概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類綜合測試一

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）綜合試題一（課程代碼 4183）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.下列選項正確的是 ( B ).A. B.C. (A-B)+B=A D. 2.設(shè)，則下列各式中正確的是 ( D ). A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 3.同時拋擲3枚硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率是 ( D ). A. B. C. D. 4.

2、一套五卷選集隨機地放到書架上，則從左到右或從右到左卷號恰為1，2，3，4，5順序的概率為 ( B ).A. B. C. D. 5.設(shè)隨機事件A，B滿足，則下列選項正確的是 ( A ).A. B. C. D. 6.設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f (x)，則f (x)一定滿足 ( C ). A. B. f (x)連續(xù) C. D. 7.設(shè)離散型隨機變量X的分布律為，且，則參數(shù)b的值為 ( D ). A. B. C. D. 18.設(shè)隨機變量X, Y都服從0, 1上的均勻分布，則= ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，,為樣本，則樣本均值 ( D ). A. B.

3、C. D.10.設(shè)總體是來自X的樣本，又是參數(shù)的無偏估計，則a = ( B ). A. 1 B. C. D. 二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.已知，且事件相互獨立，則事件A，B，C至少有一個事件發(fā)生的概率為 .12. 一個口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取兩個球，則這兩個球恰有一個白球一個黑球的概率是_0.6_.13.設(shè)隨機變量的概率分布為X0 1 2 3P c 2c 3c 4c為的分布函數(shù)，則 0.6 .14. 設(shè)X服從泊松分布，且，則其概率分布律為.15.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為,則E(2X+3) = 4 .16

4、.設(shè)二維隨機變量(X, Y)的概率密度函數(shù)為.則(X, Y)關(guān)于X的邊緣密度函數(shù). 17.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且則= 0.15 . 18.已知，則D(X-Y)= 3 .19.設(shè)X的期望EX與方差DX都存在，請寫出切比曉夫不等式，.20. 對敵人的防御地段進行100次轟炸，每次轟炸命中目標的炮彈數(shù)是一個隨機變量，其數(shù)學期望為2，方差為2.25，則在100轟炸中有180顆到220顆炮彈命中目標的概率為 0.816 . (附：)21.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且，則隨機變量 F(3，5) . 22.設(shè)總體X服從泊松分布P(5)，為來自總體的樣本，為樣本均值，則 5 .23.設(shè)總體X 服從0,上

5、的均勻分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是樣本觀測值,則的矩估計為_2_ .24.設(shè)總體，其中已知，樣本來自總體X，和分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間為. 25.在單邊假設(shè)檢驗中，原假設(shè)為，則備擇假設(shè)為H1：.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.設(shè)A，B為隨機事件，求及.解：；由得：，而，故.從而27.設(shè)總體，其中參數(shù)未知，是來自X的樣本，求參數(shù)的極大似然估計.解：設(shè)樣本觀測值則似然函數(shù) 取對數(shù)ln得：，令，解得的極大似然估計為.或的極大似然估計量為.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分） 28.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，求：

6、(1)X的分布函數(shù)F(x)；(2)；(3) E(2X+1)及DX.解：(1)當x<0時，F(xiàn)(x)=0.當時，.當時，.所以，X的分布函數(shù)為： .(2)=或=(3)因為，所以，； .29.二維離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布為Y1 X201200.20.1010.20.10.4(1)求X與Y的邊緣分布；(2)判斷X與Y是否獨立? (3)求X與的協(xié)方差.解：(1)因為,所以，邊緣分布分別為：X 0 1 P0.3 0.7 Y 0 1 2 P0.4 0.2 0.4 (2)因為,而,所以X與Y不獨立；(3)計算得：,所以=0.9-0.7=0.2.五、應(yīng)用題（10分）30. 已知某車間生產(chǎn)的鋼絲的折斷力X服從正態(tài)分布N(570, 82).今換了一批材料，從性能上看，折斷力的方差不變.現(xiàn)隨機抽取了16根鋼絲測其折斷力，計算得平均折斷力為575.2，在檢驗水平下，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲