16=67.18解：由AC=A知AC。又，則，. 而AB，故，。顯然即屬于C又不屬于B的元素只有1和3. 不仿設(shè)=1，=3. 對于方程的兩根應(yīng)用韋達定理可得.19解：20由AB=，且<<<<.所以只可能=，即=1.

6、由=10，得=9.且=9=（），=3或=3.=3時，=2，此時A=1，2，3，9，B=1，4，9，81，.因，故1239481=256，從而156=0，解得=12.略=3時，此時A=1，3，9，B=1， 9， ， 81，.因13981=256，從而162=0.因為<<，則3<<9. 當(dāng)=4、6、7、8時，無整數(shù)解.當(dāng)=5時，=11. 略. 新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試（2）第一單元（集合）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）.1方程組的解構(gòu)成的集合是（ ）A B C（1，1） D2下面關(guān)于集

7、合的表示正確的個數(shù)是（ ） ；=；A0 B1C2 D33設(shè)全集，那么=（ ）A B（2，3）C （2，3） D 4下列關(guān)系正確的是（ ）A B= C D=5已知集合A中有10個元素，B中有6個元素，全集U有18個元素，。設(shè)集合有個元素，則的取值范圍是（ ）A，且 B，且C，且 D，且6已知集合 ，則的關(guān)系（ ）ABCD 7設(shè)全集，集合，集合，則（ ）A B C D8已知，且，則a的值（ ）A1或2B2或4C2D1 9滿足的集合共有（ ）A7組 B8組 C9組 D10組10下列命題之中，U為全集時，不正確的是（ ）A若= ，則 B若= ，則= 或= C若= ，則D若= ，則二、填空題：請把答案填

8、在題中橫線上（每小題6分，共24分）.11若，用列舉法表示B .12設(shè)集合，則 .13含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則 .14已知集合，那么集合 ， ， .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).15（12分）數(shù)集A滿足條件：若，則.若2，則在A中還有兩個元素是什么；若A為單元集，求出A和.16（12分）設(shè)，.=，求a的值；，且=，求a的值；=，求a的值；17（12分）設(shè)集合，求實數(shù)a的值.18（12分）已知全集，若，試寫出滿足條件的A、B集合.19（14分）在某次數(shù)學(xué)競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個同學(xué)至少選作一題。在所有沒解出甲題的同學(xué)中

9、，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學(xué)解出乙題？ 20（14分）集合滿足=A，則稱（）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)時，（）與（）為集合A的同一種分拆，則集合A=的不同分拆種數(shù)為多少？參考答案（2）一、ACBCA BCCCB二、114，9，16； 12； 131； 14或；或三、15 解：和；（此時）或（此時）。16解：此時當(dāng)且僅當(dāng)，有韋達定理可得和同時成立，即；由于，故只可能3。此時，也即或，由可得。此時只可能2，有，也即或，由可得。17解：此時只可能，易得或。當(dāng)時，符合題意。當(dāng)時，不符合題意，舍去

10、。故。18分析：且，所以1，2A，3B，4B，5B且1B，2B；但，故1，2A，于是1，2A1，2，3，4，5。A aB bC cdfeg19分析：利用文氏圖，見右圖；可得如下等式 ；聯(lián)立可得。20解：當(dāng)時，=A,此時只有1種分拆；當(dāng)為單元素集時，=或A，此時有三種情況，故拆法為6種；當(dāng)為雙元素集時，如=，B=、，此時有三種情況，故拆法為12種；當(dāng)為A時，可取A的任何子集，此時有8種情況，故拆法為8種；總之，共27種拆法。 新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試（3）第一單元（函數(shù)及其表示）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分

11、）.1下列四種說法正確的一個是（ ）A表示的是含有的代數(shù)式 B函數(shù)的值域也就是其定義中的數(shù)集BC函數(shù)是一種特殊的映射 D映射是一種特殊的函數(shù)2已知f滿足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于（ ）ABCD3下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A BC D 4已知函數(shù)的定義域為（ ）AB C D 5設(shè)，則（ ）A B0 C D6下列圖中，畫在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象只可能是（ ）xyAxyBxyCxyD7設(shè)函數(shù)，則的表達式為（ ）AB C D8已知二次函數(shù)，若，則的值為（ ）A正數(shù) B負數(shù) C0 D符號與a有關(guān) 9已知在克的鹽水中，加入克的鹽水，濃度變?yōu)?，將y表示成x的

12、函數(shù)關(guān)系式（ ）A BCD10已知的定義域為，則的定義域為（ ）A B C D二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.11已知，則= .12若記號“*”表示的是，則用兩邊含有“*”和“+”的運算對于任意三個實數(shù)“a，b，c”成立一個恒等式 .13集合A 中含有2個元素，集合A到集合A可構(gòu)成 個不同的映射.14從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水加滿，再倒出1升混合溶液，再用水加滿. 這樣繼續(xù)下去，建立所倒次數(shù)和酒精殘留量之間的函數(shù)關(guān)系式 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).15（12分）求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的值域；求函數(shù)的值域.16（

13、12分）在同一坐標(biāo)系中繪制函數(shù)，得圖象.17（12分）已知函數(shù)，其中，求函數(shù)解析式.18（12分）設(shè)是拋物線，并且當(dāng)點在拋物線圖象上時，點在函數(shù)的圖象上，求的解析式.19（14分）動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A；設(shè)表示P點的行程，表示PA的長，求關(guān)于的函數(shù)解析式. 20（14分）已知函數(shù)，同時滿足：；，求的值.參考答案（3）一、CBCDA BCABC二、111； 12； 134； 14 ；三、15 解：因為的函數(shù)值一定大于0，且無論取什么數(shù)三次方根一定有意義，故其值域為R；令，原式等于，故。把原式化為以為未知數(shù)的方程，當(dāng)時，得；當(dāng)時，方程無解；所以函數(shù)的值

14、域為.16題示：對于第一個函數(shù)可以依據(jù)初中學(xué)習(xí)的知識借助頂點坐標(biāo)，開口方向，與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)可得；第二個函數(shù)的圖象，一種方法是將其化歸成分段函數(shù)處理，另一種方法是該函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，先畫好軸右邊的圖象.17題示：分別取和，可得，聯(lián)立求解可得結(jié)果.18解：令，也即.同時=.通過比較對應(yīng)系數(shù)相等，可得，也即，。19解：顯然當(dāng)P在AB上時，PA=；當(dāng)P在BC上時，PA=；當(dāng)P在CD上時， PA=；當(dāng)P在DA上時，PA=，再寫成分段函數(shù)的形式.20解：令得：. 再令，即得. 若，令時，得不合題意，故；，即，所以；那么，. 新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試（4）第一單元（函數(shù)的基本性質(zhì)）一、選擇題：在每小題給出

15、的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）。1下面說法正確的選項（ ）A函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點對稱D關(guān)于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象2在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）AB C D3函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時，的取值范圍（ ）A B C D 4如果偶函數(shù)在具有最大值，那么該函數(shù)在有（ ）A最大值 B最小值 C 沒有最大值D 沒有最小值5函數(shù)，是（ ）A偶函數(shù)B奇函數(shù)C不具有奇偶函數(shù)D與有關(guān)6函數(shù)在和都是增函數(shù)，若，且那么（ ）A B C D無法確定 7函數(shù)在區(qū)間是

16、增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是（ ）AB CD8函數(shù)在實數(shù)集上是增函數(shù)，則（ ）A B CD 9定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上為遞增，則（ ）A B C D10已知在實數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是（ ）AB CD二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.11函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且，則當(dāng)， .12函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為 ，最大值和最小值的情況為 .13定義在R上的函數(shù)（已知）可用的=和來表示，且為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，則= .14構(gòu)造一個滿足下面三個條件的函數(shù)實例，函數(shù)在上遞減；函數(shù)具有奇偶性；函數(shù)有最小值為； .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).

17、15（12分）已知，求函數(shù)得單調(diào)遞減區(qū)間.16（12分）判斷下列函數(shù)的奇偶性； ； 。17（12分）已知，求.18（12分）函數(shù)在區(qū)間上都有意義，且在此區(qū)間上為增函數(shù)，；為減函數(shù)，.判斷在的單調(diào)性，并給出證明.19（14分）在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤的等于收入與成本之差.求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)；求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值；你認為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義.20（14分）已知函數(shù)，且，試問，是否存在實數(shù)，使得在上為減函數(shù)，并且在上為增函數(shù).參考答案（4）一、CBAAB DBAA D二、11； 12和，； 13； 14 ；三、15 解： 函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.16 解定義域