概率論與數理統(tǒng)計期末試題與解答

1、概率論與數理統(tǒng)計期末試題與解答一、填空題（每小題3分，共15分）（1） 設,，則至少發(fā)生一個的概率為_.（2） 設服從泊松分布，若，則_.（3） 設隨機變量的概率密度函數為 今對進行8次獨立觀測，以表示觀測值大于1的觀測次數，則_.（4） 元件的壽命服從參數為的指數分布，由5個這種元件串聯(lián)而組成的系統(tǒng)，能夠正常工作100小時以上的概率為_.（5） 設測量零件的長度產生的誤差服從正態(tài)分布，今隨機地測量16個零件，得，. 在置信度0.95下，的置信區(qū)間為_. 解：（1） 得 . （2） 故 . . （3），其中 . （4）設第件元件的壽命為，則. 系統(tǒng)的壽命為，所求概率為 （5）的置信度下的置信區(qū)

2、間為 所以的置信區(qū)間為（）.二、單項選擇題（下列各題中每題只有一個答案是對的，請將其代號填入（ ） 中，每小題3分，共15分）（1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（2）設是隨機變量，其分布函數分別為，為使是某一隨機變量的分布函數，在下列給定的各組數值中應取 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（3）設隨機變量的分布函數為，則的分布函數為 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（4）設隨機變量的概率分布為 . 且滿足，則的相關系數為 （A）0. （B）. （C）. （D）. （ ）（5）設隨機變量且相互獨立，根據切比 雪夫不

3、等式有 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 解：（1）（A）：成立，（B）： 應選（B） （2）. 應選（C） （3） 應選（D） （4）的分布為 X2X110110000100 ，所以， 于是 . 應選（A） （5） 由切比雪夫不等式 應選（D）三、（8分）在一天中進入某超市的顧客人數服從參數為的泊松分布，而進入超市的每一個人購買種商品的概率為，若顧客購買商品是相互獨立的， 求一天中恰有個顧客購買種商品的概率。 解：設一天中恰有個顧客購買種商品 一天中有個顧客進入超市 則 .四、（10分）設考生的外語成績（百分制）服從正態(tài)分布，平均成績（即參數之值）為72分，96以上的人占考生總

4、數的2.3%，今任取100個考生的成績，以表示成績在60分至84分之間的人數，求（1）的分布列. （2）和. 解：（1），其中 由 得 ，即，故 所以 . 故的分布列為 （2），.五、（10分）設在由直線及曲線所圍成的區(qū)域上服從均勻分布， （1）求邊緣密度和，并說明與是否獨立. （2）求.y01e2xy=1/xD 解：區(qū)域的面積 的概率密度為 （1） （2）因，所以不獨立. （3） .六、（8分）二維隨機變量在以為頂點的三角形區(qū) 域上服從均勻分布，求的概率密度。yx+y=z101xD1 解1： 的概率密度為 設的概率密度為，則 11zy0y 當 或時 當 時 所以的密度為 解2：分布函數法，設的分布函數為，則 故的密度為 七、（9分）已知分子運動的速度具有概率密度 為的簡單隨機樣本 （1）求未知參數的矩估計和極大似然估計； （2）驗證所求得的矩估計是否為的無偏估計。 解：（1）先求矩估計 再求極大似然估計 得的極大似然估計 ， （2）對矩估計 所以矩估計 是的無偏估計.八、（5分）一工人負責臺同樣機床的維修，這臺機床自左到右排在一條直線上，相鄰兩臺機床的距離為（米）。假設每臺機床發(fā)生故障的概率均為，且相互獨立，