關(guān)系代數(shù)與關(guān)系運算

1、第三章 關(guān)系代數(shù)與關(guān)系運算關(guān)系數(shù)據(jù)語言有三類：1關(guān)系代數(shù)語言2關(guān)系演算語言（元組關(guān)系演算語言、域關(guān)系演算語言）3具有關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算雙重特點的語言 如SQL一關(guān)系代數(shù)關(guān)系代數(shù)：一種抽象的查詢語言，是關(guān)系數(shù)據(jù)操縱語言的一種傳統(tǒng)表達方式。用對關(guān)系的運算來表達查詢。運算：將一定的運算符作用于一定的運算對象上，得到預(yù)期的運算結(jié)果運算三要素：運算符、運算對象、運算結(jié)果關(guān)系代數(shù)的運算對象和結(jié)果都是：關(guān)系關(guān)系代數(shù)運算符（四類）：集合運算符、專門的關(guān)系運算符、算術(shù)比較符和邏輯運算符集合運算符：并（U）、差（）、交（）傳統(tǒng)的集合運算符從關(guān)系的“水平“方向即行的角度來進行專門的關(guān)系運算符：廣義笛卡爾積（）、選擇

2、（）、投影（）、連接、除專門關(guān)系運算符不僅涉及行而且涉及列比較運算符：>、<、=、邏輯運算符：用來輔助專門的關(guān)系運算符二傳統(tǒng)的集合運算符傳統(tǒng)集合運算符是二目運算符 設(shè)關(guān)系R和S具有相同的目n(即n個屬性),且相應(yīng)的屬性取自同一個域 1并（Union）記作：RUS=t|tRtS 結(jié)果仍是n目關(guān)系，由屬于R或S的元組組成。例： （a） （b） （c） （d） (e)2.差關(guān)系R與S的差記作：R-S=t|tRtS 結(jié)果仍是n目，由屬于R而不屬于S的所有元組組成。 如圖E3.交關(guān)系R與S的交記作：RS = t | tR tS 結(jié)果仍是n目，由即屬于R又屬于S的所有元組組成。如圖D 可以用差

3、來表示 RS=R-(R-S)4廣義笛卡爾積兩個分別為n目和m目的關(guān)系R和S的廣義笛卡爾積是一個（m+n）列的元組的集合。元組的前n列是關(guān)系R的一個元組，后m列是關(guān)系S的一個元組。若R有k1個元組，S有k2個元組，那么關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積有k1 x k2個元組，記作R×S = trts | trR tsS 結(jié)果是m+n目如圖例 總結(jié)：集合運算符主要研究的是元組，即對表中的行進行研究、操作。三專門的關(guān)系運算符 包括選擇、投影、連接、除等，為敘述上方便引入幾個記號1）設(shè)關(guān)系模式為R(A1,A2,，An)。它的一個關(guān)系為R。tR表示t是R的一個元組。tAi則表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一

4、個分量。例： 關(guān)系R（A,B,C）中 tB2=b22）若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，則A稱為屬性列或域列。tA=（tAi1，tAi2，tAik）表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。A則表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的屬性組。3)R是n目關(guān)系，S是m目關(guān)系。trR，tsS，trts 稱為元組的連接（Concatenation）。它是一個 nm列的元組，前n個分量為R中的一個 n元組，后m個分量為S中的一個m元組。具體例的后面講解4）給定一個關(guān)系R(X,Z),X和Z為屬性組，定義，當tX=x時，x在R中的象集為：Zx

5、= tZ | t R，tX = x 它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。如：Z=(B,C) R=(A,Z), x=a1則 Zx=(b1,c1)(b2,c2)1.選擇（selection）:又稱限制，是在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的元組記作：F（R）= t | t R F(t) =真 F：表示選擇條件，是一個邏輯表達式，邏輯值只有“真”和“假”，由邏輯運算符連接算術(shù)表達式組成。算術(shù)表達式基本形式：X1 Y1 ，其中表示比較運算符，它可以是，=或。X1，Y1等是屬性名，或為常量，或為簡單函數(shù)；屬性名也可以用它的序號來代替。 例：學生課程數(shù)據(jù)庫，包括學生關(guān)系Student（學號、姓名、

6、性別、年齡、所在系），課程關(guān)系Course(課程號，課程名，先行課，學分)選修關(guān)系SC(成績)畫出上面數(shù)據(jù)庫中的E-R圖，先由學生畫出，然后給出結(jié)果 E-R圖結(jié)果如下：根據(jù)E-R圖設(shè)計其表如下：（a）（b）（c）下面的例子要現(xiàn)場建立一個數(shù)據(jù)表,在SQL SERVER中測試查詢語句。例1：查詢信息系統(tǒng)（IS系）全體學生Sdept=IS(Student) 或 5=IS(Student)其中下角標“ 5”為 Sdept的屬性序號。結(jié)果如圖 對應(yīng)SQL語句為：SELECT * FROM Student where Sdept=”IS”;例2：查詢年齡小于20歲的學生Sage<20 (Studen

7、t) 或4<20(Student) 結(jié)果如下圖對應(yīng)的SQL語句為：SELECT * FROM Student WHERE Sage<20;2.投影（從列的角度進行運算）關(guān)系R上的投影是從R中選擇若干屬性列組成新的關(guān)系：記作A（R）= tA | tR ，其中A為R中的屬性列。查詢結(jié)果會取消有重復(fù)的列例3：查詢學生的姓名和所在系，即求Student關(guān)系在學生姓名和系上的投影。代數(shù)式為：Sname,Sdept（Student） 或 2, 5（Student），結(jié)果如圖： 對應(yīng)的SQL語句為：SELECT Sname,Sdept FROM Student例4：查詢學生關(guān)系中有哪些系？ 代數(shù)

8、式為：Sdept（Student） 或 5（Student），結(jié)果如上圖：對應(yīng)的SQL語句為：SELECT Sdept FROM Student3連接（又稱連接）它是從兩個關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間的滿足一定條件的元組。記作：期中A和B分別為R和S上度數(shù)相同且可比的屬性組。是比較運算符。連接運算從R和S的廣義笛卡爾積RxS中選取在A屬性祖上的值與在B屬性組上值滿足比較關(guān)系的元組。重要兩種的連接：等值連接（equijoin）、自然連接(natural join)1)等值連接：為“=“的連接運算，是從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A,B屬性值相等的那些元組，即：2）自然連接：一種特殊的等值連接，要

9、求兩個關(guān)系中進行比較的分量必須是相同的屬性組，并且結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉。即若R和S具有相同的屬性組B,則自然連接可記作：一般的連接從行的角度，自然連接要取消重復(fù)列，是從行和列的角度進行運算。連接對應(yīng)后面的SQL語句的嵌套查詢等例：有關(guān)系關(guān)系R和關(guān)系 S如圖（a）(b) ，則如圖（c）等值連接的結(jié)果為圖（d），自然連接結(jié)果為（e） （a） （b） （c） （d） （e）4除從行和列的角度進行運算給定關(guān)系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運算得到一個新的關(guān)系P(X),P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的

10、投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。記作： 其中Yx為x在R中的象集x=trX.例6：關(guān)系R和S如圖 (a) (b) (c)對應(yīng)概念中有R(A,Y)和S(Y,D)其中， Y為屬性列組（B,C）關(guān)系R中A可以取四個值a1,a2,a3,a4其中a1的象集為（b1,c2）,(b2,c3),(b2,c1)a2的象集為(b3,c7),(b2,c3)a3的象集為(b4,c6)a4的象集為(b6,c6)S在(B,C)上的投影為(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)a1的象集(B,C)a1包含了S在(B,C)屬性組上的投影，故R÷S=a1 Cno13綜合練習：例7：查詢

11、至少選修1號課程和3號課程的學生學號.先建立一個臨時關(guān)系K，然后求：Sno,Cno(SC)÷K 結(jié)果為95001例8：查詢選修了2號課程的學生的學號Sno(cno=2(SC)= 95001,95002 例9：查詢至少選修了一門其直接先行課為5號課程的學生的姓名分解：先查詢先行課為5號課程的課程，然后再查詢選修的學生 Sname,(Cpno=5(Course) |×| SC |×|Sno,Sname(Student)或Sname,( Sno(Cpno=5(Course) |×| SC) |×|Sno,Sname(Student)例10：查詢選修了全部課程的學生學號和姓名Sno,Cno(SC) ÷ Cno(Course) |×| Sno,Sname(Student)課下練習、作業(yè)總結(jié)：掌