第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1.（甘肅一診）將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，則所得圖象的解析式為 【解析】把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象?！敬鸢浮?、（衡水二調(diào)）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象 【解析】 ，過點，向右平移個長度單位，得，【答案】向右平移個長度單位3.（海淀期末考試）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是 【解析】【答案】 4（衡水二調(diào)）函數(shù)的零點個數(shù)為 A. 1B.2C. 3D.4【解析

2、】畫圖數(shù)形結(jié)合，知零點個數(shù)為2. 【答案】25（白山一中模擬）由y=f(x)的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=2sin的圖象，則 f(x)為 【解析】把函數(shù)y=2sin的圖象所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)，再把圖像向右平移個單位得到函數(shù)，【答案】2sin6.（贛州期末聯(lián)考）已知函數(shù)f(x)1的定義域是a, b(a, bZ)，值域是0, 1，則滿足條件的整數(shù)對(a, b)共有 【答案】 5個7.（成都期末考試）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為 【答案】 2 8.（中山實驗高中階段考試）曲線在點處的切線方程為_.9.（普陀月考）函數(shù)的反函

3、數(shù) .10（中山一中統(tǒng)測）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 11.（蘇北四市第一次質(zhì)量檢測）函數(shù)的定義域為 12.（蘇錫常第一次質(zhì)量檢測）已知函數(shù)，則不等式的解集為 13. （臨汾期末考試）定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有6個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是 .二、解答題14.（淄博期末考試）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（a為非零常數(shù)）圖像上點處的切線與直線平行（其中）（I）求函數(shù)解析式；（）求函數(shù)在上的最小值；（）若斜率為k的直線與曲線交于A(x1，y1)、（）兩點，求證：（II）,單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增設(shè)，則，故在上是增函數(shù)，15.（贛州期末聯(lián)考）(14分)已知函數(shù)f(

4、x)2ax(2a)lnx(a0).（）當(dāng)時，求的極值；（）當(dāng)a0時，討論的單調(diào)性；(）若對任意的a(2, 3)，x1, x21, 3，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍?！窘馕觥?6.（贛州期末聯(lián)考）(14分)已知函數(shù)f(x)在x0，x處存在極值。（）求實數(shù)a, b的值；（）函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點A, B使得AOB是以坐標(biāo)原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數(shù)c的取值范圍；(）當(dāng)ce時，討論關(guān)于x的方程f(x)kx (kR)的實根個數(shù)?！窘馕觥?7.（衡水二調(diào)）（本題12分）設(shè)函數(shù)(I) 若x=2是函數(shù)f(x)的極值點，1和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求。(II) 若對

5、任意, 都存在(e 為自然對數(shù)的底數(shù))，使得成立，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚ǎ?（）【解析】（），是函數(shù)的極值點，.1是函數(shù)的零點，得，由解得. 2分,，令， 令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.4分故函數(shù)至多有兩個零點，其中，因為，,，所以，故6分（）令，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在使得即可，由于，令，在(1，e)上單調(diào)遞增，9分當(dāng)，即時，即，在(1，e)上單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)，即時，若，則，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上單調(diào)遞減,存在，使得，符合題意.若，則，在(1，e)上一定存在實數(shù)，使得，在(1，m

6、)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上單調(diào)遞減,存在，使得，符合題意.綜上所述，當(dāng)時，對任意，都存在，使得成立.12分18.（中山實驗高中階段考試）設(shè)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值. 19（海淀期末考試）（本小題共13分）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.所以滿足題意只需，即. -5分20.（海淀期末考試）（本小題共13分）已知關(guān)于的函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)取值范圍.21.（朝陽模擬）（本題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線

7、方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.22（朝陽期末考試）（本題滿分13分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍23. （蘇錫常第一次質(zhì)量檢測）（本小題滿分14分）某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為

8、何值時，取得最大值？24. （蘇北四市第一次質(zhì)量檢測）（本小題滿分16分）已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由故當(dāng)時，存在常數(shù)，使；當(dāng)時，不存在常數(shù)，使.16分考點：函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.25.（高州期中測試）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求實數(shù)的值；（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實數(shù)，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.令,令,當(dāng)時,總有, 所以是上的增函數(shù),即,故,在上是增函數(shù),所以,即在無解.綜上可知,不存在滿足條件的實數(shù).