黑龍江省大慶市2016年中考數(shù)學試卷及答案解析(word版)

1、2016年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1地球上的海洋面積為361 000 000平方千米，數(shù)字361 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A36.1×107B0.361×109C3.61×108D3.61×1072已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab03下列說法正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B矩形的對角線互相垂直C一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D四邊相等的四邊形是菱形4當0x1時，x2、x、的大小順序是（）Ax2Bxx2Cx

2、 Dxx25一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（）A B C D6由若干邊長相等的小正方體構成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則構成這個幾何體的小正方體有（）個A5 B6 C7 D87下列圖形中是中心對稱圖形的有（）個A1 B2 C3 D48如圖，從1=2 C=D A=F 三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（）A0 B1 C2 D39已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數(shù)y=上的三點，若x1x2x3，y2y1y3，則下列關系式不正確的是（）

3、Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x2010若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一個根，設M=1ac，N=（ax0+1）2，則M與N的大小關系正確的為（）AMN BM=N CMN D不確定二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是12若am=2，an=8，則am+n=13甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）14如圖，在ABC中，A=40°，D點是ABC和ACB角平分線的交點，則BDC=15如圖，是一個

4、三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的中點得到圖，按這樣的方法進行下去，第n個圖形中共有三角形的個數(shù)為16一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時17如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過點B和點C，且與AD相切，則圖中陰影部分面積為18直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當OAOB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標為三、解答題（本大題共10小題，共66分）19計算（+1）20|1|20已知a

5、+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值21關于x的兩個不等式1與13x0（1）若兩個不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范圍22某車間計劃加工360個零件，由于技術上的改進，提高了工作效率，每天比原計劃多加工20%，結果提前10天完成任務，求原計劃每天能加工多少個零件？23為了了解某學校初四年紀學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校初四年級m名同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖（圖一）和扇形統(tǒng)計圖（圖二）：（1）根據以上信息回答下列問題：求m值求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù)補全條形統(tǒng)計圖（2

6、）直接寫出這組數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據的平均數(shù)24如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E（1）求證：AG=CG（2）求證：AG2=GEGF25如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（4，0）若P1OA1與P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點P1、P2為直角頂點（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）求P2的坐標根據圖象直接寫出在第一象限內當x滿足什么條件時，經過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值26由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3

7、）與干旱持續(xù)時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量（2）求當0x60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍27如圖，在RtABC中，C=90°，以BC為直徑的O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH（1）求證：MH為O的切線（2）若MH=，tanABC=，求O的半徑（

8、3）在（2）的條件下分別過點A、B作O的切線，兩切線交于點D，AD與O相切于N點，過N點作NQBC，垂足為E，且交O于Q點，求線段NQ的長度28若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：y1=2x2+4x+2與C2：u2=x2+mx+n為“友好拋物線”（1）求拋物線C2的解析式（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQx軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值（3）設拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB，且點B恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明理由2016

9、年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1地球上的海洋面積為361 000 000平方千米，數(shù)字361 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A36.1×107B0.361×109C3.61×108D3.61×107【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)【解答】解：361 0

10、00 000用科學記數(shù)法表示為3.61×108，故選：C【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值2已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據點a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷【解答】解：根據點a、b在數(shù)軸上的位置可知1a2，1b0，ab0，a+b0，|a|b|，ab0，故選：D【點評】本題主要考查的是數(shù)軸的認識、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應用，掌握

11、法則是解題的關鍵3下列說法正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B矩形的對角線互相垂直C一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D四邊相等的四邊形是菱形【考點】矩形的性質；平行四邊形的判定；菱形的判定【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項錯誤；C、兩組組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤；D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項正確故選【點評】此題考查了矩形的性質、菱形的判定以及平行四邊形的判定注意掌握各特殊平行四邊形對角線的性質是

12、解此題的關鍵4當0x1時，x2、x、的大小順序是（）Ax2Bxx2Cx Dxx2【考點】不等式的性質【分析】先在不等式0x1的兩邊都乘上x，再在不等式0x1的兩邊都除以x，根據所得結果進行判斷即可【解答】解：當0x1時，在不等式0x1的兩邊都乘上x，可得0x2x，在不等式0x1的兩邊都除以x，可得01，又x1，x2、x、的大小順序是：x2x故選（A）【點評】本題主要考查了不等式，解決問題的根據是掌握不等式的基本性質不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若ab，且m0，那么ambm或5一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅

13、球、一個白球的概率為（）A B C D【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取到的是一個紅球、一個白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，取到的是一個紅球、一個白球的概率為： =故選C【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意此題是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6由若干邊長相等的小正方體構成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則構成這個幾何體的小正方體有（）個A5 B6 C7 D8【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】根據

14、三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個數(shù)【解答】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應該有2+1+1+1=5個小正方體，第二層應該有2個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是5+2=7個故選C【點評】本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案7下列圖形中是中心對稱圖形的有（）個A1 B2 C3 D4【考點】中心對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第2個、第4個圖形是中心對稱圖形，共2個故選B【點評】本

15、題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合8如圖，從1=2 C=D A=F 三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（）A0 B1 C2 D3【考點】命題與定理【分析】直接利用平行線的判定與性質分別判斷得出各結論的正確性【解答】解：如圖所示：當1=2，則3=2，故DBEC，則D=4，當C=D，故4=C，則DFAC，可得：A=F，即；當1=2，則3=2，故DBEC，則D=4，當A=F，故DFAC，則4=C，故可得：C=D，即；當A=F，故DFAC，則4=C，當C=D，則4=D，故DBEC，則2=3，可得：1=2，

16、即，故正確的有3個故選：D【點評】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質是解題關鍵9已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數(shù)y=上的三點，若x1x2x3，y2y1y3，則下列關系式不正確的是（）Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據反比例函數(shù)y=和x1x2x3，y2y1y3，可得點A，B在第三象限，點C在第一象限，得出x1x20x3，再選擇即可【解答】解：反比例函數(shù)y=中，20，在每一象限內，y隨x的增大而減小，x1x2x3，y2y1y3，點A，B在第三象限，點C在第一象限，x1x20x

17、3，x1x20，故選A【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答此題的關鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性，本題是逆用，難度有點大10若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一個根，設M=1ac，N=（ax0+1）2，則M與N的大小關系正確的為（）AMN BM=N CMN D不確定【考點】一元二次方程的解【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=c，作差法比較可得【解答】解：x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一個根，ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=c，則NM=（ax0+1）2（1ac）=a2x02+2ax0+11+ac=a（ax02+2x0）+ac=

18、ac+ac=0，M=N，故選：B【點評】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，2x10，解得x故答案為：x【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負12若am=2，

19、an=8，則am+n=16【考點】同底數(shù)冪的乘法【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：am=2，an=8，am+n=aman=16，故答案為：16【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關鍵13甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）【考點】方差【分析】計算出乙的平均數(shù)和方差后，與甲的方差比較后，可以得出判斷【解答】解：乙組數(shù)據的平均數(shù)=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙組數(shù)據的方差

20、S2= （05）2+（15）2+（95）2+（105）2=16.4，S2甲S2乙，成績較為穩(wěn)定的是甲故答案為：甲【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立14如圖，在ABC中，A=40°，D點是ABC和ACB角平分線的交點，則BDC=110°【考點】三角形內角和定理【分析】由D點是ABC和ACB角平分線的交點可推出DBC+DCB=70，再利用三角形內角和定理即可求出BDC的度數(shù)【解答】解：D點是ABC和ACB角平分線的交點，有C

21、BD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，OBC+OCB=70，BOC=18070=110°，故答案為：110°【點評】此題主要考查學生對角平分線性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質等知識點的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題，熟記三角形內角和定理是解決問題的關鍵15如圖，是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的中點得到圖，按這樣的方法進行下去，第n個圖形中共有三角形的個數(shù)為4n3【考點】三角形中位線定理；規(guī)律型：圖形的變化類【分析】結合題意，總結可知，每個圖中三角形個數(shù)比圖形的編號的4倍少3個三

22、角形，即可得出結果【解答】解：第是1個三角形，1=4×13；第是5個三角形，5=4×23；第是9個三角形，9=4×33；第n個圖形中共有三角形的個數(shù)是4n3；故答案為：4n3【點評】此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關鍵是尋找三角形的個數(shù)與圖形的編號之間的關系16一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【分析】設該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC=3x，AQBC，BAQ=60°，CAQ=45&

23、#176;，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可【解答】解：如圖所示：設該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，BAQ=60°，B=90°60°=30°，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，CAQ=45°，CQ=AQ=40，BC=40+40=3x，解得：x=即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：【點評】本題考查了解直角三角形的應用中的方向角

24、問題、等腰直角三角形的性質、含30°角的直角三角形的性質等知識；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關鍵17如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過點B和點C，且與AD相切，則圖中陰影部分面積為75【考點】扇形面積的計算；矩形的性質；切線的性質【分析】設圓的半徑為x，根據勾股定理求出x，根據扇形的面積公式、陰影部分面積為：矩形ABCD的面積（扇形BOCE的面積BOC的面積）進行計算即可【解答】解：設圓弧的圓心為O，與AD切于E，連接OE交BC于F，連接OB、OC，設圓的半徑為x，則OF=x5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x5）2+（5）2，解得，x=

25、5，則BOF=60°，BOC=120°，則陰影部分面積為：矩形ABCD的面積（扇形BOCE的面積BOC的面積）=10×5+×10×5=75，故答案為：75【點評】本題考查的是扇形面積的計算，掌握矩形的性質、切線的性質和扇形的面積公式S=是解題的關鍵18直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當OAOB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標為（0，4）【考點】二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質【專題】推理填空題【分析】根據直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，可以聯(lián)立在一起，得到

26、關于x的一元二次方程，從而可以得到兩個之和與兩根之積，再根據OAOB，可以求得b的值，從而可以得到直線AB恒過的定點的坐標【解答】解：直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，kx+b=，化簡，得 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB，=，解得，b=4，即直線y=kx+4，故直線恒過頂點（0，4），故答案為：（0，4）【點評】本題考查二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，知道兩條直線垂直時，它們解析式中的k的乘積為1三、解答題（本大題共10小題，共66分）19計算（+1）20|1|【考點】實數(shù)

27、的運算；零指數(shù)冪【分析】直接利用完全平方公式以及零指數(shù)冪的性質、絕對值的性質分別化簡求出答案【解答】解：原式=2+2+11（1）=2+2+1=3+【點評】此題主要考查了完全平方公式以及零指數(shù)冪的性質、絕對值的性質等知識，正確化簡各數(shù)是解題關鍵20已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式ab，再根據完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據進行計算即可得解【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18故代數(shù)式a

28、3b+2a2b2+ab3的值是18【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止21關于x的兩個不等式1與13x0（1）若兩個不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范圍【考點】不等式的解集【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應用【分析】（1）求出第二個不等式的解集，表示出第一個不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根據不等式的解都是的解，求出a的范圍即可【解答】解：（1）由得：x，由得：x，由兩個不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式的

29、解都是的解，得到，解得：a1【點評】此題考查了不等式的解集，根據題意分別求出對應的值利用不等關系求解22某車間計劃加工360個零件，由于技術上的改進，提高了工作效率，每天比原計劃多加工20%，結果提前10天完成任務，求原計劃每天能加工多少個零件？【考點】分式方程的應用【分析】關鍵描述語為：“提前10天完成任務”；等量關系為：原計劃天數(shù)=實際生產天數(shù)+10【解答】解：設原計劃每天能加工x個零件，可得：，解得：x=6，經檢驗x=6是原方程的解，答：原計劃每天能加工6個零件【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵本題需注意應設較小的量為未知數(shù)23為

30、了了解某學校初四年紀學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校初四年級m名同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖（圖一）和扇形統(tǒng)計圖（圖二）：（1）根據以上信息回答下列問題：求m值求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù)補全條形統(tǒng)計圖（2）直接寫出這組數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據的平均數(shù)【考點】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)【分析】（1）根據2小時所占扇形的圓心角的度數(shù)確定其所占的百分比，然后根據條形統(tǒng)計圖中2小時的人數(shù)求得m的值；求得總人數(shù)后減去其他小組的人數(shù)即可求得第三小組的人數(shù)；（2）利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義及平均數(shù)的計算公式確定即

31、可【解答】解：（1）課外閱讀時間為2小時的所在扇形的圓心角的度數(shù)為90°，其所占的百分比為=，課外閱讀時間為2小時的有15人，m=15÷=60；第三小組的頻數(shù)為：601015105=20，補全條形統(tǒng)計圖為：（2）課外閱讀時間為3小時的20人，最多，眾數(shù)為 3小時；共60人，中位數(shù)應該是第30和第31人的平均數(shù)，且第30和第31人閱讀時間均為3小時，中位數(shù)為3小時；平均數(shù)為：2.92小時【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是能夠結合兩個統(tǒng)計圖并找到進一步解題的有關信息，難度不大24如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延

32、長交BA的延長線于點F，交AD于點E（1）求證：AG=CG（2）求證：AG2=GEGF【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；菱形的性質【專題】證明題【分析】根據菱形的性質得到ABCD，AD=CD，ADB=CDB，推出ADGCDG，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）由全等三角形的性質得到EAG=DCG，等量代換得到EAG=F，求得AEGFGA，即可得到結論【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD，AD=CD，ADB=CDB，F(xiàn)FCD，在ADG與CDG中，ADGCDG，EAG=DCG，AG=CG；（2）ADGCDG，EAG=F，AGE=AGE，AEGFGA，AG2=

33、GEGF【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，菱形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵25如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（4，0）若P1OA1與P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點P1、P2為直角頂點（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）求P2的坐標根據圖象直接寫出在第一象限內當x滿足什么條件時，經過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；等腰直角三角形【分析】（1）先根據點A1的坐標為（4，0），P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標，再代入反比例函數(shù)求解；（2）

34、先根據P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標設為（4+a，a），并代入反比例函數(shù)求得a的值，得到P2的坐標；再根據P1的橫坐標和P2的橫坐標，判斷x的取值范圍【解答】解：（1）過點P1作P1Bx軸，垂足為B點A1的坐標為（4，0），P1OA1為等腰直角三角形OB=2，P1B=OA1=2P1的坐標為（2，2）將P1的坐標代入反比例函數(shù)y=（k0），得k=2×2=4反比例函數(shù)的解析式為（2）過點P2作P2Cx軸，垂足為CP2A1A2為等腰直角三角形P2C=A1C設P2C=A1C=a，則P2的坐標為（4+a，a）將P2的坐標代入反比例函數(shù)的解析式為，得a=，解得a1=，a2=（舍去）P

35、2的坐標為（，）在第一象限內，當2x2+時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決問題的關鍵是根據等腰直角三角形的性質求得點P1和P2的坐標等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具備等腰三角形和直角三角形的所有性質26由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式，并求當x=20時的

36、水庫總蓄水量（2）求當0x60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據兩點的坐標求y1（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關系式，并把x=20代入計算；（2）分兩種情況：當0x20時，y=y1，當20x60時，y=y1+y2；并計算分段函數(shù)中y900時對應的x的取值【解答】解：（1）設y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)1=kx+b得：解得，y1=20x+1200當x=20時，y1=20×20+1200=800，（2）設y2=k

37、x+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得：解得，y2=25x500，當0x20時，y=20x+1200，當20x60時，y=y1+y2=20x+1200+25x500=5x+700，y900，則5x+700900，x40，當y1=900時，900=20x+1200，x=15，發(fā)生嚴重干旱時x的范圍為：15x40【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設直線解析式為y=kx+b，將直線上兩點的坐標代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數(shù)的實際意義，會觀察圖象27如圖，在RtABC中，C=90°，以BC為直徑的O交斜邊AB于點

38、M，若H是AC的中點，連接MH（1）求證：MH為O的切線（2）若MH=，tanABC=，求O的半徑（3）在（2）的條件下分別過點A、B作O的切線，兩切線交于點D，AD與O相切于N點，過N點作NQBC，垂足為E，且交O于Q點，求線段NQ的長度【考點】圓的綜合題【分析】（1）連接OH、OM，易證OH是ABC的中位線，利用中位線的性質可證明COHMOH，所以HCO=HMO=90°，從而可知MH是O的切線；（2）由切線長定理可知：MH=HC，再由點M是AC的中點可知AC=3，由tanABC=，所以BC=4，從而可知O的半徑為2；（3）連接CN，AO，CN與AO相交于I，由AC、AN是O的切線可知AOCN，利用等面積可求出可求得CI的長度，設CE為x，然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑定理即可求得NQ【解答】解：（1）連接OH、OM，H是AC的中點，O是BC的中點，OH是ABC的中位線，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH，在COH與MOH中，COHMOH（SAS），HCO=HMO=90°，MH是O的切線；（2）MH、AC是O的切線，HC=MH=，AC=2HC=3，tanABC=，=，BC=4，O的半徑為2；（3）連接OA、CN、ON，O