幾何圖形中的函數(shù)問題

1、DCBA幾何圖形中的函數(shù)問題1 如圖，在梯形 ABCD 中，ABCD.（1）如果A=50，B=80，求證：ABCDBC.（2）如果ABCDBC，設A=x，B=y，那么 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是_.2.如圖，P 是矩形 ABCD 的邊 CD 上的一個動點，且 P 不與 C、D 重合，BQAP 于點 Q，已知AD=6cm,AB=8cm，設 AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式并求自變量 x 的取值范圍；（2）是否存在點 P，使 BQ=2AP。若存在，求出 AP 的長；若不存在，說明理由。3.如圖， 矩形 EFGH 內(nèi)接與ABC， ADBC 與點 D， 交

2、EH 于點 M， BC=10cm， AD=8cm， 設EF=x cm，EH=y cm ,矩形 EFGH 的面積為 S cm2，分別求出 y 與 x，及 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，寫出 x 的取值范圍；若矩形 EFGH 為正方形，求正方形的邊長；x 取何值時，矩形 EFGH 的面積最大。ABCDPQABCDEFMHGDCABEFHGDCABEFHG5如圖，在ABC 中，AB=AC=1，點 D,E 在直線 BC 上運動設 BD=x, CE=y(l）如果BAC=30，DAE=l05，試確定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2）如果BAC=,DAE=,當, 滿足怎樣的關(guān)系時，(l）中 y 與 x 之間

3、的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由6.已知：在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，四邊形 EFGH 的三個頂點 E、F、H 分別在矩形 ABCD 邊 AB、BC、DA 上，AE=2.（1）如圖，當四邊形 EFGH 為正方形時，求GFC 的面積； （5 分）（2）如圖，當四邊形 EFGH 為菱形，且 BF = a 時，求GFC 的面積（用含 a 的代數(shù)式表示） ；?圖?圖?圖?圖?P?N?M?A?C?B?B?C?A?A?C?B?B?C?A已知一直角三角形紙片 ABC（如圖） ，ACB90，AC2，BC4。折疊該紙片，使點 B落在邊 AC 上，折痕與邊 BC 交于點 M，與邊 AB 交于點 N

4、。（1）若折疊后，點 B 與點 C 重合，試在圖中畫出大致圖形，并求點 C 與點 N 的距離；（2）若折疊后，點 B 與點 A 重合，試在圖中畫出大致圖形，并求 CM 的長；（3）若折疊后點 B 落在邊 AC 上的點 P 處（如圖） ，設 CPx，CMy，求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域。、已知ABC中，DACBCAB, 8, 6,10是AB邊中點，將一塊直角三角板的直角頂點放在D點旋轉(zhuǎn)，直角的兩邊分別與邊BCAC,交于FE,。取運動過程中的某一瞬間，如圖，畫出ADE關(guān)于D點的中心對稱圖形，E的對稱點為E，試判斷BC于EB 的位置關(guān)系，并說明理由。設yBFxAE ,，求y與x的函

5、數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域。?Q?R?P?C?B?A已知：如圖，在 RtABC 中，A90，ABAC1，P 是 AB 邊上不與 A 點、B 點重合的任意一個動點，PQBC 于點 Q，QRAC 于點 R。（1）求證：PQBQ；（2） 設 BPx， CRy， 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式， 并寫出定義域；（3）當 x 為何值時，PR/BC。已知：如圖，在 RtABC 中，BAC90，BC 的垂直平分線 DE 分別交 BC、AC 于點 D、E，BE 和 AD 相交于點 F，設AFBy, Cx（1）求證：CBECAD；（2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）寫出函數(shù)的定義域。已知：如圖，在ABC 中

6、，C=90，B=30，AC=6，點 D 在邊 BC 上，AD 平分CAB，E 為 AC 上的一個動點（不與 A、C 重合） ，EFAB，垂足為 F（1）求證：AD=DB；（2）設 CE=x，BF=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（3）當DEF=90時，求 BF 的長.已知：如圖，在ABC中，C90，B30，AC6，點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上（點E、F與ABC頂點不重合） ，AD平分CAB，EFAD，垂足為H（1）求證：AEAF：（2）設CEx，BFy，求x與y之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當DEF是直角三角形時，求出BF的長已知一直角三角形紙片 OAB，AOB=90，O

7、A=2，OB=4將該紙片放在平面直角坐標系中（如圖） ，折疊該紙片，折痕與邊 OB 交于點 C，與邊 AB 交于點 D(1) 若折疊后使點 B 與 O 重合（如圖） ，求點 C 的坐標及 C、A 兩點的距離；(2) 若折疊后使點 B 與 A 重合（如圖） ，求點 C 的坐標；(3) 若折疊后點 B 落在邊 OA 上的點為 B（如圖） ，設 OB= x，OC = y，求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域圖 B A y x O圖 D C B B A y x O C B A y x O圖D D C B A y x O圖如圖，在菱形 ABCD 中，A = 60，AB = 4，E 是 AB 邊

8、上的一動點，過點 E 作 EFAB 交 AD的延長線于點 F，交 BD 于點 M、DC 于點 N（1）請判斷DMF 的形狀，并說明理由；（2）設 EB = x，DMF 的面積為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍；（3）當 x 取何值時，SDMF=3 如圖，在長方形 ABCD 中，AB=8，AD=6，點 P、Q 分別是 AB 邊和 CD 邊上的動點，點 P從點 A 向點 B 運動，點 Q 從點 C 向點 D 運動，且保持 AP=CQ。設 AP=x，BE=y（1）線段 PQ 的垂直平分線與 BC 邊相交，設交點為 E 求 y 與x的函數(shù)關(guān)系式及x取值范圍；（2）在（1）

9、的條件是否存在 x 的值，使PQE 為直角三角形?若存在，請求出 x 的值，若不存在請說明理由。如圖，已知長方形紙片 ABCD 的邊 AB=2，BC=3，點 M 是邊 CD 上的一個動點（不與點 C 重合） ，把這張長方形紙片折疊，使點 B 落在 M 上，折痕交邊 AD 與點 E，交邊 BC 于點 F（1） 、寫出圖中全等三角形；（2） 、設 CM=x，AE=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，寫出定義域；（3） 、試判斷BEM能否可能等于 90 度？如可能，請求出此時 CM 的長；如不能，請說明理由 M N F D A B E C在矩形 ABCD 中，點 E 是 AD 邊上一點，連接 BE

10、，且ABE30，BEDE，連接 BD點P 從點 E 出發(fā)沿射線 ED 運動，過點 P 作 PQBD 交直線 BE 于點 Q(1) 當點 P 在線段 ED 上時（如圖 1） ，求證：BEPD33PQ；（2）若 BC6，設 PQ 長為 x，以 P、Q、D 三點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為 y，求 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍） ；如圖，在ABC中，ACB=90，A=30，D是邊AC上不與點 A、C 重合的任意一點，DEAB，垂足為點E，M是BD的中點.（1）求證：CM=EM；（2）如果BC=3，設AD=x，CM=y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當點D在

11、線段AC上移動時，MCE的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求出MCE的大小；如果發(fā)生變化，說明如何變化.MADECB第26題圖已知：如圖 7.四邊形ABCD是菱形，6AB，60MANB.繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)MAN，邊AM與射線BC相交于點E（點E與點B不重合） ，邊AN與射線CD相交于點F.（1）當點E在線段BC上時，求證：CFBE ；（2）設xBE ，ADF的面積為y.當點E在線段BC上時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)的定義域；（3）聯(lián)結(jié)BD，如果以A、B、F、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求線段BE的長.已知： 如圖， 在菱形 ABCD 中， AB=4， B=60， 點 P 是射線 BC

12、上的一個動點， PAQ=60，交射線 CD 于點 Q，設點 P 到點 B 的距離為 x，PQ=y（1）求證：APQ 是等邊三角形；（2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果 PDAQ，求 BP 的值AMNDCBEF（圖 7）ADCB（備用圖）ABCPQD邊長為 4 的正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F，作PEPB交直線CD于點E，設PA=x，SPCE=y， 求證：DFEF； （5 分） 當點P在線段AO上時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍； （3 分） 在點 P 的運動過程中，PEC能否為等腰三角形？如果

13、能夠，請直接寫出PA的長；如果不能，請簡單說明理由。 （2 分）（1）如圖，在正方形 ABCD 中，AB=2，將一塊足夠大的三角板的直角頂點 P 放在正方形的中心 O 處， 將三角板繞 O 點旋轉(zhuǎn)， 三角板的兩直角邊分別交邊 AB、 BC 于點 E、F.(1)試猜想 PE、PF 之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；求四邊形 PEBF 的面積.（2）現(xiàn)將直角頂點 P 移至對角線 BD 上其他任意一點，PE、PF 之間的大小關(guān)系是否改變？并說明理由.若 BP 的長為a，試用含有a的代數(shù)式表示四邊形 PEBF 的面積 S.第 26 題圖DCBAEFP。ODCBA備用圖O。（3）如果將（2）中正方形 AB

14、CD 改為矩形 ABCD，其中 AB=2，AD=3.PE、PF 之間的大小關(guān)系是否改變？如果不變，請說明理由；如果改變，請直接寫出它們之間的關(guān)系.如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上（點E與點A、B不重合） ，過點E作FGDE，F(xiàn)G與邊BC相交于點F，與邊DA的延長線相交于點G（1） 由幾個不同的位置，分別測量BF、AG、AE的長，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論；（2） 聯(lián)結(jié)DF，如果正方形的邊長為 2，設AE=x，DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3） 如果正方形的邊長為 2，F(xiàn)G的長為25，求點C到直線DE的距

15、離FDCABPE（供操作實驗用）（供證明計算用）DACBGFEDACB：如圖，P是邊長為 1 的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合） ，點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：PE=PD； PEPD；（2）設AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.如圖（1） ，直角梯形 OABC 中，A= 90，ABCO, 且 AB=2，OA=23，BCO= 60。（1）求證：OBC 為等邊三角形；（2）如圖（2） ，OHBC 于點 H，動點 P 從點 H 出發(fā)，沿線段 HO 向點 O 運動，動點 Q 從

16、點O 出發(fā)，沿線段 OA 向點 A 運動，兩點同時出發(fā)，速度都為 1/秒。設點 P 運動的時間為 t秒，OPQ 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 t 的取值范圍；（3）設 PQ 與 OB 交于點 M，當 OM=PM 時，求 t 的值。圖圖(1)?60?B?C?A?o圖圖(2)?60?M?P?Q?H?B?C?A?o（備用圖）（備用圖）?H?60?B?C?A?oABCPDE1 在梯形ABCD中，ADBC，cmADCDAB5，BC=11cm，點P從點D開始沿DA邊以每秒 1cm 的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊以每秒 2cm 的速度移動（當點P到達點A時，點P與點Q同時停止移動） ，假設點P移動的時間為x（秒） ，四邊形ABQP的面積為y（cm2） （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）在移動的過程中，求四邊形ABQP的面積與四邊形QCDP的面積相等時x的值；（3）在移動的過程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在請說明理由如圖，在直角梯形 COAB 中，CBOA，以 O 為原點建立直角坐標系，A、C 的坐標