基于小波變換的彩色圖像壓縮編碼算法的MATLAB實(shí)現(xiàn).doc

1、（2009屆）本科畢業(yè)設(shè)計（論文）資料題 目 名 稱：基于小波變換的彩色圖像壓縮編碼 算法的MATLAB實(shí)現(xiàn) 學(xué) 院（部）： 計算機(jī)與通信工程學(xué)院 專 業(yè)： 通信工程 學(xué) 生 姓 名： 李娜 班 級： 通信052班 學(xué)號0540820211 指導(dǎo)教師姓名： 劉立 職稱 副教授 最終評定成績： 湖南工業(yè)大學(xué)教務(wù)處 2009屆本科畢業(yè)設(shè)計（論文）資料第一部分 畢業(yè)論文（2009屆）本科畢業(yè)設(shè)計（論文）基于小波變換的彩色圖像壓縮編碼算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)學(xué) 院（部）： 計算機(jī)與通信工程學(xué)院 專 業(yè)： 通信工程 學(xué) 生 姓 名： 李娜 班 級：通信052班 學(xué)號 0540820211 指導(dǎo)教師姓名：

2、劉立 職稱 副教授 最終評定成績 2009年6月 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）摘 要隨著信息技術(shù)的發(fā)展，圖像以其信息量豐富的特點(diǎn)，成為通信和計算機(jī)系統(tǒng)中信息傳輸?shù)闹匾d體，而圖像信息占據(jù)了大量的存儲容量，因而圖像壓縮編碼是圖像存貯的一個重要課題。圖像壓縮是用最少的數(shù)據(jù)量來表示盡可能多的原圖像信息的一個過程。小波變換是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，在MATLAB中，圖像壓縮是其應(yīng)用領(lǐng)域中的一個方面。論文首先介紹了圖像壓縮編碼的研究背景和論文的研究內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排，然后詳細(xì)地從理論上介紹了圖像壓縮，并講解了小波變換的由來、定義和特點(diǎn)，以及在分析中所涉及到的連續(xù)小波變換、離散小波變換、二維小波變

3、換，同時說明了當(dāng)前小波變換在圖像方面的各個應(yīng)用領(lǐng)域和研究的意義。接著介紹了其研究工具M(jìn)ATLAB的組成和特點(diǎn)。通過小波變換的理論研究，應(yīng)用MATLAB來實(shí)現(xiàn)了一般彩色圖像的壓縮，最后利用小波分析的工具箱來實(shí)現(xiàn)相關(guān)小波變換的應(yīng)用。論文對程序中用到的主要函數(shù)給予了說明, 較直觀的探討了小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用。由于小波變換在圖像中有許多的優(yōu)點(diǎn)，因此小波變換在各個應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣。關(guān)鍵詞：圖像壓縮，小波變換， MATLAB，彩色圖像IVABSTRACTWith the development of information technology, image，rich features of it

4、s information, has become in an important carrier of information transmission in the communications and computer systems. And as the image information occupy a large amount of storage capacity, the image compression is an important issue of the image storage.Image compression is a process using the

5、amount of data at least as much as possible to show that the original image information. Wavelet Transform is a new field rapidly developing in present mathematics. In MATLAB, the image compression is a respect of its application. The research background of image coding and the research content and

6、structure of this paper are introduced firstly. Then in terms of theory, we elaborate upon the image compression, the origin of the wavelet transform, the definition and the characteristics, and explain the wavelet continuous transform, the discrete wavelet transform, the two dimensional wavelet, wh

7、ich are involved in analyzing. At the same time, the application fields of Wavelet Transform in the aspect of image are described in detail, and the meaning of its research has got cleared. This text has introduced its research tool MATLAB and relevant composition and characteristics. Through the th

8、eoretical research of the Wavelet Transform, this paper use MATLAB to implement the compression, and this can implement something about the Wavelet Transform of application and realize the anticipated purpose basically.And more intuitively explore the application of wavelet transform in image compre

9、ssion by giving a description of the procedures for the main function that were used. Because there are a lot of advantages in wavelet image, Wavelet Transform will be applied much wider in each field.Keywords: Wavelet Transform , Image Compression, MATLAB, Color Image目 錄湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）第1章 前言11.1 研

10、究背景11.2 研究內(nèi)容21.3 文章結(jié)構(gòu)安排2第2章 系統(tǒng)理論基礎(chǔ)32.1 圖像壓縮32.2 小波變換32.2.1 小波變換的由來42.2.2 小波變換的基本思想52.2.3 小波變換的特點(diǎn)62.2.4 常用的小波變換72.2.5小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用102.2.6小波變換在圖像處理中的其他應(yīng)用112.3 離散余弦變換122.3.1離散余弦變換的定義122.3.2離散余弦變換應(yīng)用于圖像壓縮132.4 其他重要理論14第3章 系統(tǒng)設(shè)計153.1 設(shè)計思想153.2 MATLAB簡介153.2.1 MATLAB小波工具箱153.2.2 MATLAB用戶圖形界面173.3 系統(tǒng)功能模塊18第4

11、章 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)204.1 系統(tǒng)的使用方法204.2 重要代碼的實(shí)現(xiàn)204.2.1打開圖像204.2.2變換為灰度圖像224.2.3小波壓縮低頻信息保留壓縮方法234.2.4二維小波壓縮254.2.5小波包壓縮變換304.2.6 DCT壓縮324.2.7小波消噪34第5章 總結(jié)體會375.1 小波圖像壓縮總結(jié)375.2 小波圖像分析展望38參考文獻(xiàn)39致 謝40湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）過程管理資料第1章 前言1.1 研究背景 圖像壓縮是計算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域中一個重要的問題。由于圖像數(shù)據(jù)往往存在各種信息的冗余，如空間冗余、信息熵冗余、視覺冗余和結(jié)構(gòu)冗余等2，因此也可以說，圖像壓縮就是去掉圖像中的各

12、種冗余，保留對我們有用的信息的過程16。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，圖像以其信息量豐富的特點(diǎn)，成為通信和計算機(jī)系統(tǒng)中信息傳輸?shù)闹匾d體，與文字信息不同的是，圖像信息占據(jù)大量的存儲容量，所用傳輸信道也比較寬。因而圖像壓縮編碼是圖像存貯和傳輸方面的一個重要課題。高效的編碼方法能大大減小圖像存貯的空間。據(jù)一些學(xué)者試驗和估算，人類對信息的獲取有近85%來自視覺系統(tǒng)，可見圖像是多媒體信息中的重中之重。然而，圖像的最大特點(diǎn)也是最大難點(diǎn)就是海量數(shù)據(jù)的表示與傳輸。我們先來看一個例子，一幅512*512像素，每分量8b/像素的彩色靜止圖像則占3*256=768KB的磁盤空間。提過以每秒24幀（一幀即一幅圖像）傳送此圖像

13、，則一秒鐘的數(shù)據(jù)量就有24*768KB=18.5MB，那么一張680MB容量的CD-ROM僅能存儲30多秒的原始數(shù)據(jù)，即使以現(xiàn)在的技術(shù)，仍然難以滿足原始數(shù)字圖像存儲和傳輸?shù)男枰?。因此對圖像數(shù)據(jù)的壓縮就成了技術(shù)進(jìn)步的迫切需求。近年來小波變換的數(shù)學(xué)理論和方法越來越引起人們的重視。小波變換是對人們熟悉的傅里葉變換與短時傅里葉變換的一個重大突破，小波分析具有優(yōu)異的時_頻局部特性，能夠?qū)D像這類局部平穩(wěn)信號進(jìn)行有效的分析。同時，它具有良好的能量集中特性，使我們能夠在變換域內(nèi)進(jìn)行編碼，得到較高的壓縮效率。利用小波變換對圖像進(jìn)行分解，分解后的圖像具有多分辨率分解特性和倍頻程頻帶分解特性，符合人眼在圖像理解中

14、的多尺度特性，又便于結(jié)合人眼的視覺特性。小波分析在圖像處理中已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，一般來說，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：圖像的分解和重構(gòu)、圖像壓縮、圖像消噪、圖像增強(qiáng)、圖像平滑、圖像融合等11。而這一方面的著作和學(xué)術(shù)論文也特別多。 二進(jìn)小波變換用于圖像拼接和鑲嵌中，可以消除拼接縫。利用正交變換和小波包進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)壓縮，可以克服由于數(shù)據(jù)壓縮而產(chǎn)生的方塊效應(yīng)，獲得較好的壓縮效果。同時，利用小波變換方法可進(jìn)行邊緣檢測、圖像匹配、圖像目標(biāo)識別及圖像細(xì)化等。而近年來，人們對小波變換技術(shù)應(yīng)用于圖像壓縮產(chǎn)生了濃厚的興趣。因為小波變換具有頻率分析和尺度分析的雙重特性，每級分解后能量集中于低頻子帶等優(yōu)點(diǎn)，運(yùn)用小波變換

15、進(jìn)行圖像壓縮編碼成為一個研究熱點(diǎn)。對灰度圖像相應(yīng)也出現(xiàn)了多種編碼方法，如零樹編碼和矢量量化編碼等，而對彩色圖像的編碼則研究相對較少。與傳統(tǒng)純頻域分析的傅里葉方法不同，小波變換是一種時頻分析方法，它在時頻和域頻同時具有良好的局部化性質(zhì)。小波變換對于不同的頻率成分在時域上的取樣步長是調(diào)節(jié)性的，高頻者小、低頻者大，因此在實(shí)際應(yīng)用中完全可以根據(jù)需要將圖像或信號分解到一些合適的尺度成分上，然后再根據(jù)不同的要求作適當(dāng)?shù)木幋a。因此，小波變換是一種能夠獲得較好圖像復(fù)原質(zhì)量與壓縮比的、能夠適應(yīng)未來發(fā)展的變換技術(shù)，已經(jīng)成為當(dāng)今圖像壓縮編碼的主要研究方向69。1.2 研究內(nèi)容對于尺寸較大、質(zhì)量較高的真彩色圖像，圖像

16、壓縮具有特殊重要的意義，它能夠節(jié)省占用的存儲資源空間。同時由于圖像數(shù)據(jù)本身固有的冗余性和相關(guān)性，使得講一個大的圖像數(shù)據(jù)文件轉(zhuǎn)換成較小的圖像數(shù)據(jù)文件成為可能。因此，論文將主要研究彩色靜止圖像的壓縮編碼。論文主要以真彩色RGB圖像的處理為例，對由它轉(zhuǎn)換來的彩色索引圖像矩陣和灰度索引圖像矩陣進(jìn)行小波分解后，將低頻近似的系數(shù)矩陣作相應(yīng)的截取處理，以及優(yōu)化索引圖像的顏色圖，同時通過和其他壓縮算法實(shí)現(xiàn)的對比和小波變換的其他應(yīng)用，來研究基于小波變換的彩色圖像壓縮編碼算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)。1.3 文章結(jié)構(gòu)安排論文采用并列式結(jié)構(gòu)來安排文章的結(jié)構(gòu)。第一章是前言（也可稱為緒論），對我所做的研究的背景和內(nèi)容做了一個

17、簡單的介紹；第二章是系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，顧名思義，就是對我所做研究的理論做一次系統(tǒng)的介紹，包括圖像壓縮、小波變換、離散余弦變換；第三章是系統(tǒng)的設(shè)計，闡述了我設(shè)計該系統(tǒng)時的設(shè)計理念，系統(tǒng)的模塊和用到的設(shè)計工具M(jìn)ATLAB，以及用MATLAB如何設(shè)計我想要的界面；第四章是系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，介紹了我的系統(tǒng)如何進(jìn)行操作，我的重要代碼實(shí)現(xiàn)了什么功能；第五章是總結(jié)和體會，講述了我在做這次研究中遇到的困難，以及在不斷的克服困難中我所收獲的心得和體會。第2章 系統(tǒng)理論基礎(chǔ)2.1 圖像壓縮 隨著信息技術(shù)的發(fā)展，圖像以其信息量豐富的特點(diǎn)，成為信息的重要載體，但同時圖像的數(shù)據(jù)量很大，因而圖像壓縮編碼是圖像存貯和傳輸方面的一個

18、重要課題。高效的編碼方法能大大減小圖像存貯的空間。對于尺寸較大、質(zhì)量較高的真彩色圖像，圖像壓縮具有特殊重要的意義，它能夠節(jié)省占用的存儲資源空間。因此，論文將主要研究彩色靜止圖像的壓縮編碼。數(shù)字圖像的壓縮編碼2，是指在一定質(zhì)量條件下，用較少的比特數(shù)來表示（或傳輸）一幅圖像的過程。圖像數(shù)據(jù)文件通常包含著大量冗余信息，另外還有相當(dāng)數(shù)量的不相干信息，這為數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)提供了可能。數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)利用數(shù)據(jù)固有的冗余性和不相干性，講一個大的數(shù)據(jù)文件轉(zhuǎn)換成較小的文件，圖像數(shù)據(jù)壓縮就是要去掉信號數(shù)據(jù)的冗余性。一般來說，圖像數(shù)據(jù)中存在以下幾種冗余：空間冗余，時間冗余，結(jié)構(gòu)冗余，信息熵冗余，知識冗余，視覺冗余，另外，還

19、有由圖像的專有特性帶來的冗余等。既然圖像數(shù)據(jù)中存在信息冗余，就有可能對圖像數(shù)據(jù)量進(jìn)行壓縮，針對數(shù)據(jù)冗余的類別不同，可以有多種不同的數(shù)據(jù)壓縮方法。根據(jù)解碼后圖像與原始圖像的比較，圖像壓縮的方法可以分成兩大類：可逆編碼和不可逆編碼?？赡婢幋a一般基于信息熵原理，因此優(yōu)勢也稱為熵編碼、信息保持編碼或無損壓縮等。實(shí)際上這是一種統(tǒng)計意義上的壓縮編碼方法，具體的說就是解碼圖像和壓縮編碼前的圖像嚴(yán)格相同，沒有失真。不可逆編碼，就是說解碼圖像和原始圖像有差別，允許有一定的失真；因此也稱為有時真壓縮編碼、熵壓縮編碼、有損壓縮編碼等。常見的無損壓縮方式有哈夫曼編碼，香農(nóng)范諾編碼，算術(shù)編碼，行程編碼，無損預(yù)測編碼，L

20、ZW編碼等；常用的有損壓縮編碼有變換編碼，有損預(yù)測編碼，分型編碼等，其中，變換編碼又包含為Haar變換，離散余弦變換，離散傅里葉變換，小波變換，斜變換等。論文將研究的是基于小波變換的圖像壓縮編碼。2.2 小波變換 小波是定義在有限間隔而且其平均值為零的一種函數(shù)11，它的波形如圖2.1所示，它們是從許多使用比較廣泛的小波中挑選出的幾種一維小波。在波圖示的小波中，縮放函數(shù)和小波函數(shù)的名稱大多數(shù)是以開發(fā)者的名字命名的，例如 Moret 小波函數(shù)是Grossmann和Morlet 在 1984年開發(fā)的，db6縮放函數(shù)和 db6小波函數(shù)是Daubechies開發(fā)的幾種小波之一。Haar小波函數(shù) More

21、t小波函數(shù) db6小波函數(shù)Mayer小波函數(shù) sym6小波函數(shù) coif2小波函數(shù)圖2.1 部分小波2.2.1 小波變換的由來小波是近十幾年才發(fā)展起來并迅速應(yīng)用到圖像處理和語音分析等眾多領(lǐng)域的的一種數(shù)學(xué)工具，是繼110多年前的傅立葉（Joseph Fourier）分析之后的一個重大突破，它無論是對古老的自然學(xué)科還是新興的高新技術(shù)應(yīng)用學(xué)科都產(chǎn)生了強(qiáng)烈沖擊，是國際科技界眾多學(xué)術(shù)團(tuán)體高度關(guān)注的前沿領(lǐng)域。由于傅里葉變換對瞬態(tài)或非平穩(wěn)信號的局域特性無能為力，所以人們開始研究短時傅里葉變換，小波變換和一般的時頻分布方法，用于分析信號的局域時頻特性。小波變換(Wavelet Transformation,

22、WT)是針對穩(wěn)態(tài)傅里葉變換（Fourier Transformation, FT）在分析非信號方面的局限性形成和發(fā)展起來的一種十分有效的時頻分析工具。1909年哈爾（Alfred Haar）發(fā)現(xiàn)了小波，并被命名為哈爾小波（Haar wavelets）。20世紀(jì)70年代，當(dāng)時在法國石油公司工作的年輕的地球物理學(xué)家Jean Morlet提出了小波變換 WT（wavelet transform）的概念。法國的科學(xué)家 Meyer于1986年創(chuàng)造性地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，他用縮放（dilations）與平移（translations）均為2j（j0）的整數(shù)）的倍數(shù)構(gòu)造了L2（R）空間的規(guī)范正交

23、基，使小波得到真正的發(fā)展。在信號處理中，自從 SMallat和Inrid Daubechies發(fā)現(xiàn)濾波器組與小波基函數(shù)有密切關(guān)系之后，小波在信號（如聲音信號，圖像信號等）處理中得到極其廣泛的應(yīng)用。該文試圖從實(shí)驗的角度出發(fā)，利用 MATLAB數(shù)學(xué)分析工具較為直觀地探討了小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用。2.2.2 小波變換的基本思想小波變換的基本思想11是用一組小波或基函數(shù)表示一個函數(shù)或信號，例如圖像信號。以哈爾（Haar）小波基函數(shù)為例，基本哈爾小波函數(shù)（Haar wavelet function）定義如式（2.1）： （2.1）設(shè)有一幅分辨率只有4個像素的一維圖像，對應(yīng)像素值為：9 7 3 5。用

24、哈爾小波變換的過程是：計算相鄰像素對的平均值（averaging，亦可稱之為近似值approximation），得到一幅分辨率為原圖像1/2的新圖像：8 4。這時圖像信息已部分丟失，為了能從2個像素組成的圖像重構(gòu)出4個像素的原圖像，必須把每個像素對的第一個像素值減這個像素的平均值作為圖像的細(xì)節(jié)系數(shù)（detail coefficient）保存。因此，原圖像可用下面的兩個平均值和兩個細(xì)節(jié)系數(shù)表示：8 4 1 -1?？梢园训谝徊阶儞Q得到的圖像進(jìn)一步變換，原圖像兩級變換的過程如表2.1所示：表2.1 哈爾小波變換表分辨率平均值細(xì)節(jié)系數(shù)49 7 3 528 41 -1162哈爾變換過程事實(shí)上是用求均值和

25、差值的方法對函數(shù)或圖像進(jìn)行分解，對于f(x)=9 7 3 5，最多可作2層的分解。對于2維圖像，同樣可以用依次對行列進(jìn)行小波變換得到2維圖像的分解。這時經(jīng)過一次小波變換得到是2維圖像的近似值（CA）以及水平（CH）、垂直（CV）和對角（CD）細(xì)節(jié)分量值。顯然，從2維圖像的 CA、CH、CV 和 CD值可以重構(gòu)出原來的2維圖像。圖2.2 小波圖像變換過程小波變換(Wavelet Transformation, WT)是針對穩(wěn)態(tài)傅里葉變換（Fourier Transformation, FT）在分析非信號方面的局限性形成和發(fā)展起來的一種十分有效的時頻分析工具。小波變換(Wavelet Transf

26、ormation, WT)采用不同尺度的分析方法,能在信號的不同部位得到最佳的時域分辨率和頻域分辨率,為非穩(wěn)態(tài)信號的分析提供了一條新的途徑。WT與FT相比,它是一個時間和頻率的局域變換,因而能有效的從信號中提取信息,通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析(Multiscale Analysis),它克服了FT在頻域完全局部化而在時域完全無局部性的缺點(diǎn),對波動諧波、快速變化諧波的檢測有很大優(yōu)越性,目前是波動諧波、快速變化諧波的主要檢測方法。但是WT并不能完全取代傅里葉變換,這是因為一方面WT在穩(wěn)態(tài)諧波檢測方面并不具備理論優(yōu)勢,另一方面WT的理論和應(yīng)用研究時間相對較短,WT應(yīng)用在諧波測量

27、方面尚處于初始階段,還存在著許多不完善的地方,例如缺乏系統(tǒng)規(guī)范的最佳小波基的選取方法,缺乏構(gòu)造頻域行為良好,即分頻嚴(yán)格、能量集中的小波函數(shù)以改善檢測精度的規(guī)范方法。因此WT與FT存在互補(bǔ)的優(yōu)勢。2.2.3 小波變換的特點(diǎn)由圖2.1可以看到，小波具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅，波形可以是不規(guī)則的，也可以是不對稱的，在整個時間范圍里的幅度平均值為零。由于其良好的空間頻率局部化特征，小波變換在世紀(jì)的頭像壓縮應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用。小波壓縮的固有特征使它在圖像處理中有以下優(yōu)點(diǎn)34：1) 多尺度分解提供了不同尺度下圖像的信息，并且變換后的能量大部分集中在低頻部分，便于對不同尺度下的小波系數(shù)分別設(shè)計

28、量化編碼方案，在提高圖像壓縮比的情況下保持好的視覺效果和較高的PSNR；2) 小波變換的完善重構(gòu)能力，保證了信號在分解過程中沒有信息損失和冗余信息產(chǎn)生；3) 小波變換把頭像分解為逼近影響和細(xì)節(jié)影響之和，分別代表了影響不同尺度和不同結(jié)構(gòu)的信息，便于提取原始圖像中的結(jié)構(gòu)信息和細(xì)節(jié)信息；4) 小波變換具有快速算法；5) 二維小波分析為圖像分析提供了與人類視覺系統(tǒng)方向特性相吻合的方向選擇性。小波變換具有很大的靈活性，在理論上可以有無數(shù)個小波基可供選擇，同時這也為小波變換的應(yīng)用提出了一個難題，那就是如何正確選擇小波基。在眾多的小波中，選擇什么樣的小波對信號進(jìn)行分析是一個至關(guān)重要的問題。使用的小波不同，分

29、析得到數(shù)據(jù)也不同，這是關(guān)系到能否達(dá)到使用小波分析的目的問題。2.2.4 常用的小波變換 （1）一維小波連續(xù)變換（CWT）傅立葉分析是把一個信號分解成各種不同頻率的正弦波，因此正弦波是傅立葉變換的基函數(shù)。同樣，小波分析是把一個信號分解成由原始小波經(jīng)過移位和縮放之后的一系列小波，因此小波同樣可以用作表示一些函數(shù)的基函數(shù)16。可以說，凡是能夠用傅立葉分析的函數(shù)都可以用小波分析，因此小波變換也可以理解為用經(jīng)過縮放和平移的一系列函數(shù)代替傅立葉變換的正弦波。仔細(xì)觀察圖2.3所示的正弦波和小波可以發(fā)現(xiàn)，用不規(guī)則的小波來分析變化激烈的信號也許比用平滑的正弦波更有效，或者說對信號的基本特性描述得更好如圖2.3所

30、示。 （a）正弦波 （b）小波（db10） 圖2.3 正弦波與小波圖2.3分別是傅立葉分析與小波分析使用的基函數(shù)，數(shù)學(xué)上傅立葉分析的過程實(shí)際上是用傅立葉變換（式2.2）表示， （2.2） 傅立葉變換是信號 f(t)與復(fù)數(shù)指數(shù)e-jwt(e-jwt=cost+jsint)之積在信號存在的整個期間里求和。傅立葉變換的結(jié)果是傅立葉系數(shù) F()，它是頻率的函數(shù)。同樣，連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform ，CWT)用式（2.3）表示： （2.3） 小波變換是信號f(t)與被縮放和平移的小波函數(shù)之積在信號存在的整個期間里求和。CWT變換的結(jié)果是許多小波系數(shù)C，這些系數(shù)是

31、縮放因子（scale）和位置(position)的函數(shù)。CWT的整個變換過程如圖2.4所示。小波變換完成之后得到的系數(shù)是在不同的縮放因子下由信號的不同部分產(chǎn)生的。這些小波系數(shù)、縮放因子和時間之間的關(guān)系和它們的含義可以用圖2.5(a)表示，該圖是用MATLAB軟件繪制的。圖2.5(a)是用二維圖像表示的小波變換分析圖，y軸表示沿信號的時間方向上的位置，軸表示縮放因子，每個x-y點(diǎn)的顏色表示小波系數(shù)的幅度大小。圖2.5(b)是用三維圖像表示的小波變換分析圖，軸表示小波變換之后的系數(shù)。圖2.4 連續(xù)小波變換CWT的過程(a) 二維圖(b)二維圖圖2.5小波系數(shù)、縮放因子和時間之間的關(guān)系（2）二維小波

32、變換二維小波系數(shù)分解過程【15】可用圖2.6所示的電路結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。圖2.6中,下標(biāo)x表示對矩陣沿行方向進(jìn)行濾波，下標(biāo)y表示對矩陣沿列方向進(jìn)行濾波。由于h具有低通性質(zhì)，g具有高通性質(zhì)，圖像數(shù)據(jù)可看成一個二維離散信號，經(jīng)過一次分解后得到的4部分輸出分別經(jīng)過了不同的濾波器，代表了原始矩陣的不同信息。其中，經(jīng)過行和列兩個方向的低通，對應(yīng)了原始離散圖像在下一尺度上的概貌，經(jīng)過了行方向上的高通、列方向上的低通，對應(yīng)于水平方向的細(xì)節(jié)信號在垂直方向的概貌，相應(yīng)的，表示是原始圖像垂直方向的細(xì)節(jié)信號在水平方向的概貌，表示的是沿對角線方向的細(xì)節(jié)。圖像經(jīng)過一次小波變換后,總的輸出數(shù)據(jù)量沒有減少,但是圖像信息按照頻率信

33、息不同,將各分量進(jìn)行了重排,便于量化處理和編碼。這就是著名的Mallat快速算法,它把小波分解與多采樣濾波器組聯(lián)系起來,并且符合人體視覺系統(tǒng)對各頻段的視覺敏感特性。若將一次小波分解出的概貌部分繼續(xù)進(jìn)行小波分解,就可以得到原始圖像在不同尺度上的細(xì)節(jié)和概貌,形成小波分解的金字塔結(jié)構(gòu),如圖2.7所示。 2 2hy(-k)hx(-k) 2gy(-k) 2hy(-k) 2gx(-k) 2gy(-k)圖2.6 二維小波系數(shù)分解過程LL3HL3HL2HL1LH3HH3LH2HH2LH1HH1圖2.7 小波分解的金字塔結(jié)構(gòu)2.2.5小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用小波變換是20世紀(jì)最輝煌科學(xué)成就之一，是一種全新的變

34、換技術(shù)，其最早應(yīng)用在地震數(shù)據(jù)壓縮中，以后在圖像處理、故障診斷等方面取得了傳統(tǒng)方法根本無法達(dá)到的效果?，F(xiàn)在小波分析已經(jīng)滲透到了自然科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)等方面，成為國際研究熱點(diǎn)。目前小波分析在計算機(jī)應(yīng)用、信號處理、圖象分析、非線性科學(xué)、地球科學(xué)和應(yīng)用技術(shù)等均已有重大突破，預(yù)示著小波分析進(jìn)一步熱潮的到來。在圖像處理中，小波分析的應(yīng)用是很成功的，而這一方面的著作和學(xué)術(shù)論文也特別多。二進(jìn)小波變換用于圖像拼接和鑲嵌中，可以消除拼接縫； 利用正交變換和小波包進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)壓縮，可望克服由于數(shù)據(jù)壓縮而產(chǎn)生的方塊效應(yīng)，獲得較好的壓縮效果；利用小波變換方法可進(jìn)行邊緣檢測、圖像匹配、圖像目標(biāo)識別及圖像細(xì)化等。在圖像壓縮領(lǐng)域

35、，小波變換得到了實(shí)際的應(yīng)用，并取得了很好的效果。小波變換用于圖像壓縮的基本思想【9】就是把圖像進(jìn)行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，然后再對子圖像進(jìn)行系數(shù)編碼。系數(shù)編碼是小波變換用于壓縮的核心，壓縮的實(shí)質(zhì)是對系數(shù)的量化壓縮。圖像經(jīng)過小波變換后生成的小波圖像的數(shù)據(jù)總量與原圖像的數(shù)據(jù)量相等，即小波變換本身并不具有壓縮功能。之所以將它用于圖像壓縮，是因為生成的小波圖像具有與原圖像不同的特性，表現(xiàn)在圖像的能量主要集中于低頻部分，而水平、垂直和對角線部分的能量則較少；水平、垂直和對角線部分表征了原圖像在水平、垂直和對角線部分的邊緣信息，具有明顯的方向特性。低頻部分可以稱為亮度圖像，水平、垂

36、直和對角線部分可以稱為細(xì)節(jié)圖像。人眼對亮度圖像部分的信息特別敏感，對這一部分的壓縮應(yīng)盡可能減少失真或者無失真。近年來小波變換的數(shù)學(xué)理論和方法越來越引起人們的重視。因為小波變換具有頻率分析和尺度分析的雙重特性，每級分解后能量集中于低頻子帶等優(yōu)點(diǎn)，運(yùn)用小波變換進(jìn)行圖像壓縮編碼成為一個研究熱點(diǎn)。對灰度圖像相應(yīng)也出現(xiàn)了多種編碼方法，如零樹編碼和矢量量化編碼等，而對彩色圖像的編碼則研究相對較少。而且，與傳統(tǒng)純頻域分析的傅里葉方法不同，小波變換是一種時頻分析方法，它在時頻和域頻同時具有良好的局部化性質(zhì)。小波變換對于不同的頻率成分在時域上的取樣步長是調(diào)節(jié)性的，高頻者小、低頻者大，因此在實(shí)際應(yīng)用中完全可以根據(jù)

37、需要將圖像或信號分解到一些合適的尺度成分上，然后再根據(jù)不同的要求作適當(dāng)?shù)木幋a。因此，小波變換是一種能夠獲得較好圖像復(fù)原質(zhì)量與壓縮比的、能夠適應(yīng)未來發(fā)展的變換技術(shù)，已經(jīng)成為當(dāng)今圖像壓縮編碼的主要研究方向。2.2.6小波變換在圖像處理中的其他應(yīng)用（1）小波消噪處理由于圖像是二維信號，在應(yīng)用小波變換對圖像進(jìn)行消噪處理之采用二維小波變換。圖像消噪的主要目的是在平滑噪聲的同時盡可能地保留原始圖像的重要特征。與傳統(tǒng)技術(shù)相比，小波分析在此方面有很大的優(yōu)越性。二維小波分析用于圖像消噪主要有3個步驟： 1）二維圖像信號的小波分解 在這一步，應(yīng)當(dāng)選擇合適的小波和恰當(dāng)?shù)姆纸鈱哟危ㄓ洖镹），然后對待分析的二維圖像信號

38、X進(jìn)行N層分解計算。 2）對分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化對于分解的每一層選擇一個恰當(dāng)?shù)拈撝?，并對該層高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理。在此，閾值選擇規(guī)則同前面的信號處理部分。 3）二維小波的重構(gòu)圖像信號同樣，根據(jù)小波分解后的第N層近似（低頻系數(shù)）和經(jīng)過閾值量化處理后的各層細(xì)節(jié)（高頻系數(shù)），來計算二維信號的小波重構(gòu)。在這三步中，重點(diǎn)內(nèi)容仍然是如何選取閾值和任何進(jìn)行閾值量化這個步驟。（2）小波融合處理傳統(tǒng)的小波變換融合方法是利用小波變換，將圖像從空間域變換到頻率域中，用高空間分辨率全色圖像的細(xì)節(jié)分量替代低空間分辨率的光譜圖像的細(xì)節(jié)分量，然后對光譜圖像的小波系數(shù)進(jìn)行小波反變換，得到融合圖像。具體步驟如下：

39、1）對待融合的圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，配準(zhǔn)的精度要求在一個像素內(nèi)。2）對高、低分辨率的圖像進(jìn)行n次小波變換（n通常取34），以得到各自相應(yīng)分辨率的低頻輪廓圖像和高頻細(xì)節(jié)圖像。3）用全色圖像的高頻部分來代替光譜圖像的高頻部分。4）對替換后圖像進(jìn)行小波逆變換，得到融合結(jié)果圖像。在傳統(tǒng)的小波變換融合方法中，由于直接舍棄了全色圖像的低頻分量，從而在一定程度上損失了全色圖像的細(xì)節(jié)信息，且其程度與小波分解的層數(shù)有關(guān)。一般來說，層數(shù)越低，細(xì)節(jié)信息損失越多，但光譜信息保留越多，反之亦然。但是相對其他傳統(tǒng)方法，小波變換法獲得的融合圖像效果更好。2.3 離散余弦變換2.3.1離散余弦變換的定義 離散余弦變換（DCT變換）1

40、6是利用傅立葉變換的性質(zhì)，采用圖像邊界褶翻將圖像變換為偶函數(shù)形式，然后對圖像進(jìn)行二維傅立葉變換，變換后僅包含余弦項，所以稱之為離散余弦變換。二維離散余弦變換DCT(Discrete Cosine Transform)的定義為,假設(shè)矩陣A的大小為M>N, (0pM-1,0qN-1) （2.41） （2.42）其中，式（2.41）中Bpq稱為矩陣A的DCT系數(shù)。在MATLAB中，矩陣的下標(biāo)從1開始而不是從0開始的，所以MATLAB中的矩陣元素A(1,1)和B(1,1)分別對應(yīng)于上面定義中的值A(chǔ)00和B00，依此類推。 DCT是一種可逆變換，離散反余弦變換定義如下式（2.5)： (0pM-1,

41、0qN-1) （2.5）上式(2.5)的含義是任何M×N的矩陣A都可以表示為一系列具有下式(2.6)的函數(shù)的和： (0pM-1,0qN-1) （2.6）這些函數(shù)稱為DCT變換的基函數(shù)。這樣，Bpq就可以看成是應(yīng)用于每個基函數(shù)的加權(quán)。2.3.2離散余弦變換應(yīng)用于圖像壓縮DCT編碼屬于正交變換編碼方式，用于去除圖像數(shù)據(jù)的空間冗余。變換編碼就是將圖像光強(qiáng)矩陣(時域信號)變換到系數(shù)空間(頻域信號)上進(jìn)行處理的方法。在空間上具有強(qiáng)相關(guān)的信號，反映在頻域上是在某些特定的區(qū)域內(nèi)能量常常被集中在一起，或者是系數(shù)矩陣的分布具有某些規(guī)律。我們可以利用這些規(guī)律在頻域上減少量化比特數(shù)，達(dá)到壓縮的目的。圖像經(jīng)

42、DCT變換以后，DCT系數(shù)之間的相關(guān)性已經(jīng)很小，而且大部分能量集中在少數(shù)的系數(shù)上，因此，DCT變換在圖像壓縮中非常有用，是有損圖像壓縮國際標(biāo)準(zhǔn)JPEG的核心。從原理上講可以對整幅圖像進(jìn)行DCT變換，但由于圖像各部位上細(xì)節(jié)的豐富程度不同，這種整體處理的方式效果不好。為此，發(fā)送者首先將輸入圖像分解為8×8或16×16的塊，然后再對每個圖像塊進(jìn)行二維DCT變換，接著再對DCT系數(shù)進(jìn)行量化、編碼和傳輸；接收者通過對量化的DCT系數(shù)進(jìn)行解碼，并對每個圖像塊進(jìn)行的二維DCT反變換，最后將操作完成后所有的塊拼接起來構(gòu)成一幅單一的圖像。對于一般的圖像而言，大多數(shù)DCT系數(shù)值都接近于0，可以

43、去掉這些系數(shù)而不會對重建圖像的質(zhì)量產(chǎn)生重大影響。因此，利用DCT進(jìn)行圖像壓縮確實(shí)可以節(jié)約大量的存儲空間。2.4 其他重要理論MATLAB圖像處理工具箱支持四種基本圖像類型: 索引圖像、灰度圖像、二進(jìn)制圖像和RGB圖像。MATLAB直接從圖像文件中讀取的彩色圖像為RGB 圖像。它存儲在三維數(shù)組中。這個三維數(shù)組有三個面，依次對應(yīng)于紅(Red)、綠(Green)、藍(lán)(Blue) 三種顏色，而面中的數(shù)據(jù)則分別是這三種顏色的強(qiáng)度值，面中的元素對應(yīng)于圖像中的像素點(diǎn)。由于MATLAB小波工具箱只能處理索引圖像，對于非索引的真彩色RGB 圖像， 就要將其轉(zhuǎn)換成索引圖像。通常情況下，MATLAB 使用rgb2g

44、ray () 函數(shù)完成這一任務(wù):X= rgb2gray (Y) ;而在本研究中我們利用了兩種不同顏色空間的轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)非索引的真彩色RGB 圖像向灰度級索引圖像的變換。對于以表示的彩色圖像，由于這三個分量之間高度相關(guān)，不利于進(jìn)行圖像壓縮，因此我們把圖像轉(zhuǎn)換到Y(jié)IQ顏色空間來表示。其中，Y代表亮度信號，I 和Q代表色度信號，它們之間是不相關(guān)的，故可以把圖像分解成IY、II和IQ三個數(shù)據(jù)塊分別進(jìn)行處理。由RGB到Y(jié)IQ顏色空間的轉(zhuǎn)換可以通過下式(2.7)來實(shí)現(xiàn)： （2.7）然后在這三個分量中分別施行4層小波變換， 得到圖像的塔型分解（如圖7所示）。由于I、Q分量所包含的信息量小于Y分量，而且人眼對于I

45、、Q表示的色度信號的敏感程度小于Y分量所代表的亮度信號，我們可以丟棄一些I、Q分量的小波變換域內(nèi)高分辨率的細(xì)節(jié)子圖，而不會對重建圖像的質(zhì)量產(chǎn)生重大的影響，但可以提高壓縮效率。而對分量，我們保留全部的子圖。然后可根據(jù)情況采用不同的小波函數(shù)，進(jìn)行索引圖像的分解壓縮。第3章 系統(tǒng)設(shè)計3.1 設(shè)計思想我希望利用MATLAB工具設(shè)計一個圖形用戶界面（GUI），利用小波變換可以實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮處理，同時設(shè)計一個其他壓縮編碼（論文用到的是DCT壓縮編碼）和一個小波消噪處理，與小波變換壓縮編碼進(jìn)行對比。3.2 MATLAB簡介 MATLAB14是由美國Math Works公司在1984年推出的用于數(shù)值計算和圖形

46、處理的科學(xué)計算軟件，它集數(shù)值分析、矩陣計算、信號處理和圖形顯示多種功能于一體，構(gòu)成了一個方便的界面友好的用戶環(huán)境。歷經(jīng)十幾年的發(fā)展，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。 該軟件有三大特點(diǎn)：一是功能強(qiáng)大。具有數(shù)值計算和符號計算、計算結(jié)果和編程可視化、數(shù)學(xué)和文字統(tǒng)一處理、離線和在線計算等功能；二是界面友善、語言自然。MATLAB以復(fù)數(shù)處理作為計算單元，指令表達(dá)與標(biāo)準(zhǔn)教科書的數(shù)學(xué)表達(dá)式相近；三是開放性強(qiáng)。Math Works公司本身就推出了30多個應(yīng)用工具箱，而世界上超過200家公司開發(fā)出與MATLAB兼容的第三方產(chǎn)品，這些產(chǎn)品向用戶提供更多的工具箱、模塊集、與其他商業(yè)產(chǎn)品的接口等。MATLAB

47、的這些特點(diǎn)使它獲得了對應(yīng)用學(xué)科（特別是邊緣學(xué)科和交叉學(xué)科）的極強(qiáng)適應(yīng)力，并很快成為應(yīng)用學(xué)科計算機(jī)輔助分析、設(shè)計、教學(xué)，乃至科技文字處理、科學(xué)圖像處理不可缺少的基礎(chǔ)軟件。 3.2.1 MATLAB小波工具箱MATLAB中的小波工具箱6（Wavelet Toolbox）是許多基于MATLAB技術(shù)計算環(huán)境的函數(shù)包的集合。它應(yīng)用MATLAB體系下的小波和小波包，提供了分解及重構(gòu)信號、圖像的多種工具。工具箱中包含的各種小波分析函數(shù)，可用于對信號與圖像的壓縮處理，壓縮后能保持信號與圖像的特征基本不變，壓縮比高，壓縮速度快，且在傳遞過程中具有抗干擾能力。MATLAB與圖像壓縮基于小波分析的圖像壓縮方法很多，

48、包括低頻信息保留壓縮、小波包最佳基方法、小波域紋理模型方法、小波變換零樹壓縮、小波變換向量量化壓縮等。在此結(jié)合MATLAB中小波程序設(shè)計，介紹其中幾種方法的原理與實(shí)現(xiàn)過程，包括低頻信息保留壓縮、小波包最佳基方法、小波變換向量量化壓縮；同時利用了DCT壓縮編碼算法實(shí)現(xiàn)不同算法壓縮圖像效果的對比；利用小波變換的其他應(yīng)用理解小波變換的廣泛應(yīng)用。（1） 低頻信息保留壓縮方法一個圖像在進(jìn)行小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對應(yīng)的頻率是不相同的。高分辨率即高頻子圖像上大部分點(diǎn)的數(shù)值都接近于0，越是高頻這種現(xiàn)象越明顯。對一個圖像來說，表現(xiàn)一個圖像最主要的部分是低頻部分，所以一個最

49、簡單的壓縮方法是利用小波分解，去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分，圖像壓縮可按如下程序進(jìn)行處理。本論文的程序中使用的MATLAB 函數(shù)包括: (1) wavedec2為多尺度二維小波分解即二維多分辨分析函數(shù),完成對信號X在尺度N 上的二維分解。(2) appcoef2 :提取二維小波分解低頻系數(shù),該函數(shù)是一個二維小波分析函數(shù),它主要用于從多尺度二維小波分解的分解結(jié)構(gòu)中提取二維信號的低頻系數(shù),從某種意義上說,它常常和Wavedec2 函數(shù)配套使用。(3) detcoef2 :提取二維小波分解高頻系數(shù),它與appcoef2 函數(shù)相對應(yīng),用來從分解結(jié)構(gòu)中提取二維小波變換的高頻系數(shù), 它也是常常和Wa

50、vedec2 函數(shù)配套使用的。(4) wrcoef2 :對二維小波系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)。該函數(shù)是對二維信號的分解結(jié)構(gòu)用指定的小波函數(shù)或重構(gòu)濾器進(jìn)行重構(gòu)。(5) wcodemat :對矩陣進(jìn)行量化編碼。當(dāng)選中參數(shù)mat時,進(jìn)行全局編碼,全體矩陣元素依絕對值大小在整個矩陣中進(jìn)行排列。經(jīng)過量化編碼后的圖像比原來的圖像在顏色對比上要變得柔和一些。（2）小波包最佳基方法小波分析是把信號s分解成低頻a1和高頻d1兩部分，在分解中，低頻a1中失去的信息由高頻d1捕獲。在下一層的分解中，又將a1分解成低頻a2和高頻d2兩部分，低頻a2中失去的信息由高頻d2捕獲，如此類推下去，可以進(jìn)行更深層次的分解;小波包分解則不

51、然，它不僅對低頻部分進(jìn)行分解，而且對高頻部分也進(jìn)行分解，因此，小波包分解是一種比小波分解更為精細(xì)的分解方法。小波包最佳基方法按照如下幾個步驟進(jìn)行:1) 信號的小波包分解。選一個小波并確定一個小波分解的層次N ，然后對信號s 進(jìn)行N層小波包分解。2) 計算最佳樹亦即確定最佳小波包基。對于一個給定的熵標(biāo)準(zhǔn)，計算最佳樹。3) 小波包分解系數(shù)的閾值量化。對于每一個小波包分解系數(shù)，選擇一個適當(dāng)?shù)拈撝挡ο禂?shù)進(jìn)行閾值量化。4) 小波包重構(gòu)。根據(jù)第N層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理系數(shù)，進(jìn)行小波包重構(gòu)。在這四個步驟之中，最關(guān)鍵的就是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值的量化，從某種程度上說，它直接關(guān)系到信號壓縮的質(zhì)量

52、。 小波包最佳基方法中利用了ddencmp函數(shù)獲取在壓縮過程中的默認(rèn)值閾值、熵標(biāo)準(zhǔn)，然后再使用wpdencmp 函數(shù)進(jìn)行小波包信號壓縮。由于這兩個函數(shù)都是基于小波包分析的函數(shù)，內(nèi)部調(diào)用了二維小波包分解函數(shù)wpdec2 以及二維小波包重構(gòu)函數(shù)wprec2 ，使用起來十分方便，代碼相當(dāng)簡練。（3） 向量量化壓縮方法向量量化壓縮方法( vector quantization method)的一般過程是:一幀圖像先經(jīng)濾波器作多分辨率分解后，得到各級的帶通細(xì)節(jié)分量和最低一級的低通平滑分量，分別加以量化和編碼后再作傳送。在接收端則經(jīng)解碼后再經(jīng)多分辨率綜合來重建圖像。濾波器組多采用雙正交型，以減小相位誤差。

53、向量量化的核心思想是利用碼本( code book) 來進(jìn)行信息的傳遞和存貯。所謂碼本是一種事先約定好的映射，按一定準(zhǔn)則把空間劃分成若干子空間，然后把圖像各像素的輸入值分配到各組中，每組用一個向量來代表，稱為碼字。這組碼字及相應(yīng)序號便構(gòu)成一個碼本。工作時，這個碼本在發(fā)送端和接收端各有一本，每輸入一個像素便根據(jù)距離最小原則確定其代表向量，并由碼本中查得其對應(yīng)序號，將其傳送出去。在接收端則根據(jù)此序號由碼本中查得相應(yīng)碼字，再據(jù)以重建圖像。由于傳送的只是序號，使得傳輸數(shù)據(jù)量得到壓縮。3.2.2 MATLAB用戶圖形界面 用戶界面是指：人與機(jī)器（或程序）之間交互作用的工具和方法。如鍵盤、鼠標(biāo)、跟蹤球、話筒都可成為與計算機(jī)交換信息的接口。 MATLAB中的圖形用戶界面7（Graphical User Interfaces ，GUI）是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說明等對象（Objects）構(gòu)成的一個用戶界面。用戶通過一定的方法（如鼠標(biāo)或鍵盤）選擇、激活這些圖形對象，使計算機(jī)產(chǎn)生某種動作或變化，比如實(shí)現(xiàn)計算、繪圖等。用戶圖形界面（GUI）是程序的圖形化界面。一個好的GUI 能夠使程序更加容易的使