小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教法和學(xué)法主要有哪些

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教法和學(xué)法主要有哪些19 種小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法總結(jié)良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運(yùn)用天賦的才能, 而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮. 英 貝爾納“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、 思想和方法” , “初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、 分析現(xiàn)實(shí)社會(huì) ,去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題” . （小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）數(shù)學(xué)思維方法分為兩種, 形象思維方法和抽象思維方法.小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力 , 并在此基礎(chǔ)上, 為發(fā)展抽象思維能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).一、形象思維方法形象思維方法是指人們用形象思維來(lái)認(rèn)識(shí)、 解決問(wèn)題的方法. 它的思維基礎(chǔ)是具體形象, 并從具體形象展開(kāi)來(lái)的思維過(guò)程.形象思維

2、的主要手段是實(shí)物、 圖形、 表格和典型等形象材料. 它的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)是以個(gè)別表現(xiàn)一般, 始終保留著對(duì)事物的直觀性. 它的思維過(guò)程表現(xiàn)為表象、 類比、 聯(lián)想、 想象 . 它的思維品質(zhì)表現(xiàn)為對(duì)直觀材料進(jìn)行積極想象 , 對(duì)表象進(jìn)行加工、提煉進(jìn)而提示出本質(zhì)、規(guī)律 , 或求出對(duì)象. 它的思維目標(biāo)是解決實(shí)際問(wèn)題 ,并且在解決問(wèn)題當(dāng)中提高自身的思維能力 .1 、實(shí)物演示法利用身邊的實(shí)物來(lái)演示數(shù)學(xué)題目的條件和問(wèn)題 , 及條件與條件, 條件與問(wèn)題之間的關(guān)系 , 在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析思考、尋求解決問(wèn)題的方法.這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化, 數(shù)量關(guān)系具體化 . 比如：數(shù)學(xué)中的相遇問(wèn)題 . 通過(guò)實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、

3、相向而行、相遇”等術(shù)語(yǔ) , 而且為學(xué)生指明了思維方向 . 再如 , 在一個(gè)圓形（方形）水塘周圍栽樹(shù)問(wèn)題 , 如果能進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作 , 效果要好得多 .二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中 , “三個(gè)小朋友見(jiàn)面握手, 每?jī)扇宋找淮? 共要握幾次手”與“用三張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù), 共可以擺成多少個(gè)兩位數(shù)” . 像這樣的有關(guān)排列、 組合的知識(shí), 在小學(xué)教學(xué)中 , 如果實(shí)物演示的方法 , 是很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的 .特別是一些數(shù)學(xué)概念, 如果沒(méi)有實(shí)物演示, 小學(xué)生就不能真正掌握. 長(zhǎng)方形的面積、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)、圓柱的體積等的學(xué)習(xí) , 都依賴于實(shí)物演示作思維的基礎(chǔ).所以 , 小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡可能多地制作一些數(shù)學(xué)教（

4、學(xué)）具, 而且這些教（學(xué)）具用過(guò)后要好好保存, 可以重復(fù)使用 . 這樣可以有效地提高課堂教學(xué)效率 , 提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī).績(jī).2、圖示法借助直觀圖形來(lái)確定思考方向 , 尋找思路 , 求得解決問(wèn)題的方法 .圖示法直觀可靠 , 便于分析數(shù)形關(guān)系 , 不受邏輯推導(dǎo)限制 , 思路靈活開(kāi)闊 , 但圖示依賴于人們對(duì)表象加工整理的可靠性上 , 一旦圖示與實(shí)際情況不相符, 易使在此基礎(chǔ)上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū), 最后導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果. 比如有的數(shù)學(xué)教師愛(ài)徒手畫(huà)數(shù)學(xué)圖形, 難免造成不準(zhǔn)確 , 使學(xué)生產(chǎn)生誤解.在課堂教學(xué)當(dāng)中 , 要多用圖示的方法來(lái)解決問(wèn)題 . 有的題目 , 圖畫(huà)出來(lái)了 , 結(jié)果也就出來(lái)的；

5、有的題 , 圖畫(huà)好了 , 題意學(xué)生也就明白了；有的題 , 畫(huà)圖則可以幫助分析題意、啟迪思路 , 作為其他解法的輔助手段.例 1 把一根木頭鋸成3 段需要 24 分鐘 , 鋸成 6 段需要多少分鐘（圖略）思維方法是：圖示法.思維方向是：鋸幾次, 每次用幾分鐘 .思路是：鋸3 段鋸了幾次, 每次用幾分鐘 , 鋸 6 段鋸了幾次, 需要多少分鐘 .例2判斷 等腰三角形中，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，圖甲的面積比圖乙的面積大，圖甲的周長(zhǎng)比圖乙的周長(zhǎng)長(zhǎng) . （圖略）思維方法：圖示法.思維方向：先比較面積, 再比較周長(zhǎng).思路：作條輔助線 . 圖甲占的面積大, 圖乙所占面積小, 所以“圖甲的面積比圖乙的面積大”是

6、正確的 . 線段AD比曲線AD短，所以“圖甲的周長(zhǎng)比圖乙的周長(zhǎng)長(zhǎng)”是錯(cuò)誤的 3、列表法運(yùn)用列出表格來(lái)分析思考、 尋找思路、 求解問(wèn)題的方法叫做列表法. 列表法清晰明了 , 便于分析比較、 提示規(guī)律 , 也有利于記憶. 它的局限性在于求解范圍小 , 適用題型狹窄 , 大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān). 比如 , 正、反比例的內(nèi)容, 整理數(shù)據(jù) , 乘法口訣 , 數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”.用列表法解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題：雞兔同籠問(wèn)題 . 制作三個(gè)表格：第一張表格是逐一舉例法, 根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是

7、列舉了幾個(gè)以后發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律 , 從而減少了列舉的次數(shù)；第三張表格是從中間開(kāi)始列舉, 由于雞與兔共20 只 , 所以各取 10 只 , 接著根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定列舉的方向 .4、探索法按照一定方向 , 通過(guò)嘗試來(lái)摸索規(guī)律、 探求解決問(wèn)題思路的方法叫做探究法. 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)在數(shù)學(xué)里 , “難處不在于有了公式去證明 , 而在于沒(méi)有公式之前, 怎樣去找出公式來(lái). ”蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：在人的心靈深處, 都有一種根深蒂固的需要, 這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者 , 而在兒童的精神世界中 , 這種需要特別強(qiáng)烈 . “學(xué)習(xí)要以探究為核心” , 是新課程的基本理念之一. 人們

8、在難以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、基本的、熟悉的、典型的問(wèn)題時(shí), 常常采取的一種好方法就是探究、嘗試 .第一、探究方向要準(zhǔn)確, 興趣要高漲, 切忌胡亂嘗試或形式主義的探究. 例如 , 教學(xué)“比例尺”時(shí), 教師創(chuàng)設(shè)“學(xué)生出題考老師”的教學(xué)情境, 師： “現(xiàn)在我們考試好不好”學(xué)生一聽(tīng)： 很奇怪 , 正當(dāng)學(xué)生疑惑之時(shí),教師說(shuō)：“今天改變過(guò)去的考試方法, 由你們出題考老師, 愿意嗎”學(xué)生聽(tīng)后很感興趣. 教師說(shuō)：“這里有一幅地圖 , 你們用直尺任意量出兩地的距離, 我都能很快地告訴你們這兩地之間的實(shí)際距離, 相信嗎”于是學(xué)生紛紛上臺(tái)度量、報(bào)數(shù), 教師都一個(gè)接一個(gè)地回答對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離. 學(xué)生這時(shí)更感到奇怪, 異口

9、同聲地說(shuō)：“老師您快告訴我們吧, 您是怎樣算的”教師說(shuō)：“其實(shí)呀, 有一位好朋友在暗中幫助老師, 你們知道它是誰(shuí)嗎想認(rèn)識(shí)它嗎”于是引出所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“比例尺”.第二、定向猜測(cè) , 反復(fù)實(shí)踐 , 在不斷分析、調(diào)整中尋找規(guī)律 .例 3 找規(guī)律填數(shù).( 1 )1、4、 10、13、 、 19；2 2)2、8、18、 32、 72、 .第三 , 獨(dú)立探究與合作探究結(jié)合 . 獨(dú)立 , 有自由的思維時(shí)空； 合作 , 可以知識(shí)上互補(bǔ), 方法上互相借鑒 , 不時(shí)還能碰撞出智慧的火花.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中 , 教師應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生去探究的情景, 創(chuàng)造讓學(xué)生去探究的機(jī)會(huì), 鼓勵(lì)有探究精神和習(xí)慣的學(xué)生.5、觀察法通過(guò)

10、大量具體事例 , 歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法. 巴浦洛夫說(shuō) :" 應(yīng)當(dāng)先學(xué)會(huì)觀察, 不學(xué)會(huì)觀察永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家. ”小學(xué)數(shù)學(xué)“觀察”的內(nèi)容一般有： 數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn)； 條件與結(jié)論之間的關(guān)系； 題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系.如：觀察一組算式：25X4=4X25,62 X11 = 11X62,100X6=6X100歸納出乘法交換率：在乘法算式里 , 交換兩個(gè)因數(shù)的位置, 積不變 .“觀察”的要求：第一、觀察要細(xì)致、準(zhǔn)確 .例 4 找出下列各題錯(cuò)在哪里, 并改正 .(1) 25X16=25X (4X4)= (25X4) X (25X4);(2) 18X36

11、+18X64=( 18+18) X ( 36+64)例 5 直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)：(1) + (2)+(3)125 X57X (4)(351 3713) + 5第二、科學(xué)觀察. 科學(xué)觀察滲透了更多的理性因素, 它是有目的 , 有計(jì)劃地察看研究對(duì)象 . 比如 , 在教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí), 要做到“有序”觀察： （ 1）面形狀、個(gè)數(shù)、面與面之間的關(guān)系；（ 2）棱棱的形成、條數(shù)、棱與棱之間的關(guān)系（相對(duì)的棱相等；相對(duì)的棱有四條；長(zhǎng)方體的棱可以分為三組） ； （ 3 ）頂點(diǎn)頂點(diǎn)的形成、個(gè)數(shù) , 認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的一個(gè)重要作用是引出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的概念.第三 , 觀察必定與思考結(jié)合.例6710618這是一年級(jí)下

12、學(xué)期的一道思考題 , 如果只觀察不思考 , 這道題目讓干什么就不知道 .6、典型法針對(duì)題目去聯(lián)想已經(jīng)解過(guò)的典型問(wèn)題的解題規(guī)律 , 從而找出解題思路的方法叫做典型法. 典型是相對(duì)于普遍而言的 . 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 , 有些需要用一般方法, 有些則需要用特殊（典型）方法. 比如 , 歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等.運(yùn)用典型法必須注意：（ 1 ）要掌握典型材料的關(guān)鍵及規(guī)律.例 7 已知爸爸比兒子大30 歲, 爸爸今年的年齡正好是兒子的 7倍 . 爸爸、 兒子今年分別是多少歲關(guān)鍵點(diǎn)在：爸爸比兒子大30 歲 , 爸爸的年齡比兒子多幾倍. 典型題都有典型解法, 要想真正學(xué)好數(shù)學(xué) , 即要

13、理解和掌握一般思路和解法, 還要學(xué)會(huì)典型解法 .（ 2 ）熟悉典型材料, 并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型, 從而確定所需要的解題方法.例 8 見(jiàn)到“某城市有一條公共汽車線路, 長(zhǎng)16500 米 , 平均每隔 500 米設(shè)一個(gè)車站 . 這條線路需要設(shè)多少個(gè)車站”這樣題目 , 就應(yīng)該聯(lián)想到上面所講到的“鋸木頭用多少分鐘”的典型問(wèn)題 .（ 3 ）典型和技巧相聯(lián)系 .例 9 甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共有82 人 , 如果從乙隊(duì)調(diào) 8 人到甲隊(duì) , 兩隊(duì)人數(shù)正好相等. 甲乙兩隊(duì)原來(lái)各有多少人這題目的技巧：調(diào)前、調(diào)后兩隊(duì)總?cè)藬?shù)沒(méi)變. 先算調(diào)后各隊(duì)人數(shù) , 再算原來(lái)各隊(duì)人數(shù) .7、放縮法通過(guò)對(duì)被研究對(duì)象的放縮估計(jì)來(lái)解決

14、問(wèn)題的方法叫做放縮法. 放縮法靈活、 巧妙 , 但有賴于知識(shí)的拓展能力及其想象能力 .例 16 求 12 和 9 的最小公倍數(shù).求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一般的方法是“短除式”方法, 它是根據(jù)這兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)情況來(lái)求出它們的最小公倍數(shù)的 . 但也有兩個(gè)典型方法： 一是“如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù), 那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積”； 二是“如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù), 那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是大數(shù)” . 現(xiàn)在我們根據(jù)典型方法二 , 進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)用 , 放大“大數(shù)”來(lái)求12 和 9 的最小公倍數(shù).12 不是 9 的倍數(shù) , 就把它放大2 倍, 得 24, 仍然不是 9 的倍數(shù) , 放大 3 倍, 得 36

15、,36 是 9 的倍數(shù) , 那么 ,12和 9 的最小公倍數(shù)就是36. 這種方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于 , 如果大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù) , 就把大數(shù)翻倍, 但一定從 2倍開(kāi)始 , 如果一下子擴(kuò)大6 倍 , 得數(shù)是它們的公倍數(shù) , 而不是最小的了 .例 17 期末考試 , 小剛的語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)的和是197 分；語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)加起來(lái)是199 分；數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)加起來(lái)是196 分 . 想一想 , 小剛的哪科成績(jī)最高你能算出小剛的各科成績(jī)嗎思路一： “放大” . 通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn), 語(yǔ)、 數(shù)、 外三科成績(jī)?cè)陬}目中各出現(xiàn)兩次, 我們求 197+199+196 的和 ,這個(gè)和是“語(yǔ)數(shù)外成績(jī)的 2 倍” , 除以 2 得

16、三科成績(jī)之和, 再減去任意兩科的成績(jī), 就得到第三科的成績(jī).思路二： “縮小” . 我們用語(yǔ)數(shù)成績(jī)的和減去語(yǔ)外的成績(jī),199 197=2（分）, 這是數(shù)學(xué)減英語(yǔ)成績(jī)的差.數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的和是196 分 , 再求數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)就不難了.放縮法有時(shí)運(yùn)用在估算和驗(yàn)算上 .例 18 檢驗(yàn)下列計(jì)算結(jié)果是否正確（1） X=; （2）17485 +=3609.對(duì)于（1）用總體估計(jì),放大至19X7=133，估計(jì)得數(shù)要小于133,所以本題Z果錯(cuò)誤.對(duì)于（2）用最高位估at，把17看作18,把看作6,18 + 6=3,顯然答數(shù)的最高位不會(huì)是 3,故本題結(jié)果也不正確.例 19 把雞和兔放在一起, 共有 48 個(gè)頭 ,114

17、 只足 , 問(wèn)雞、兔各有幾只 .這是一道雞兔同籠的典型問(wèn)題 , 我們也用放縮法, 不妨把雞和兔的足數(shù)縮小 2 倍 , 那么 , 雞的足數(shù)和它的頭數(shù)一樣 , 而兔的足數(shù)是它的只數(shù)的 2倍 . 所以 ,總的足數(shù)縮小2倍后 ,雞和兔的總足數(shù)與它們的總只數(shù)相差數(shù)就是兔的只數(shù).8、驗(yàn)證法你的結(jié)果正確嗎不能只等教師的評(píng)判 , 重要的是自己心里要清楚, 對(duì)自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)清楚的評(píng)價(jià) , 這是優(yōu)秀學(xué)生必備的學(xué)習(xí)品質(zhì).驗(yàn)證法應(yīng)用范圍比較廣泛, 是需要熟練掌握的一項(xiàng)基本功 . 應(yīng)當(dāng)通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練及其長(zhǎng)期體驗(yàn)積累 , 不斷提高自己的驗(yàn)證能力和逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的好習(xí)慣.（ 1 ）用不同的方法驗(yàn)證. 教科書(shū)上一再提出：減

18、法用加法檢驗(yàn), 加法用減法檢驗(yàn), 除法用乘法驗(yàn)算, 乘法用除法驗(yàn)算.（ 2 ） 代入檢驗(yàn). 解方程的結(jié)果正確嗎用代入法, 看等號(hào)兩邊是否相等. 還可以把結(jié)果當(dāng)條件進(jìn)行逆向推算（ 3 ）是否符合實(shí)際. “千教萬(wàn)教教人求真, 千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人”陶行知先生的話要落實(shí)在教學(xué)中 . 比如 ,做一套衣服需要 4米布，現(xiàn)有布31米，可以做多少套衣服有學(xué)生這樣做：31 + 4弋8 （套）按照“四舍五入法”保留近似數(shù)無(wú)疑是正確的 , 但和實(shí)際不符合, 做衣服的剩余布料只能舍去. 教學(xué)中 ,常識(shí)性的東西予以重視. 做衣服套數(shù)的近似計(jì)算要用“去尾法”.（ 4 ） 驗(yàn)證的動(dòng)力在猜想和質(zhì)疑. 牛頓曾說(shuō)過(guò)： “沒(méi)有大膽的

19、猜想, 就做不出偉大的發(fā)現(xiàn). ”“猜”也是解決問(wèn)題的一種重要策略. 可以開(kāi)拓學(xué)生的思維、激發(fā)“我要學(xué)”的愿望. 為了避免瞎猜, 一定學(xué)會(huì)驗(yàn)證 .驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)果是否正確 , 是否符合要求. 如不符合要求, 及時(shí)調(diào)整猜想, 直到解決問(wèn)題 .二、抽象思維方法運(yùn)用概念、判斷、推理來(lái)反映現(xiàn)實(shí)的思維過(guò)程, 叫抽象思維, 也叫邏輯思維.抽象思維又分為：形式思維和辯證思維. 客觀現(xiàn)實(shí)有其相對(duì)穩(wěn)定的一面, 我們就可以采用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發(fā)展變化的一面, 我們可以采用辯證思維的方式. 形式思維是辯證思維的基礎(chǔ).形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理.辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對(duì)

20、立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律 .小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力 , 重點(diǎn)突出在： （ 1） 思維品質(zhì)上, 應(yīng)該具備思維的敏捷性、 靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性. （ 2）思維方法上, 應(yīng)該學(xué)會(huì)有條有理, 有根有據(jù)地思考. （ 3）思維要求上, 思路清晰 , 因果分明 , 言必有據(jù) , 推理嚴(yán)密 . （ 4） 思維訓(xùn)練上, 應(yīng)該要求： 正確地運(yùn)用概念, 恰當(dāng)?shù)叵屡袛? 合乎邏輯地推理 .9、對(duì)照法如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對(duì)照法. 根據(jù)數(shù)學(xué)題意, 對(duì)照概念、 性質(zhì)、 定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì), 依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來(lái)解題的方法

21、叫做對(duì)照法.這個(gè)方法的思維意義就在于 , 訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí) .例 20、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18, 則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少對(duì)照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道： 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù).例 21、判斷：能被2 除盡的數(shù)一定是偶數(shù).這里要對(duì)照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念. 只有這兩個(gè)概念全理解了 , 才能做出正確判斷.10 、公式法運(yùn)用定律、 公式、規(guī)則、 法則來(lái)解決問(wèn)題的方法. 它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維. 公式法簡(jiǎn)便、有效 , 也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法. 但一定要讓學(xué)生對(duì)公式、 定律

22、、 規(guī)則、 法則有一個(gè)正確而深刻的理解, 并能準(zhǔn)確運(yùn)用 .例 22、 計(jì)算 59X37+12X 59+5959X37+12X 59+59= 59X （ 37+12+1）運(yùn)用乘法分配律= 59X50運(yùn)用加法計(jì)算法則= （60- 1） X50運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則= 60X50-1X 50運(yùn)用乘法分配律=3000-50運(yùn)用乘法計(jì)算法則= 2950運(yùn)用減法計(jì)算法則11、比較法通過(guò)對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn) , 研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因 , 從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法, 叫比較法 .比較法要注意：（1） 找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn) , 找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn) , 不可或缺 , 也就是說(shuō) , 比較要完整.（2） 找聯(lián)系與區(qū)別 ,

23、 這是比較的實(shí)質(zhì).（3） 必須在同一種關(guān)系下（同一種標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行比較, 這是“比較”的基本條件 .（4） 要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較, 盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較, 那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出 .（5） 因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性, 決定了比較必須要精細(xì) , 往往一個(gè)字, 一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò).例 23、填空： 0 75 的最高位是（ ） , 這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的最高位是（ ） ；十分位的數(shù)4 與十位上的數(shù)4相比, 它們的（ ）相同, （ ）不同 , 前者比后者小了（） .這道題的意圖就是要對(duì)“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別” , 還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等例 23、六年級(jí)同學(xué)種一批樹(shù), 如果每人種

24、5 棵 ,則剩下 75棵樹(shù)沒(méi)有種；如果每人種 7 棵, 則缺少 15棵樹(shù)苗 . 六年級(jí)有多少學(xué)生這是兩種方案的比較. 相同點(diǎn)是：六年級(jí)人數(shù)不變；相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣.找聯(lián)系：每人種樹(shù)棵數(shù)變化了 , 種樹(shù)的總棵數(shù)也發(fā)生了變化 .找解決思路（方法）：每人多種7-5=2 （棵），那么，全班就多種了 75+15=90 （棵），全班人數(shù)為90+2=45（人） .12 、分類法俗語(yǔ)：物以類聚, 人以群分 .根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類的方法, 叫做分類法 . 分類是以比較為基礎(chǔ)的 . 依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類, 又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類.分類即要注意大

25、類與小類之間的不同層次, 又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉.例 24、 自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分, 可分成幾類答：可分為三類. （ 1 ）只有一個(gè)約數(shù)的數(shù), 它是一個(gè)單位數(shù), 只有一個(gè)數(shù)1 ； （ 2）有兩個(gè)約數(shù)的 , 也叫質(zhì)數(shù) , 有無(wú)數(shù)個(gè)； （ 3 ）有三個(gè)約數(shù)的 , 也叫合數(shù) , 也有無(wú)數(shù)個(gè).13 、分析法把整體分解為部分, 把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素, 并對(duì)這些部分或要素進(jìn)行研究、 推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法.依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的 .思路：為了更好地研究和解決總體 , 先把整體的各部分或要素割裂開(kāi)來(lái), 再分別對(duì)照要求, 從而理順解決問(wèn)題的思路 .也就是從求解的

26、問(wèn)題出發(fā) , 正確選擇所需要的兩個(gè)條件, 依次推導(dǎo) , 一直到問(wèn)題得到解決為止, 這種解題模式是“由果溯因” . 分析法也叫逆推法. 常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路.例 25、玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200 件玩具 , 已經(jīng)生產(chǎn)了 6 天 , 共生產(chǎn) 1260 件 . 問(wèn)平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件思路： 要求平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件, 必須知道： 計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件. 計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知 , 實(shí)際每天生產(chǎn)多少件, 題中沒(méi)有告訴, 還得求出來(lái). 要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具 , 必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天, 和實(shí)際生產(chǎn)多少件, 這兩個(gè)條件題中都已知 .枝形圖： （略）14 、綜合法把對(duì)象的各

27、個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來(lái), 并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來(lái)研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法.用綜合法解數(shù)學(xué)題時(shí), 通常把各個(gè)題知看作是部分（或要素） , 經(jīng)過(guò)對(duì)各部分 （或要素）相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析, 逐步推導(dǎo)到題目要求, 所以 , 綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч? 也叫順推法. 這種方法適用于已知條件較少, 數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題 .例 26、兩個(gè)質(zhì)數(shù), 它們的差是小于30 的合數(shù) , 它們的和即是11 的倍數(shù)又是小于50 的偶數(shù) . 寫(xiě)出適合上面條件的各組數(shù).思路： 11 的倍數(shù)同時(shí)小于50 的偶數(shù)有 22 和 44.兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù), 而和是偶數(shù), 顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒(méi)有2.和是

28、22 的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有： 3 和 19,5 和 17. 它們的差都是小于30 的合數(shù)嗎和是 44 的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有： 3 和 41,7 和 37,13 和 31. 它們的差是小于30 的合數(shù)嗎這就是綜合法的思路 .15 、方程法用字母表示未知數(shù), 并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式（等式） . 列方程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程, 解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過(guò)程. 方程法最大的特點(diǎn)是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待, 參與列式、運(yùn)算, 克服了算術(shù)法必須避開(kāi)求知數(shù)來(lái)列式的不足 . 有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化 , 從而提高了解題的效率和正確率 .例 27、一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3 倍后再增加100, 然后縮小 2 倍后再減去36, 得 5

29、0. 求這個(gè)數(shù) .例 28、一桶油, 第一次用去40%,第二次比第一次多用 10 千克 ,還剩余 6千克 . 這桶油重多少千克這兩題用方程解就比較容易 .16 、參數(shù)法用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量, 并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法 . 參數(shù)又叫輔助未知數(shù), 也稱中間變量. 參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物 .例 29、 汽車爬山 , 上山時(shí)平均每小時(shí)行15 千米 , 下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10 千米 , 問(wèn)汽車的平均速度是每小時(shí)多少千米上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2.而應(yīng)該用上下山的路程+ 2.例 30、一項(xiàng)工作, 甲單獨(dú)做要4 天完成 , 乙單獨(dú)做要 5 天完成 . 兩人合做要多少天完成其實(shí)，把總工作量看作“ 1”，這個(gè)“1”就是參數(shù),如果把總工彳量看作“ 2、3、4”都可以,只不過(guò)看作“ 1 ”