2020屆黑龍江哈爾濱市第三十二中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1212 頁2020屆黑龍江哈爾濱市第三十二中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1 1 集合 A=A=X| 1 x 2, B=B=x|x 1，則A(CRB)=()C C.p: xR,R,si nx 1D.p: xR, si nx 1【答案】C【解析】試題分析：因為全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，所以, ,只需將原命題中的條件全稱改特稱，并對結(jié)論進(jìn)行否定，故答案為C.【考點】 全稱命題與特稱命題的否定.3 3.已知數(shù)列an是公比為 2 2 的等比數(shù)列，且滿足a30，則a4的值為 （）a2A A .2B B .4C C .8D D .16【答案】C C【解析

2、】試題分析：由題知：因為 - - !4 = 0,% = 1一 總 -2= 1x8=8【考點】等比數(shù)列A A.x|x 1B B.x| x 1【答案】D D【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集與交集求結(jié)果 【詳解】因為CRBx|x 1，所以A CRB【點睛】本題考查集合補(bǔ)集與交集，考查基本求解能力2 2.已知命題p：xR,sinx, 1,貝yA A .p：xR,R,sinxTC C.x|1 x 2D D.x|1 x 2x|1 x 2, ,選D.， 屬基礎(chǔ)題. .B B.p : xR, sin第2 2頁共 1212 頁24 4. ABCABC 的內(nèi)角 A A、B B、C C 的對邊分別為 a a、b b、c.c.已

3、知a . 5,c 2,COSA -,3則 b=b=A A .2B B.3C C. 2 2D D. 3 3【答案】D D【解析】【詳解】由余弦定理得解得- ；(:-二-舍去)，故選 D.D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查內(nèi)容單一，根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于 b b 的一元二次方程，再通過解方程求 b.b.運算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因，請考生切記！5 5將函數(shù) y y = =的圖象向右平移寸個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()A A . . y y = =十、) B.B. y y = =英-)C.C.y y = =2525；imim【答案】D D【解析】【詳解】函數(shù)y- - -sin

4、(2x-sin(2x 十的周期為 TtTt, ,將函數(shù)y y - - 2 2S Sin(2xin(2x + +旨的圖象向右平移； 個周期即(個單位， 所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y y = = 2sin2(x-j)2sin2(x-j)十) = 2sin(2x-)2sin(2x-), 故選 D.D.6 6 .函數(shù)f(x)cos2x6cos(n2x)的最大值為A A . 4 4B B.5 5C C. 6 6D D . 7 7【答案】 B B【解析】 試題分析：因為f(x)122sin x 6sin x2(sin x自211，而2sinx 1,1, 所以當(dāng) sinxsinx1 1時,f f (x)(x)取得

5、最大值 5 5,選 B.B.【考點】 正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)第3 3頁共 1212 頁3【名師點睛】求解本題易出現(xiàn)的錯誤是認(rèn)為當(dāng)sin x時，函數(shù)23iiy 2(sin x )2取得最大值. .227 7.已知向量a(3,1),b(1,3),c(k, 2). .若(arc)b, ,則向量a與向量c的夾角的余弦值是()()A .5B B.1C C.違D D.15 5555【答案】A A【解析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程可得k 2，再根據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果【詳解】- a(3,i),c (k, 2) a c (3 k,3). .r r- (a C)/b,b (1,3), ,3(3 k)

6、 1 3, ,解得k 2, ,a c 3 2 1(2) 4,| | .10,| c| 2,2, ,r r a c4 V5cos a, crr|a| |c|怖2運5故選：A A【點睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題. .8 8.在等差數(shù)列an中，a7a914, d 1 1，則耳2的值是( () )A A. 1313B B. 1414C C. 1515D D. 1616【答案】A A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：a7a9a4a12. .所以ai214 113. .故選 A.A.19 9 .已知等比數(shù)列a an的前 n n 項和為 S Sn= a a 2 2nU -

7、，則 a a 的值為( () )6第4 4頁共 1212 頁1111A A . 一B B.C C .-D D3322【答案】A A【解析】Q等比數(shù)列an的前n項和1為Snna 21166S1a1,a2S2S2a11 a -a,66693S3S24a12a12a,2a2a a1，解得a或a 06663（舍去），故選 A.A.1010. 設(shè)平面向量rra2,1,b,1,若a與b的夾角為鈍角，貝y的取值范圍是1( )1A A ./(2,)B B (2,)11C C .ID D J22【答案】A Ar r【解析】由a與b的夾角為鈍角可得【詳解】r rrr1由題，因為a與b的夾角為鈍角，所以a b 21

8、0, ,解得，21又, ,所以2, ,2 11所以2,2（2，）, ,故選：A A【點睛】本題考查向量的數(shù)量積處理夾角問題，屬于基礎(chǔ)題. .1111 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（）2A A y x3B B.y In（ X）C Cy xexD D y x -x【答案】D D【解析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)排除，再根據(jù)存在極值排除即可r bra0且a與b不共線，進(jìn)而求解即可第5 5頁共 1212 頁【詳解】 由題可知，B B、C C 選項不是奇函數(shù)，A A 選項y x3單調(diào)遞增（無極值），而 D D 選項既為 奇函數(shù)又存在極值 故選 D.D.【考點】函數(shù)奇偶性的概念，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)極值解：Q

9、a11,an 1 4an 11a?15614a31-a25a41丄I a1a34數(shù)列an是以 3 3 為周期的數(shù)列1a2020a14故選：C.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項, 的周期性的特點，屬于基礎(chǔ)題 . .二、填空題1313.若函數(shù)f（x） 4sin x acosx的最大值為 5 5，則常數(shù)a _.【答案】【解析】【詳解】試題分析：. 一 一-亠.二，其中： -一，故函數(shù). 斗1212 .在數(shù)列an中，ai4，an11an 1(n4A A .5B.B.- -5【答案】C C【解析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項,可求 【詳解】1），則a2020的值為（）1D D

10、.以上都不對4從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點，進(jìn)而解題的第6 6頁共 1212 頁的最大值為 JiJi 傘-J-J，由已知得，丄一 _ -,解得二二. .【點睛】則 b=b=【名師點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個 定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊 的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用 正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到.1515 已知等比數(shù)列an，若印a2a37,a&a?8，則a. _. .n 3【答案】an= 2n-1或an-2【解析】先利用等比

11、數(shù)列性質(zhì)得a22，再利用等比數(shù)列的通項公式列方程求出公比,進(jìn)而可得an. .【詳解】解：由8182838得a?8,a22, 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.解決三角函數(shù)性質(zhì)問題的基本思路是通過化簡得到y(tǒng) y Asin(Asin( x x ) )，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大,能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等1414 . ABCABC 的內(nèi)角A A, B B, C C 的對邊分別為a,b, c c,45若 coscos A=A= , coscos C=C= , a=1a=1,513【答2113【解試題分析: 因為cos A4c,cosC5A,C為三角形的內(nèi)角，所以sin Asin Ba

12、sinA【考點】63cos A sinC，又因為6512第7 7頁共 1212 頁則由qa2a37得-q2 2q 7,解得q二2或q12所以ann 2a?qn 22 2燈或an1n 21n 3n 211a?q22 2故答案為:an=2”1或an1n 32. .【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的基本量的計算， 考查學(xué)生計算能力，是基礎(chǔ)題1616 若等差數(shù)列an的前和項和為Sn,a23,a32,貝 y y 使得Sn取最大值時的正整數(shù) n=n=_【答案】3.【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3a52a42, a1，數(shù)列的公差：d生皀丄2，4 22據(jù)此可得，數(shù)列 an單調(diào)遞減，且：a31 0,a41 0

13、，使得Sn取最大值時的正整數(shù)n3.3.三、解答題1717 .計算:cos，再將tan代入求解即可；(2 2)先化切為弦，通分后利用差角公式化簡，再利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡求值即可【詳解】 解：( (1 1)因為tan 4(1)已知tan 41求sin22cos的值21 cos 2(2) 求sin 40 tan1O3的值.【答案】(1 1) ；(2)-1.-1.6【解析】(1 1)先求得tan，由sin 2cos22sin cos2cos1 cos222cos，分子分母同第8 8頁共 1212 頁ir r試題解析：(1 1)：m/n，所以acosB由正弦定理得si n AcosB (2si n

14、C si n B)cos A 0, sin AcosB sin BcosA 2sin CcosA, sin (A B) 2sin C cosA，由ABC,sinC 2sin CcosA,所以tantan 4tan匸tan4所以sin 22cos1 cos 2(2)sin40 tanlO2sin 10sin 40 -cos10【點4 1 tan42sin coscos222cossin40sin 10cos1060sin 402cos10sin 50本題考查三角函數(shù)的化簡求值, ,考查正切， 正弦的和次式求值. .1818. .在ABC中，角A,BC的對邊分別為a,tan2tanrn rn (a

15、,2c b)，且m/n.(1(1)求角 A A 的大小;(2)若a 4，求ABC面積的最大值.【答案】(1 1)A; (2 2)4.33析 】m/nacos B (2c b)cos Asi nC2sin C cosA，由于0由余弦定理得2 216 b c bc 2bc bc bcbc12 _213,.3 sin40sin10cos102sin 40 cos40cos10(差)角公式的應(yīng)用b,c,已知向量mcos10sin801cos10, ,考查利用分式齊(cosA,cosB),sin AcosB (2sin C sin B)cos A 01sinC 0cosAA； (2 2)23116S b

16、csin A 4,3.2(2 c b)cos A 0,第9 9頁共 1212 頁1由于0 C，因此sinC 0,所以cosA1,2由于o A ,A -.33(2 2)由余弦定理得a2b2c22bccosA,2 2- 16 b c bc 2bc bc bc,因此bc 16,當(dāng)且僅當(dāng)b c 4時，等號成立; 因此ABC面積S丄bcsinA 4乜，因此ABC面積的最大值4、3.2【考點】1 1、向量的基本運算；2 2、解三角形. .1919 .已知函數(shù)f(x) 2si n xcosx 2 3 cos2x 1、3,(1) 求函數(shù) f f (x)(x)的最小正周期；(2)求函數(shù) f(x)f(x)在定義域

17、上的單調(diào)遞增區(qū)間 5【答案】( (1 1)(2 2)k,k +, k Z. .12 12【解析】(1 1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡成f(x)=2sin 2x+ -1由此求得函數(shù)的3最小正周期.(2 2)令2k剟2x2k +，求出x的范圍，即可求得函數(shù)f(x)f(x)的單調(diào)遞增232區(qū)間.【詳解】解：(1 1)Q f (x) 2sin xcosx+23 cos2x 1、3 sin 2x+、,3(cos2x 1) 1 .3sin 2x+、3cos2x仁2sin 2x+13故函數(shù)的最小正周期為(2 2)令2k剟J2x 2k +,2325可得k剟x k + ,k Z,12 125函數(shù) f f (x)

18、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k + , k Z.12 12【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性以及求法，求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.第1010頁共 1212 頁2020 已知等差數(shù)列an的前n項的和為Sn,S9117, a719. .(1(1)求數(shù)列 a an的通項公式;第1111頁共 1212 頁anan 1【答案】（1 1）an3n2；（ 2 2）;3n 1【解析】（1 1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及前n項的公式，即可求得印和d進(jìn)而求得數(shù)列an的通項公式；1 1 1 1（2 2）由（1 1 ）可得bn，利用 裂項法”即可求得（3n 2）（3n 1） 3 3n 2

19、3n 1數(shù)列bn的前n項和Tn.【詳解】（1 1）由題意得S99 a1 a99a5117,a513.2設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d色a53,2印a54d13121, an1 3(n 1)3n 2(2 2)由（1 1）得bn1 1 11(3n2)(3n 1)3 3n 23n 1Tndb2b3bn丄(1丄)(丄丄)+(丄丄)(1)-34477103n 2 3n 1 3n 1【點睛】基礎(chǔ)題.1 1已知a11，且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列.3（1 1）求 a an的通項公式;ann1【答案】（1 1）an1；（ 2 2）Tn3【解析】（1 1）由等差中項可得4a?a113 (2n 1) 343a

20、3, ,設(shè)數(shù)列an的公比為q q 1, ,則本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查裂項法”求數(shù)列的前n項和，考查計算能力，屬于(2(2)設(shè) b bn，求Tndb2Lbn；數(shù)列bnn3n 12121 設(shè)an是等比數(shù)列，公比不為（2 2）設(shè)數(shù)列一的前 n n 項和為Tn，求Tn.第1212頁共 1212 頁4aiqa13a1q2, ,可解得q，即可求得通項公式;(2(2)由nn（1 1）可得n 3，再利用錯位相減法求解即可an【詳解】設(shè)數(shù)列an的公比為1，且a2a2,3a3成等差數(shù)列，所以4a2ai3a3,即4a1qai3印2q，解得因為1，所以an3n(2)（1 1）知，an所以所以Tn1 312 32333n則 3T3Tn1 1 3 322 23 333 343 3n1作差可得，2Tn313n則2Tn3 3nn 3n+1，2Tn3n所以Tn3 2n 13n 1【點睛】本題考查等差中項的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的通項公式，考查錯位相減法求數(shù)列的和2222 .已知函數(shù)fa2x xln x x a R2(1(1)若求曲線yX在點1, f 1處的切線方程;(2(2)若x在x 1處取得極小值，求實數(shù)a的取值范圍. .【答案】（1）y【解析】試題分析：（1 1 ）當(dāng)2時,f x xlnx x2，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求出函